活动情景
曲柄连杆机构是往复活塞式内燃机将热能转变为机械能的主要机构，发动机做功时曲柄连杆机构主要受气体作用力、运动构件质量惯性力、运动构件表面间摩擦力及外界阻力等的作用。通过对曲柄连杆机构的受力分析，了解平面汇交力系的相关知识。
任务要求
（1）观察曲柄连杆机构的运动过程。
（2）转动曲轴，观察不装活塞环的情况下，活塞在气缸中不同位置时的运动规律。
（3）根据活塞的运动情况进行受力分析。
技能训练
1．所需器材
曲柄连杆机构示教板。
2．操作步骤
（1）上下移动活塞，活塞通过连杆推动曲轴旋转，观察曲柄连杆机构的运动过程。在内燃机上，该机构将燃气作用在活塞顶上的压力转变为曲轴的转矩，输出机械能，同时将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，如图2－1所示。
（2）转动曲轴，观察活塞运动情况。
基本活动
通过曲柄连杆机构示教板的演示，观察其运动规律。
汽车发动机的结构如图2－2所示。工作时，其曲柄连杆机构受力情况如图2－1所示。
活塞除受到原动力P（燃气压力）作用外，还受到缸体和连杆对它的约束力（N和R）作用，在三个力的作用下，活塞处于平衡状态，即三力的合力为零。在解决实际问题时，要用到力学知识。
图2－1 活塞连杆机构
图2－2 发动机的结构
高级技术
1．静力学的基本概念
1）力的概念
力是物体间的相互作用。这种作用会使物体的状态发生变化，如手推小车，手对小车的作用力使小车由静止开始运动，如图2－3所示；或使物体产生变形，如吊车将重物吊起，吊车车梁在重物的作用下产生弯曲变形，如图2－4所示。通常把前者称为外效应，后者称为内效应。
图2－3 手推小车
图2－4 吊车起吊重物
小贴士
力的作用效果取决于力的大小、方向和力的作用点三要素，可以用一个矢量表示力的三要素，如图2－5所示的矢量AB。矢量的长度按一定比例表示力的大小，矢量的方向表示力的方向，矢量的起始端表示力的作用点，常用黑体字母F表示力矢量。
图2－5 力的表示方向
2）刚体的概念
刚体是指在力的作用下不发生变形（或其内任意两点间的距离保持不变）的物体，是一个理想化的力学模型。实际上物体在力的作用下，都会产生不同程度的变形，但由于工程中很多物体的变形都很微小，在研究物体的平衡与运动时忽略不计，从而使问题简化。
3）平衡的概念
平衡是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。例如桥梁、建筑物和作匀速直线运动的火车等，都是处于平衡状态的物体。平衡状态是物体运动的一种特殊形式，作用在物体上使物体处于平衡状态的合力，称为平衡力系。
4）静力学公理
（1）二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。如图2－6所示。
凡只受两个力作用而处于平衡状态的物体称为二力杆，其特征是：它所受的两个力必定处在两力作用点的连线上，且符合等值、反向条件。如图2－7所示，若不计自重，曲柄滑块机构的连杆BC与惯性力和摩擦力即为二力杆。
图2－6 二力平衡公理
图2－7 曲柄滑块机构
小贴士
二力杆不一定是直杆，可以是形状弯曲的构件，但只要符合二力杆的基本条件，都称为二力杆。二力杆不论是直杆还是弯杆，其力必定都处于二力作用点的连线上。
（2）加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
推论一：力的可传递性
作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用，如图2－8所示。
推论二：三力平衡汇交定理
作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点，如图2－9所示。
（3）作用力与反作用力定律：两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线（简称等值、反向、共线）分别作用在两个物体上。
图2－8 力的可传递性
图2－9 三力平衡汇交定理
注意
作用力与反作用力定律指出，力总是成对出现，有作用力必定存在一个反作用力，这是分析物体之间相互作用力的一条重要规律。
小贴士
二力平衡条件与作用力与反作用力是两个截然不同的概念，二者之间的区别是，前者是指两个力作用在同一物体上而使物体处于平衡，后者则是指两个物体间的相互作用力，是分别作用在两个物体上的。
5）约束和约束反力
空间位移不受限制的物体称为自由体，反之，位移受到限制的物体称为非自由体。周围物体对非自由体的某些位移起限制作用，这种限制称为约束。为约束物体运动所施加的力，称为该物体的约束反力或约束力。例如，发动机曲轴轴承施加在曲轴上的力，柔索施加在重物上的力等都是约束反力。约束反力的方向必定与该约束所阻碍的运动方向相反。
小贴士
约束反力是未知力，属于被动力。一般情况下根据约束的性质只能判断约束反力的作用点和作用方向，它和物体受到的重力、气体压力等其他主动力构成平衡力系，因此，可通过物体的运动状态和平衡条件求出约束反力的大小。而约束反力的方向始终与该约束所限制的运动趋势方向相反。
