指数平均数计算公式

第三节　平均数指数

平均数指数就是在已知总指数所包含的各个变量的个体指数条件下，应用平均的方法计算各变量的平均变化程度，即总的变化程度，是计算总指数的另一种方法。在编制综合指数时，要求有全面的原始资料，如价格指数的编制就需要各种商品的价格以及对应商品的销售量资料，这在资料取得时既耗费大又困难，这就使综合指数的应用范围受到了限制。相比之下，平均数指数可以使用非全面资料，克服了综合指数编制中所遇到的困难，因而平均数指数方法在国内外被广泛采用。

一、作为综合指数变形的平均数指数

（一）拉氏公式的变形

1.质量指标指数。综合指数可以变形为加权算术平均数形式或加权调和平均数形式，即：

式中：K_p为质量指标个体指数；p₀q₀和p₁q₀分别为平均数指数的权数。

由于p₁q₀形式的权数是不同时期质量指标与数量指标的乘积，使用不便，故不采用。实际应用时只选用p₀q₀或p₁q₁作为权数计算平均数指数，在以后的变形式中不再列出不实用权数的公式。

2.数量指标指数。其计算公式为：

式中K_q为数量指标个体指数。

（二）派氏公式的变形

1.质量指标指数。其计算公式为：

2.数量指标指数。其计算公式为：

例9－3：根据表9－3的资料计算价格总指数和数量总指数。

表9－3　　　平均数指数计算表

算术平均数数量指数：

调和平均数数量指数：

算术平均数价格指数：

调和平均数价格指数：

由于本例资料来自上节例9－2，因此这里计算的作为综合指数变形的平均数数量指数和价格指数与上节对应的综合指数结果完全相同。

平均数指数的应用条件是，具有各商品的个体数量指数或个体质量指数以及相应的基期或报告期的价值资料。由于平均数指数不用计算类似综合指数中的混合价值（如p₀q₁），因而使用比较方便。在实际应用中，平均数指数方法可进一步推广，如在编制很大数目的商品的价格总指数时，可将商品总体划分为若干组，然后从每组中选出代表商品并计算代表商品的价格指数，最后用各组销售总值加权计算总指数。这样，就可以利用较少的代表性商品来求得较大商品范围的价格指数。因此，平均数指数不但适用于全面资料，而且也适用于非全面资料，这一点正是平均数指数方法的特点所在。一般来说，实际问题中总指数所反映的总体包含的变量数目很大，采用平均数方法计算总指数可以使资料搜集和计算过程简化，因此平均数指数方法应用较普遍。

二、固定权数的平均数指数

前面作为综合指数变形的算术平均数指数和调和平均数指数，分别以p₀q₀和p₁q₁作为权数。在实践中，还经常使用固定权数ω，它是经过调整计算的不变权数（常用比重表示）。固定权数的平均数指数公式为：

质量指标指数：

数量指标指数：

上面式子中的ω已经不是p₀q₀，显然K与ω的口径不一致，因此，固定权数的平均数指数与综合指数没有变形关系，是一种独立的总指数计算方法。

在实践中，固定权数平均数指数多采用算术平均数形式，少采用调和平均数形式，故这里不再介绍调和平均数形式的固定权数指数。