前面我们介绍了质点的角动量概念，下面把这一概念扩展到刚体定轴转动的情形．
图3.19 刚体的角动量
其矢量式为
即刚体对转轴的角动量等于其转动惯量与角速度的乘积．
根据转动定律，刚体所受的合外力矩与角加速度的关系为
由刚体角动量表示式（3.22），转动定律可表示为
上式表明，刚体绕定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于刚体绕此定轴的角动量对时间的变化率．这也是刚体角动量定理的一种形式．
与转动定律式（3.9）相比，式（3.23）是转动定律的另一表达方式，其适用范围更加广泛．在定轴转动物体的转动惯量因内力作用而发生变化时，式（3.9）已不适用，但式（3.23）仍然成立．这与质点动力学中牛顿第二定律的表达式
更普遍的意义是一样的．
由式（3.24）可知，当合外力矩M为零时，可得
这就是说，如果物体所受的合外力矩为零，或不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变，这一结论就是角动量守恒定律．
必须指出，上面在导出角动量守恒定律的过程中虽然受到刚体、定轴等条件的限制，但它的适用范围非常广泛：
（1）角动量守恒定律不仅适用于刚体，可以证明，该定律对非刚体同样适用．对于转动惯量可以变化的非刚体，当合外力矩M＝0时，可得
即当转动惯量变化时，其旋转角速度也随之变化，以使二者的乘积Jω保持不变．当J减小时，ω增大；当J增大时，ω减小．利用改变转动惯量来达到改变旋转角速度的例子很多，如花样滑冰运动员在做旋转动作时，往往先把两臂张开旋转，然后迅速收拢两臂靠近身体，使自己对身体中心轴的转动惯量迅速减小，从而使旋转速度增大．
（2）角动量守恒定律也适用多个物体组成的系统，只要相对某点或某轴的合外力矩为零，则系统相对该点或轴的角动量守恒．
（3）角动量守恒定律对天体运动以及微观粒子的运动同样适用．
角动量守恒定律与动量守恒定律、能量守恒定律都是自然界的普遍规律．虽然它们都是在不同理想化条件下，在经典的牛顿运动定律的基础上导出的，但适用范围远远超出了原有条件的限制．它们不仅适用于牛顿力学所研究的宏观、低速（远小于光速）领域，而且适用于牛顿力学失效的微观、高速（接近光速）领域．这三条守恒定律是比牛顿运动定律更基本、更普遍的物理定律．
图3.20 例3.10图
解 把飞轮A、B和离合器C作为一系统来考虑，在离合过程中，系统受到轴的正压力和离合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者为系统的内力矩．故系统受到的合外力矩为零，系统的角动量守恒．所以
ω为两轮离合后共同转动的角速度，于是
把各量的数据带入，得
或共同转速为
在离合过程中，摩擦力矩做功，所以机械能不守恒，部分机械能转化为热能，损失的机械能为
图3.21 例3.11图
例3.11 长为l、质量为M的匀质细杆，一端悬挂，可绕通过O点垂直于纸面的轴转动．杆由水平位置静止落下，在铅直位置处与质量为m的物体A发生完全非弹性碰撞，如图3.21所示．若物体以碰撞后获得的速度沿摩擦系数为μ的水平面滑动，则物体能滑出多远的距离？
解 该问题可分为三个阶段分析求解．杆自水平位置落到铅直位置，与A碰撞前为第一阶段；杆与物体A的碰撞过程为第二阶段；第三阶段为物体A沿水平面滑动的过程．
第一阶段取杆为研究对象．杆受重力及悬挂轴的作用力．设杆与A碰前的角速度为ω，由机械能守恒定律
代入J，可解得
第三阶段取物体A为研究对象．设物体在摩擦力作用下可滑过S的距离，由质点的动能定理
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