二次感染模型

5．3．4　二次感染模型

5．3．4．1　简化的道路交通系统

在整个道路交通系统中，由驾驶人和机动车引发的道路交通事故所占比例极高。驾驶人从道路交通环境中获取信息，通过驾驶操作行为，使汽车在道路上产生相应的运动，运动后汽车的运行状态和道路环境的变化又作为新的信息反馈给驾驶人，如此循环往复，完成整个行驶过程。在整个道路交通系统中，机动车主要由驾驶人控制运行，机动车及驾驶人是一个密不可分的整体，故可以将车辆和驾驶人看成一个整体来进行研究（简称人车体）。

道路交通系统中的道路子系统属于基础设施，是交通安全的一项重要因素。良好的道路线形、平整坚固的路基路面、视线清晰的渠化交叉口以及结构坚固、净空合理的桥隧建筑物，能为驾驶人提供安全行车的可靠条件。而有缺陷的线形、抗滑性低的路面、缺乏渠化和控制不完善的交叉口以及净空和构造不规范的桥隧建筑物，常常是导致事故多发的潜在隐患。

道路环境系统包括交通运行状况、交通标志标线以及沿线社会环境等能影响人车体驾驶行为的信息变化状况。非机动车及行人子系统具有慢行交通的特性，其对人车体驾驶行为的影响可以看作环境影响因素。

综上，道路交通系统可以进一步简化为人车体、道路和环境三个子系统（图5－37）。

图5－37　道路交通系统简化图

各种因素对人车体的影响都会导致事故的发生。由于道路系统或者环境系统等多种因素的变化在某一点或路段范围内未能给人车体以足够的反应时间来采取相应措施，从而导致该点或路段交通事故多发。例如，道路环境及交通状况变化缺乏警告或交通诱导，人车体一直按照原来的速度甚至加速度或心理定势驾车，未采取减速、变更车道、停车、避让等预防措施，当车辆到达事故黑点处时再采取相应措施已为时过晚，从而导致该路段交通事故频繁发生，形成事故黑点。

为了便于分析，首先假设一起事故是由于两个影响因素引发的，人车体受影响因素的感染引发事故的过程可简化为图5－38所示的四个过程:

图5－38　车辆受感染引发事故过程图

过程1:人车体未受任何因素影响时，其在路上正常运行，称其为原生质体；

过程2:人车体受因素1的影响，成为一次感染体，但感染程度未达到发生事故的水平，人车体继续前行；

过程3:人车体在影响因素1的作用下（一次感染体），继续前行，人车体处于隐患状态；

过程4:人车体继续受因素2的影响，由一次感染体转化为二次感染体，感染程度达到发生事故的水平，交通事故发生。

实际情况并不一定如此，可能会产生如表5－33的几种情形:

表5－33　人车体受双因素感染情况列表

当沿线没有影响因素或影响因素的感染强度为弱的情况下，人车体正常通过路段，如情形1、2、4；当其中有一个或以上因素感染强度为强时，即发生交通事故，如情形3、7、8；如果沿线两个影响因素的感染强度均为弱，则可能发生两种情况，若影响因素在空间上分布较靠近，则易引发交通事故（情形6），若相隔较远，则第一个影响因素的感染会在一段时间内自愈，人车体不会发生事故（情形5）。可知，事故的发生必须有影响因素的存在，如果没有影响因素，则可认为人车体会一直正常行驶在道路上；即使存在影响因素，还必须看该影响因素是否具有感染性，以及感染的强度。

对事故黑点处，一般都有多个影响因素存在，其引发交通事故必须具备如下条件:

（1）存在影响因素:如果公路沿线没有影响因素，则认为人车体会正常行驶，无交通事故的发生；

（2）影响因素能具有感染性:人车体遇到影响因素，可能被感染，也可能不被感染，如果不被感染，则无交通事故的发生；

（3）感染必须达到一定程度:人车体即使受感染，但如果感染程度不深，也不会发生交通事故，而且随着人车体继续前行，所受感染会自愈；

（4）影响因素必须具有一定的集聚度:人车体受第一个影响因素的影响，但未达到发生交通事故的程度，如果间隔距离足够长，在到达第二个影响因素时，人车体会自愈，将第一次受感染的影响恢复到人车体的初始状态。因此，影响因素的间隔距离不能太远，否则无法形成事故黑点。

5．3．4．2　事故黑点二次感染概率模型

1）问题抽象

引发交通事故的因素可能同时存在2种甚至更多种，首先讨论由1～2个影响因素引发事故黑点的形成机理模型。根据事故黑点形成机理，假设一条公路某点或路段通过的人车体，按是否受影响因素的感染进行二次划分，可以抽象成表5－34:

表5－34　二次感染划分表

表中:p₁₁——两次都受感染的概率；

p₁₂——第一次受感染而第二次未受感染的概率；

p₂₁——第一次未受感染而第二次受感染的概率，p₂₁≡0没有初次感染就不存在二次感染；

p₂₂——第一次未受感染而第二次也未受感染的概率；p₁——初次感染的概率，p₁＝p₁₁＋p₁₂；

p₂——未受感染的概率，p₂＝p₂₁＋p₂₂，p₁＋p₂＝1。

2）双因素影响模型

令:

式中:p₁——受第一个因素或两个因素影响后发生事故的概率；

p₁₁/p₁——在受第一个因素影响后接着受第二个因素影响的条件概率。

δ——两个概率的比值，称其为危险率。则:

当p₁₁/p₁＜p₁时，危险率δ＜1，人车体未受影响因素的感染，不发生交通事故，该点不是事故黑点；

当p¹¹≥p¹时，危险率δ≥1，人车体受1～2个影响因素的感染后发生交通事故，该点容易形成事故黑点。

3）模型求解

如果p₁₁，p₁₂，p₂₂参数已知，则模型易求解。但是通常无法得到此三个参数的精确概率值，当样本量足够大时，可用它们的极大似然估计值来代替，从而可以得到危险率δ的置信区间。极大似然估计值的确定可以采用费歇耳（Fisher）方法。假设总体有一个含有一个总体参数t的密度函数，要用一个确定的统计量来估计t，于是该密度函数可以用f（x，t）表示，假设有n个独立的观测值x₁…x_n，对于这些观测值的联合密度函数如式（5－9）:

从而极大似然值可以用L对t求导并令求导后的结果等于零而得到，即式（5－10）:

按x_k的表示，对t解这个方程，就是t的极大似然估计量。

为求危险率δ的置信区间，令p₁＝θ₁，δ＝θ₂，那么可以得到式（5－11）:

以上两个模型都可看做非线性多项分布模型，可以采用几何方法求解参数置信域的一般公式，并应用于危险率的区间估计。由于在列联表中参数服从多项分布，所以在2×2表中，（p₁₁，p₁₂，p₂₂）服从三项分布，通过三项分布的性质来求解子集参数θ₂的统计性质，即由双因素引发的交通事故危险率的置信区间。

由多项式的性质可得到，关于水平1－α的子集参数θ₂的近似置信区间可表示为式（5－12）:

式中：，α可取５％。

根据以上不等式，反解即可得到θ₂的置信区间。可以用p₁的极大似然估计来代替参数p₁，式（5－13）、式（5－14）为一种求近似的精确置信区间上下限的公式:

区间（δ₁，δ_u）是δ的水平为（1－α）的置信区间。

上面公式很难求得精确解，但可利用计算机编程语言实现对近似解的求解。附件1是基于MATLAB的开发的一段计算子集参数置信区间的求解程序（见附件1）。

4）扩展多因素模型

人车体受三个影响因素、四个影响因素等多因素感染机理的研究，可根据双因素影响机理的研究思路进行适当扩展，简化模式结构图如5－39所示。

图5－39　多因素感染机理简化模式

当人车体受因素1、因素2的感染后，仍未达到发生交通事故的程度，继续前行。可将因素1、因素2联合作用看成因素1′，因素3看成因素2′。

简化后的感染模型，其关于水平1－α的子集参数θ₂的近似置信区间可表示为式（5－15）:

式中:＝B_γ22＋B_γ21；

α可取5%。