指标值的无量纲化方法

12．4．1　指标值的无量纲化方法⁽¹⁵⁾

在对指标进行标准化（无量纲化）的工作中需要考虑两个基本问题：一是标准化的指标值参照体系的选择，二是标准化的数学处理方法。标准化的指标值参照体系的确定或者选择有三种形式：

（1）建立一个独立的指标参照体系。将循环经济发展评价指标的指标值和这个参照体系进行对比得到标准化系数，然后利用这一个无量纲的系数进行指标综合。由于独立的指标参照体系不受评价对象指标值变化、评价对象案例增减等的影响，因此，有利于评价指数的稳定性，并提高综合指数的可比性。但是，这一方法也有其局限性：确定独立参照体系中各个指标值的工作量很大，并且有的指标没有办法确定一个固定的参照值。

（2）在被评价对象内部选择指标值进而形成一个参照体系。这种方法选择参照指标体系的做法就是寻找评价对象各个指标值中的最大值和最小值，或根据实际需要寻找一个适中的指标值，利用这些最大值和最小值对各个指标值进行标准化。这一参照体系的一个明显优点就是寻找参照体系指标值的过程相对简单，工作量相对较小。但是，其缺点也是很明显的：评价对象的个案改变的时候，参照体系中的指标值可能改变，这就导致最终综合指数会因为评价对象某一指标中某一指标值的改变而改变，使综合评价指数的稳定性受到威胁。

（3）运用一定的数学方法，将参照体系的选择隐含在标准化的数学处理方法中。这一方法试图用数据处理的数学方法突破建立指标参照体系的困境，将建立指标参照体系的困难转移到数据处理的数学方法的设计上。因此，这一方法的优点是很明显的，即可以避免前面两种指标参照体系建立方法的局限；但是，这样处理的结果是加大了指标标准化的计算工作量。当然，计算机的合理使用能在很大程度上减少这一方法带来的不利影响。

从评价的角度来看，通常可以将指标划分成三种：指标值越大（高）越好型、指标值越小（低）越好型、指标值适中型。在这三种指标中，指标值越大越好型又被称为正向型指标，指标值越小越好型。又被称为逆向型指标。指标值的无量纲化方法有很多，通常对应不同的参照体系建立方法有不同的指标无量纲化方法，常用的有以下几种：

①全距（极差）标准化法。全距标准化法就是找出指标的最大值和最小值，求得极差，用这一极差作分母，其计算方式是：

式中，a′_ij为标准化后某指标的值a′_ij为标准化前某指标的值，a_min为标准化前某指标的最小指标值，a_max为标准化前某指标的最大指标值。

②极值／适中值标准化法。同全距标准化法一样，极值标准化法也需要找出指标的最大值和最小值。然与全距标准化法不同的是，极值标准化法直接用最大值和最小值做分母／分子，其计算方式根据指标类型的不同而不同。

对于正向型指标：。式中，a′_ij为标准化后某一指标的值，a′_ij标准化前某一指标的值，_amax为标准化前某一指标的最大指标值；

对于逆向型指标：。式中，a′_ij为标准化后某一指标的值，a′_ij标准化前某一指标的值，a_min为标准化前某一指标的最小指标值；

对于适中型指标，则需要一个适中的数值：

当a_ij＜a_mid时。式中a′_ij为标准化后某一指标的值，a_mid为某指标的适中值，a′_ij标准化前某一指标的值，

当a′_ij≥a_mid时，。式中a′_ij为标准化后某一指标的值，a′_ij为标准化后某一指标的值，a_mid为某指标的适中值。

③幂指数转化法。幂指数转化法就是采用幂指数的形式将指标值转换成界于［0，1］之间的标准化值。计算方法如下：

对于逆向型指标：。式中，a′_ij为标准化后某一指标的值，a′_ij标准化前某一指标的值，k为转换系数；

对于适中型指标：。式中，a′_ij为标准化后某一指标的值，a′_ij标准化前某一指标的值，k为转换系数，amid为某指标的适中值。

从幂指数转化法的计算公式中可以看出，转换系数的确定是一个重要的环节，需要保证标准化后的指标值落在［0，1］区间内。

（4）参照体系百分比标准化法。参照体系百分比标准化，在计算方法上可以采用（2）中的方法，只需要将其中相应的对照数值换成参照体系中的数值即可以。