高速气流特性介绍

第四节　高速气流特性介绍

随着航空科学技术的不断发展，在第二次世界大战后期，出现了喷气式发动机，使高速飞行得以实现，并于1947年第一次突破了“音障”，实现了超音速飞行。民航客机也能以两倍音速的速度作巡航飞行，例如英法研制的“协和”号和前苏联的图-144超音速喷气客机。

一、空气压缩性

气流特性是指流动空气的压力、密度、温度以及流管粗细，同气流速度之间相互变化的关系。在气流速度由低速变为高速、或由低于音速转变为超过音速的过程中，这种关系也不相同。当气流速度超过音速以后，由于空气呈现强烈的压缩或膨胀现象，其压力、密度和温度发生了显著的变化，气流特性就出现了一些不同于低速的质的差别。例如这时气流增加速度，流管不是收敛而是扩张；气流减速，会产生压力突然升高的激波现象。高速气流之所以与低速气流有如此质的差别，其根本原因是空气具有压缩性的缘故。

1．空气压缩性的概念

空气的体积是可以改变的。一定量的空气，其体积改变了，密度也自然随之发生变化。空气具有这种由于压力、温度等条件改变而引起密度变化的性质，叫做空气压缩性。

空气流过机翼时，由于压力变化，也会引起密度的变化，例如：在机翼前缘，气流受到阻挡，速度减慢，压力增大，空气密度会随之增大；在机翼上表面，流速加快，压力减小，密度会减小，空气动力学中所说的压缩性，就是指这种由于空气在流动过程中，气流本身的压力和温度发生变化所引起的密度的变化。不论是低速或高速飞行，空气流过飞机各处的速度和压力发生改变，都会引起空气密度的变化。那么，为什么在研究高速气流的特性时要特别提出空气的压缩性，也就是说要特别考虑空气密度的变化呢？这是因为，空气的密度在这种情况下变化的程度与低速时不一样。

空气密度变化的程度，可以用空气密度变化的百分比Δρ/ρ表示，Δρ是空气密度的变化量，ρ是空气原来的密度。下表列出了在标准大气条件下，不同流动速度时，机翼前缘驻点（在这一点，气流的速度等于零）空气密度增加的百分比。

从表4-4中可以清楚地看出，在速度不超过360～400km/h的低速流动时，空气密度的变化程度是很小的，可以忽略不计。可是在高速飞行中，空气密度的变化很大，因此，必须考虑空气压缩性的影响。

表4-4　空气密度随气流速度变化的关系

空气在压强作用下的可压缩程度，用弹性模量E（即压强变化量与单位质量空气体积的相对变化量之比）度量。E与空气中声音的传播速度a（称声速或音速）有直接联系，因此音速是一个基本参数。a越大表示越不易压缩。在可压缩流中，只有将流动速度与音速进行比较才能表明压缩性是大或是小。

2．温度对空气压缩性的影响

空气密度可以改变是由于空气分子的不规则运动（即热运动），且分子和分子之间有一定距离。当外界压力或温度等条件发生变化时，空气所占体积可以因压缩而减小，或因膨胀而增大。这时，分子之间距离的缩短或增大，相应地导致了密度的增大或减小。

当空气的温度升高，空气分子的热运动速度加快，这也会促使空气体积增大，密度减小。如果温度降低，则空气分子热运动速度减慢，空气体积减小，密度增大。

对于流动中的空气来说，如果外界没有能量加给它，同时空气的能量也没有向四周散失，这种流动，就称为绝热流动。高速飞行中的相对气流，就属于绝热运动的性质。在这种情况下，压力和温度都有变化，但压力变化对密度的影响是主要的，而温度的影响则是次要的，故空气密度主要随压力的变化而变化。无论是低速或高速飞行，空气流过机翼各处的速度和该处的压力发生的变化都会引起空气密度的相应变化。

在低速飞行中，机翼周围的空气由于压力变化所引起的空气密度变化量很小，其影响可以略去不计；而在高速飞行中，空气流过机翼时，气流压力变化所引起的空气密度等参数发生的变化较强烈，而且还会波及周围的空气，此时其压力、密度变化就不能略而不计了。

