指标无量纲化

6．3　指标无量纲化

分三个步骤对指标数据进行无量纲化，即第一步:定性指标的量化；第二步:逆指标和适度指标的处理；第三步:指标值的无量纲化。

6．3．1 定性指标的量化

定性指标中有两类:名义指标与顺序指标。名义指标，实际上只是一种分类的表示，如气候环境中的雨、雪、雾天，这类指标只有代码，无法真正量化；顺序指标，如优、良、中、劣等，这类指标是可以量化的。本节主要是对顺序指标进行量化。

如果已将全部对象按某一性质排出了顺序，用a＞b表示a优于b，a排在b的后面，全部对象共有n个，用a₁，…，a_n表示，并且假定:

a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n

对于每个a_i可以通过如下方法赋予一个能反映这一前后的顺序的数值x_i。设想这个顺序是反映了某一个难以测量到的值，例如，各路段路面对交通事故的影响程度，从影响小到影响很大，但这种影响程度多大是无法测量的，只能比较而排出顺序，设想这个量x是客观存在的，可以认为它遵从正态分布N（0，1），于是a₁，…，a_n分别反映了x在不同范围内路面对交通事故的影响程度，设x_i是相应于a_i的值，由于a_i在全体n个对象中占第i位，即小于等于它的成员有i/n，若取y_i为正态N（0，1）的i/n分位数，即式（6－1）:

则y₁，y₂，…，y_n－1将（－∞，∞）分成了n段。

a_i表示它相应的x_i值应在（y_i－1，y_i）这个区间之内，考虑到概率分布，在（y_i－1，y_i）中，选取中位数作为x_i的代表值，即x_i满足

其中x是N（0，1）的分布，于是，利用正态概率表，很快就可以查出相应的各个x_i，这样就把顺序变量定量化了。

一般说来，若有k类a₁，a₂，…，a_k，a₁最差，a₂比a₁好，……，依次递升，a_k最好，a_i类各占的比例和累计的比例为:

　　　　　　　　　　类:　a1　a2　a3　…　ak

　　　　　　　各类比例:　p1　p2　p3　…　pk

累计（由a₁起始）的比例:　p₁　p₁＋p₂　p₁＋p₂＋p₃　…　1

于是a_i对应的x_i应有性质:

用N（0，1）的α分位数u_α来表示，便得到x的一般化表达式，即: