汽车离合器仿真模型的数学建模

汽车离合器仿真模型的数学建模

四川华新现代职业学院　邓植译

【摘　要】　在有级式机械自动变速器中，离合器是控制系统中的一个关键控制部件，它被用来切断和实现对传动系的动力传递，保证起步时发动机与传动系平顺地结合，换挡时能将发动机与传动系迅速彻底分离，减少变速器中齿轮之间的冲击，便于换挡。通过对离合器的控制，能直接影响车辆的起步快慢，结合平稳和换挡品质。因此，AMT系统对它有很高的要求，有必要对它进行仔细研究、建模、分析。

【关键词】　离合器；数学模型；仿真

在AMT的发展过程中，随着人们对它研究的逐渐深入，其控制部分日趋成熟和稳定，其控制策略也日益完善。但由于该系统的可靠性低，从而影响产品的性能稳定和耐用。而离合器是控制系统中的一个关键控制部件，用来切断和实现对传动系的动力传递，保证起步时发动机与传动系平顺地结合，换挡时能将发动机与传动系迅速彻底分离，减少变速器中齿轮之间的冲击，便于换挡。通过对离合器的控制，能直接影响车辆的起步快慢，结合平稳和换挡品质。因此，AMT系统对它有很高的要求，因此本文应用Matlab/ Simulink建模仿真以提高离合器的性能。

一、离合器的数学模型

（一）车辆传动系统动力学分析

图1-1是离合器在车辆动力传动系统中的位置及力学示意图。

图1-1　车辆传动系统示意图

以离合器主从动片为界分别进行动力学分析，动力学方程为：

图1及式中，eM是发动机的输出转矩；cM是离合器传递的摩擦力矩；zM是等效到变速器输入轴的车辆运行阻力矩，由WM、Mr和bM等效而来，即空气阻力矩、道路阻力矩和制动力矩；eω是发动机曲轴角速度（也是离合器主动片角速度）；nω是离合器从动片角速度；eJ为发动机旋转部分（主要是飞轮）和离合器主动部分的总转动惯量，nJ为简化到离合器从动轴上的转动惯量。在计算nJ时，为计算方便，忽略从离合器从动盘到驱动轮整个旋转零件的转动惯量的影响，仅把Jn看成汽车平移质量折算到离合器从动轴上的转动惯量。根据动能守恒原理，有

式中　nW——离合器从动轴角速度；

　u——汽车行驶速度；

　Ga——汽车总重；

　g——重力加速度；

　rr ——车轮滚动半径；

　i0 ——主减速器传动比；

　ig ——变速器传动比。

对于离合器从动轴上的阻力矩Mz,由汽车滚动阻力和上坡阻力引起的离合器从动轴上的阻力矩Mz可表示为

式中　f——滚动阻力系数；

　i——道路坡度

（二）离合器转矩传递特性

离合器的主要功能之一是将发动机输出的转矩传递给传动系统，离合器传递转矩Mc是由主从动片间的摩擦力的大小来决定的，而摩擦力除了与摩擦面积、摩擦系数有关外，主要取决于主从动片间的压紧力Fb 。转矩Mc可由下式表示：

式中　Mc——离合器传递转矩 （N.m）；

　z——摩擦面数，对于单片式离合器z=2；

　c

　μ——摩擦系数；

　Rc ——摩擦合力作用半径（m），

　R0——摩擦片外径；

　Ri ——摩擦片内径；

　Fb ——摩擦面间的压紧力（N）。离合器转矩传递能力的可控参数是压紧力Fb ，对于AMT系统来说也主要通过控制离合器位置来控制压紧力，进而控制离合器所传递的转矩　cM来实现离合器的控制规律。

实践证明，离合器主从动片间的压紧力bF与从动盘轴向变形量之间存在非线性关系，这种关系曲线称为从动盘压紧负荷特性曲线，取得压紧负荷特性曲线最简单有效的方法是对实验数据进行拟合，我们对MF210膜片弹簧从动盘压紧负

荷特性进行了多项式拟合得出bF与间的关系，拟合多项式为：

下面结合离合器的接合过程来分析研究其转矩传递特性，根据离合器主从动片间的结合程度可将离合器的结合过程分为完全分离、部分结合、完全结合三个阶段，表征离合器工作过程的参数如图1-2所示。图中x表示分离轴承的位移，λ表示压盘位移，0λ表示压盘的自由行程， 表示从动盘轴向变形量，m表示从动盘最大轴向变形量。主从动片间的最大压紧力mF是由离合器工作位置压紧力1bF决定的，即将其带入式（1-9）得

图1-2　离合器工作参数简图

（1）完全分离阶段。该阶段压盘位移λ小于其自由行程0λ，设这时对于膜片弹簧小端即分离轴承处位移x与λ间存在如下关系：

所以，从分离轴承处判断该阶段的范围是

x＜λ0`k3，这期间主从动片完全分离，离合器所能够传递的转矩为0，即

（2）部分结合阶段即所谓的半结合状态。从压盘角度看，这个阶段应该是 λ0＜λ＜λ0　+m 时的阶段。折合到分离轴承处有

该阶段离合器所传递的转矩是由主从动片间的压紧力bF决定的，而bF又是由从动片的轴向变形量决定的，可表示为

将式（1-13）代入式（1-8）得

将上式代入式（1-7）可推得半结合阶段离合器传递的转矩　cM：

（3）完全结合阶段。离合器膜片弹簧处于预压紧状态的正常工作位置，工作压紧力1bb F F=,从动片的轴向变形已达到最大值，压盘将不再继续移动，但由于分离轴承处有自由行程0x存在，所以分离轴承还要继续一段行程，该阶段可表示为阶段，这时离合器所能传递转矩Mc为

通过上述分析，离合器转矩传递特性模型为

在实际工作中由于离合器后备系数的存在，离合器的转矩容量即所能传递的最大滑动摩擦转矩maxcM要大于发动机最大转矩maxeM，即存在M cmax>M emax。

二、Simulink的建模与仿真

在分析了离合器转矩传递特性后，利用Simulink仿真平台对此进行建模与仿真。此模型是在整个车辆传动系统力学模型基础上建立起来的。

仿真后，得到的图形不是理想中的图形，这时通过对离合器参数的反复改变并对仿真结果进行反复调试后，得到其输出的结果基本符合实际的工作性能，其图形如图2-1～图2-4所示。

图2-1　发动机转矩

图2-2　发动机和离合器的转矩关系

图2-3　发动机和离合器角速度关系

图2-4　离合器位移

三、结论

在自动变速器技术中，关键技术是对离合器的最佳控制。即离合器的工作需与发动机节气门即换挡操作配合协调，控制系统对这种配合的要求很高。

本文针对离合器的最佳控制规律的数学建模，对离合器系统微分方程的推导，并建立了简单的发动机转矩模型，主要是对离合器所传递的转矩、角速度变化等做了建模分析，并在Simulink下进行了建模和仿真，其输出结果符合离合器的控制规律，从而验证了数学模型的正确性，对自动变速器的产品化奠定了基础。

参考文献

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