当空气流过飞行器表面时，压强会发生变化，密度也会随之改变。但是，当气流的速度低时（即低速，一般指气流速度小于0．3倍音速），空气压强的变化一般不大，空气密度的变化很小，空气的压缩性对于飞行器的飞行影响很小。所以在低速时，可以认为空气是不可压缩的，即可以认为密度是一个不变的数值。但在高速时，就必须考虑空气的压缩性。由于压缩性的影响，使得空气以低速和高速流过飞行器表面时，其运动参数会有很大的差别，甚至还会发生质的变化。

在大速度情况下，气流速度变化所引起的空气密度变化大，会引起空气动力发生额外的变化，甚至引起空气流动规律的改变。这就是高速气流特性与低速气流特性之所以不同的根本点。

二、音波与音速

1．弱扰动波（音波）

空气的某部分受到了外力作用后，不仅该处的压力、密度等参数发生变化，而且还会波及周围的空气，使其压力、密度也随之发生相应的变化，这就是扰动的传播，这是以波的形式向四面八方传播出去的。在扰动传播的过程中呈现扰动的空气与尚未呈现扰动的空气之间的分界面，叫做扰动波（压力波）。波面前后压力差微小的称为弱扰动波，波面前后压力差显著的，称为强扰动波。

音波是最常见的弱扰动波，是声源振动所引起的气体压力变化在气体中的传播结果。例如以锤击鼓，引起鼓膜连续振动，就产生压力一升一降，密度一密一疏的弱扰动波，传到人的耳朵中，使耳膜发生同样的振动，人就听到鼓声。

2．音速

扰动波传播的速度称为波速，波速的大小由波面前后压力差来决定。强扰动波前后压力差大，则波速大，但随着扰动波往前传播，波面前后压力差会减小，其波速也相应减慢。弱扰动波的前后压力差非常小，波速也就最小，它的传播速度就是音速。

音速的快慢和传播音波的介质有关，介质越难压缩，音速就越大。比如音速在金属中传播比在水中快；在水中又比在空气中快；而在空气中又有快有慢，与气温和高度等因素有关。高度升高，气温低，空气易压缩，音速慢；高度降低，气温高，空气不易压缩，音速快。

实验表明，水中的音速约为1 450m/s（5 200kmn/h）。在海平面，气温15℃状态下空气中的音速为341m/s（1 227km/h）；在11 000米同温层，气温为-56．5℃，音速降到296m/s（1 066km/h）。由于水的可压缩性很小，大气的可压缩性随高度的增加而增加，所以可以推知，流体的可压缩性越大，音速越小，而流体的可压缩性越小，音速越大，即音速a可以作为压缩性的指标。一方面来看，由于音速越大，空气的压缩性越小，即空气越难于压缩；从另一方面来看，速度越大，飞行器与空气分子之间的碰撞越剧烈，飞行器加给空气的压力就越大，空气的压缩程度越大。因此可以认为，空气的压缩性，与飞行速度成正比，与音速成反比。

三、马赫数（M数）

1．马赫数的概念

飞行速度和音速的比值。这一比值叫做马赫数或叫M数。即

M＝v/a

式中　M—M数

　　　v—飞行速度（或相对气流速度）

　　　a—飞行高度上的当时音速。

M数又称为马赫数，是奥地利物理学家马赫最早提出的。飞行速度与飞机所在高度的音速的比值叫做飞行M数，用Ma表示，由于对流层中音速随高度增加而减少，飞机高度变化时，相同的飞行速度将对应不同的飞行M数，而相同的飞行M数也将对应不同的飞行速度。

2．M数的物理意义

M数是空气动力学中的很重要的参数，具有以下意义：

1）M数的大小可以作为划分气流速度的尺度

M数小于1，表明气流速度小于当地音速，称为亚音速气流；M数大于1，表明气流速度大于当地音速，M数等于1，表明气流速度等于当地音速，称为等音速流，为了方便地确定飞机的空气动力特性，通过马赫数可以将流动分为5种：

（1）马赫数Ma≤0．3的流动为低速流动；

（2）0．3＜Ma≤0．85的流动称为亚音速流动；

（3）0．85＜Ma≤1．3的流动称为跨音速流动；

（4）1．3＜Ma≤5的流动称为超音速流动；

（5）Ma＞5的流动称为高超音流动。

2）M数的大小可作为空气压缩性影响强弱的标志

M数越大，表明飞行速度快，则空气流过飞机各部分的压力变化比较大，导致密度变化比较大；或者音速慢，表明空气容易被压缩，即在同样压力变化量的作用下，空气密度的变化量比较大。由此可见，M数的大小综合表达了飞行速度和音速对空气密度变化的影响，它可以作为空气密度变化程度的衡量标志，所以M数表达了空气被压缩的程度。

3）M数的大小决定弱扰动波的传播范围

飞机在大气中飞行，飞机表面的每一个点都可以看作是一个扰动源，假设扰动是一个弱扰动，扰源静止，每隔一秒钟发出一次弱扰动信号，传播速度为a，根据扰动源运动的速度，我们分4种情况讨论弱扰动的传播。

（1）扰动源静止（v＝0）

如图4-41（a）所示，扰动源O点引起的扰动，1s后，波面达到半径为a的球面1；2s后，波面达到半径为2a的球面2；依次类推。经过时间越久，扰动传得越远。

图4-41　弱扰动波生成与传播

（2）扰动源以亚音速运动（v＜a）

如图4-41（b）所示，当扰动源以亚音速运动时扰动的传播情况。为研究方便，我们取v＝0．5a，Ma＝0．5的情况。扰动源当前位置为O。1s前，扰动源在O₁的位置上，它在O₁处引起的扰动，1s后，传到半径为a的球面，而扰动源自己向前移动了一个0．5a的距离，到达O处；同样，2s前，扰动源在O₂的位置，它在O₂处引起的扰动，2s后，传到半径为2a的球面，而扰动源向前移动了a的距离，到达现在所在的位置O点；以此类推。可见，只要运动速度小于音速，扰动总是可以传到扰动源的前面去的。

（3）扰动源以等音速运动（v＝a）

图4-41（c）表示扰动源以等音速运动时扰动的传播。由该图可以看出，扰动向前传播的速度正好和扰动源的运动速度一样，各个受扰动球面都在O点相切。由此可见，只要运动速度和音速相等，扰动就无法传到扰动源的前面去，也就是说，扰动源引起的扰动不可能使O点前面的空气压力、密度发生任何变化，而只能影响后面的空气。

（4）扰动源以超音速运动（v＞a）

如果扰动源的速度大于音速，为简单起见，我们取v＝2a，Ma＝2。扰动传播的情况如图4-41（d）所示。扰动虽然以球面的形式传播，但其传播的范围，仅仅局限在以O点为顶点的圆锥内，飞行器上和气流接触的每一个点，都是一个扰动源。因此，如果飞行器的飞行速度小于音速，它所引起的扰动可以传到飞行器的前面去；如果飞行速度等于或大于音速，则扰动就不能传到飞行器的前面去，而只能在飞行器后面的一定范围内传播。飞行速度比音速大得越多，这个范围就越狭小。低速飞机，它还没有飞到，我们就早已听到了它的轰鸣声，而超音速飞机，以超音速飞行时，飞过我们头顶很远，才听到它的啸叫声，道理就在这里。

四、激波

在超音速飞行时，扰动不能传到飞机的前面去，飞机在超音速飞行时，空气来不及让开，因而突然强烈地压缩，其压力、密度和温度都突然升高，相对于飞机的流速则突然降低。这个压力、密度、温度和流速从无变化到突然发生变化的分界面就叫做激波，如图4-42所示。

图4-42　激波形成原理

1．激波的类型

飞机在空中以超音速飞行时，相当于气流以超音速流过飞机，因此在机身和机翼前部气流受到阻滞，即不断受到压缩而形成激波。随着飞机外形与飞行马赫数的不同，激波形状也是不同的。

图4-43中（a）、（b）中的激波称为脱体激波，图（c）中的激波称为附体激波；激波面与运动方向垂直的部分称为正激波（如图（a）、（b）中激波的局部，只是小部分）；与运动方向不垂直的部分称为斜激波；激波可以是平面的（如图4-43（c）所示），也可以是曲面（图（a）、（b））或锥形的。

图4-43　脱体激波与附体激波

波面与气流方向垂直的激波，称正激波。气流通过正激波，压力、密度、温度都突然升高，流速由超音速降为亚音速，气流方向不变；波面与气流方向不垂直的倾斜激波称为斜激波。空气流过斜激波，压力、密度、温度也都突然升高，但在同一超音速气流Ma数下，它们的变化不像通过正激波那样强烈。波后的流速可能降为亚音速，也可能仍为超音速。斜激波向后倾斜程度，通常用斜激波与气流方向之间的夹角β来表示，β称为激波角，如图4-44所示。激波角的大小反映了波前气流速度与激波波速之间的比例关系。当M数一定时，激波角越大，说明激波波速越大，激波越强。

图4-44　斜激波与气流转折角

图4-44中δ角为气流转折角，在波前M数一定时，转折角δ越大，对气流的阻滞作用越强，斜激波的激波角β也就越大。

2．激波阻力

激波的物理本质是受到强烈压缩的一层薄薄的空气，其厚度很小，只有千分之一到万分之一毫米。气流通过激波时，空气微团受到很强的阻滞，速度锐减，同时其他物理特性也发生急剧的变化，如速度、压强、温度和密度。气流经过激波时，气流的部分机械能会因消耗于摩擦而变成热能从而使自身温度急剧升高（这种现象称为气动力加热），而膨胀波没有上述损失。这种损失类似于附面层，因气体黏性使气体动能变成了热能，造成了动能损失，通常把这一损失所引起的阻力称为激波阻力，简称波阻。

当气流绕过翼型时，由于上翼面突起而流管收缩，局部流速加快而大于远前方的来流速度（v_∞），局部流速的加快必然引起局部温度降低，因而音速a下降。当v^∞增加时，翼型上各点的流动速度也在增加。当翼型上最大速度点的速度v_max增加到等于当地音速a时，远前方来流速度v_∞就叫做此翼型的临界速度，以v_cr表示，如图4-45所示。此时远前方气流的马赫数M_cr＝v_∞/a_∞叫做临界马赫数（a_∞为远前方气流的音速）。

图4-45　临界马赫数

当Ma_∞＜Ma_cr时，整个翼型上每点的流速都小于相应点的音速，因而整个翼型处于亚音速流动状态。当Ma_∞＞Ma_cr以后，在机翼上就会出现局部超音速区，在这里产生一个正激波。这个正激波由于是在局部产生的，成为局部激波。局部激波使飞机的阻力增加、升力降低、操纵稳定性变坏，并产生气流分离。

通常机翼上表面的气流速度比下表面的大，会首先达到当地音速，因此局部激波首先出现在上翼面。随着速度的增加，下翼面也会出现局部激波，而且当速度进一步增加时，机翼上下表面的局部激波还会向后移动，同时激波的强度也将增大，激波阻力将增大。为了推迟局部激波的出现，减小阻力，我们应当尽量提高临界马赫数。临界马赫数越大，飞机就可以飞得越快，越接近于音速，而不至于产生局部激波。

五、膨胀波

超音速气流流过凹角的流动将产生斜激波，凹角的顶点对气流产生一个扰动，扰动的边界波为激波。波后气流受到转折角δ的影响，气流受到压缩。如果转折角δ无限小，则扰动的边界波将退化为马赫波，这是一种弱压缩波，如图4-46（a）所示。马赫波的倾角为马赫角μ1＝arcsin（1/Ma₁）。如果物面有两个连续的微小转折，则将产生两道马赫波。由于压缩波后气流速度与马赫数降低，所以后一道马赫波的马赫角μ2将大于前一道波的马赫角，如图4-46（b）所示。因此，这两道波必然会在气流中某处相交，形成压缩强度较大的波。如果转折点很多，则最后形成的压缩强度必然很大，这就是激波。如果这些转折点又无限接近，结果形成一个有限大的转折角，则激波将在这个转折角的顶点开始，如图4-46（b）所示。这再一次说明了激波是无数弱扰动波（压缩）的叠加。超音速气流遇到压缩扰动时，就会产生激波。

