恒定总流的动量方程

6.2.4　恒定总流的动量方程

恒定总流的动量方程是动量守恒定律在流体力学中的数学表达式，它反映了流体动量变化与作用力之间的关系。

1.恒定总流动量方程推导

恒定总流动量方程可据理论力学中的动量定律导得。该定律可表述为:作用在所研究物体上所有外力的矢量和等于物体动量的变化率，即

取如图6.2-11所示总流流段，其流体作恒定流动，则dt时间内总流流段的动量变化为

d(Σmu)=Σm₂u₂－Σm₁u₁

将m₁=ρu₁dA₁dt、m₂=ρu₂dA₂dt代入上式，得

d(Σmu)=ρdt(Σu₂u₂dA₂－Σu₁u₁dA₁)

图6.2-11

为便于计算，通常用断面平均流速v表示实际动量，同时考虑实际流体的流速不均匀性而加以修正，即

d(Σmu)=ρdt(β₂v₂Q₂－β₁v₁Q₁)

式中β称为动量修正系数，反映过流断面上流速分布不均匀程度，一般流动的β=1.02～1.05，工程计算中常见流动常取β=1.0。

若总流在流动过程中，流量沿程不变，即Q₁=Q₂=Q，则将上式代入式6.2-15可得

这就是恒定总流的动量方程。

动量方程为矢量方程，应用时一般是利用它在某坐标系上的投影式进行计算。

2.恒定总流动量方程的应用

【例6.2-5】图6.2-12为矩形断面平坡渠道中水流越过一平顶障碍物。已知渠宽b= 1.5m，上游断面水深h₁=2.0m，障碍物顶部2—2断面水深h₂=0.5m，已测得流量Q=1.5 m³/s，试求水流对障碍物迎水面的冲击力F。

解:利用恒定总流动量方程计算水流对平顶障碍物迎水面的冲击力。取渐变流断面1—1、2—2以及液流边界所包围的封闭曲面为控制体，如图6.2-13所示。则作用在控制体上的外力有:两过流断面上的流体动压力P₁和P₂，障碍物迎水面对水流的作用力F'以及渠道支承反力N和控制体内流体重力G。

图6.2-12

图6.2-13

取x方向如图6.2-13所示，则在x方向建立恒定总流的动量方程，有

水流对平顶障碍物迎水面的冲击力F与F'大小相等，方向相反。