图4-46　弱扰动波的叠加形成激波

与上述情况相反，超音速气流绕凸角流动时，气流将产生膨胀。如果转折角很小，则扰动传播界面也将是一道马赫波，如图4-47（a）所示。图中用虚线表示膨胀的马赫波，用实线表示压缩的马赫波。由于气流膨胀后，p，ρ，T降低，速度v增大，因此波后马赫数增大，即Ma₂＞Ma₁。如果壁面有几个转折，则后一道马赫波的马赫角将小于第一道波的马赫角，即μ₁＞μ₂＞μ₃＞…，如图4-47（b）所示。如果这些转折点无限接近，形成了一个有限大的转折角，则这些膨胀的马赫波将形成一个扇形膨胀区域，如图4-47（c）所示。气流通过扇形区时，连续不断地进行膨胀，气流方向不断偏转，最后与转折点后的物面平行。

综上所述，由于空气的可压缩性，在超音速时，气流因阻滞而产生激波，因膨胀而产生膨胀波。或者说，激波是超音速气流减速时通常产生的现象；膨胀波是超音速气流加速时所必然产生的现象。激波使波前、波后参数发生突跃式变化，气流穿过，激波受到突然的压缩，压强、密度和温度升高，而速度和马赫数下降；而膨胀波波前、波后参数发生的是连续变化。此外，两者还有一个区别，即激波虽然厚度很小（大约为10^-5 cm量级），但气流经过激波时，在激波内部气体黏性引起的内摩擦却很强烈，气流的部分机械能会因消耗于摩擦而变成热能而使自身温度急剧升高，而膨胀波没有上述损失。

图4-47　膨胀波

六、超音速飞行时的空气动力

1．升力

在正迎角情况下，超音速气流流过翼面，在机翼前缘的下面，空气遭受强烈阻滞而产生激波，速度减小，压力增大；而在前缘上面，空气膨胀而产生膨胀波，速度增大，压力减小，这样在机翼上、下表面形成压力差，从而产生升力。随后，气流沿上、下表面均不断膨胀加速，而产生一系列的膨胀波。最后，气流在机翼后缘重新汇合而向后流去。此时，下表面的气流相当于外凸角，因而膨胀加速，产生膨胀波；至于上表面的气流则相当于流过内凹角，受阻滞减速而产生激波。在低速飞行中，机翼升力系数的大小，只取决于其迎角和形状。但在高速飞行中，则不仅取决于其迎角和形状，而且还取决于飞行Ma数。这就是升力系数和升力在高速飞行中变化的特殊性。

如图4-48所示，在亚音速阶段，随着Ma数的增大，升力系数先是基本不变，随后有些提高；在跨音速阶段，随着Ma数的增大，升力系数变化剧烈，有时升高，有时降低；在超音速阶段，升力系数则随着Ma数的增大而下降。

图4-48　升力系数随飞行Ma数的变化曲线

至于升力的变化趋势，和升力系数的变化趋势并不完全一致。例如在超音速范围内，尽管升力系数不断降低，但升力却仍然不断增大，因为根据升力公式，升力的大小不仅与升力系数成正比，还与飞行速度平方成正比。

2．阻力

因激波的出现而产生的阻力就是波阻。在超音速飞行中，空气首先在机翼前缘处通过头部激波而升高压力；然后在机翼上、下表面加快速度而降低压力；最后通过尾部激波，离开机翼后缘，在这种情况下，机翼前段上下表面压力都较高；而机翼中、后段上下表面，压力都较低；越接近机翼后缘，压力也越低。于是在机翼的前后方向构成了很大的压强差，这就是超音速飞行中的波阻。

图4-49（a）所示为阻力系数和阻力随M a数变化的曲线。在翼型和迎角不变的条件下，阻力系数随飞行Ma数变化的大致趋势是：在临界Ma数以前，阻力系数基本上不随飞行Ma数而变；及至接近临界Ma数时，阻力系数才稍有增加；超过临界Ma数以后，阻力系数起初缓慢增大，随后则急剧增大；飞行Ma数大于1以后，阻力系数逐渐下降。

图4-49　飞机阻力系数和阻力随速度的变化

图4-49（b）所示是阻力随Ma数变化的曲线。阻力的大小不仅与阻力系数成正比例，还与飞行速度的平方成正比例。所以从临界Ma数到M a＝1这一段，由于阻力系数突增，阻力随Ma数的增大而增长得特别迅速，大约与Ma数的五次方成正比例。根据计算，波阻要消耗掉发动机全部功率的四分之三左右。