（1）柔索约束。工程上常见的钢丝绳、传动带、链条等都可简化为柔索，柔索只能承受拉力，称为柔索约束。空气压缩机用的皮带传动就是柔索约束应用实例，如图2－10所示；用钢丝绳吊起重物也是柔索约束应用实例，如图2－11所示。柔索对物体的约束反力的作用点在接触处，方向沿柔索背离物体，约束反力用FT表示。
图2－10 柔索约束——皮带传动
（2）光滑面约束。忽略接触处的摩擦约束称为光滑约束。光滑约束反力沿接触面（线、点）的法线方向并指向被约束物体，通常用FN表示，如图2－12所示。
图2－11 柔索约束——吊重物
图2－12 光滑面约束
（3）铰链约束。两个带有圆柱孔的物体通过圆柱销连接，形成一种两连接物体间只能绕轴或销转动的约束称为铰链约束，如图2－13所示。活塞与连杆用活塞销连接就是铰链约束实例，如图2－14所示。
图2－13 固定铰链约束
铰链约束分固定铰链约束和活动铰链约束两种，其形式及约束反力如图2－13、图2－15所示。
图2－14 活塞销连接
图2－15 活动铰链约束
（4）固定端约束。将物体一端固定，另一端为自由端的约束称为固定端约束。它使构件任意截面既不能转动，又不能移动。车床刀架上的车刀，如图2－16所示；夹紧在三爪卡盘上的工件；载重汽车全浮式半轴，如图2－17所示，都可以简化为固定端约束。
图2－16 刀架上的车刀
图2－17 全浮式半轴
6）物体的受力图
为清晰地表达物体的受力情况，需要解除构件上的约束，使构件成为自由体。把解除约束后的自由体称为分离体。在分离体上画出它所受的全部主动力和约束反力，就称为该构件的受力图。画物体受力图的步骤如下。
（1）明确研究对象，画出分离体简图；
（2）在分离体简图上画出所有主动力；
（3）在分离体简图上的解除约束处画出全部约束反力。
例2－1 内燃机的曲柄连杆机构如图2－18所示，曲柄AB的自重为G，连杆BC不计自重，活塞C受的作用力为F，系统平衡，试画该机构各零件分离体简图、各构件受力图和机构整体受力图。
图2－18 内燃机曲柄连杆机构简图
解 （1）分别取曲柄AB、连杆BC、活塞C为分离体，画出各分离体简图，见图2－19（a）。
（2）连杆BC因不计自重，故为二力杆，其约束反力沿两铰链B、C中心连线，且FB＝FC，设为压力，见图2－19（b）。
（3）活塞C除受主动力F外，还受到气缸的约束，设定其法向反力FNC向上，而连杆对活塞的约束力，依作用与反作用定律有F′C＝－FC，见图2－19（b）。
（4）曲柄AB的自重为G，不是二力杆，B处受连杆约束，依作用与反作用定律有F′B＝－FB，A处的铰链约束反力为FAx和FAy。根据三力汇交定理，A处的约束反力即FAx与FAy的合力FRA必定通过力G与F′B的交点，见图2－19（b）。
（5）对于曲柄连杆机构整体，B、C两铰链处所受力均为内力，只画所受外力，则曲柄连杆机构整体受力图如图2－19（c）所示。
图2－19 分离体及整体受力简图
2．平面汇交力系
作用在物体上的一组力称为力系，各力作用线均在同一平面内的力系称为平面力系。而在平面力系中，若各力的作用线全部交汇于一点，则称为平面汇交力系。
1）力的合成
（1）汇交二力合成的平行四边形法则和三角形法则。作用在物体上同一点的两个力F1、F2可以合成为一个合力R，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图2－20（a）所示。这种求合力的方法，称为力的平行四边形法则。
图2－20 力的平行四边形法则和力的三角形法则
也可直接将F2平移到F1的末端，求得合力R，如图2－20（b）所示，这种求合力的方法，称为力的三角形法则。
（2）多个汇交力合成的力多边形法则。如图2－21（a）所示，设有平面汇交力系F1、F2、F3、F4共同作用于A点。根据力的三角形法则，将各力依次合成多边形abcde，称为平面汇交力系的力多边形，如图2－21（b）所示。从汇交点a指向e点的封闭边ae，即此平面汇交力系的合力，由R表示合力的大小和方向。这种求合力的方法，称为力的多边形法则。
推广到n个任意汇交力，其合力可表示为：R＝F1＋F2＋F3＋F4＋…＋Fn＝∑Fi。
图2－21 平面汇交力系的合成
小贴士
多边形法则求合力时，只要将各分力首尾相接，连成折线，起点到终点的方向就是合力的方向，连线便是合力的大小，合力的大小和方向与各力相加次序无关。
2）力在直角坐标轴上的投影
设在物体点A上作用一个力F，它与x轴的夹角为α，与y轴的夹角为β，如图2－22所示。从力F的两端A、B分别向x轴作垂线Aa、Bb，线段ab就是力F在x轴上的投影，用X表示。若从a到b的指向与x轴的正向一致，则X为正值，反之为负值。
由直角三角形ABC可以得出：X＝Fcosα
式中，F为力的大小，恒为正。
α为力F与x轴的夹角，当α为锐角时，X＞0；当α为钝角时，X＜0。
同理，力F在y轴上的投影，用Y表示。由直角三角形ABC可以得出：Y＝Fcosβ式中，F为力的大小，恒为正。
β为力F与y轴的夹角，当β为锐角时，Y＞0；当β为钝角时，Y＜0。
由以上两式可知，在已知α、β和F时，可求得X、Y；反之，若已知X、Y，也可由下式求得α、β和F。
图2－22 力的投影与分解
3）合力投影定理
合力投影定理表达了合力投影与分力投影之间的关系。如图2－23所示，在由F1、F2、F3、F4组成平面汇交力系的多边形中，R是合力，将各力向x轴投影，得到
上述两式推广到任意多个力的情况，即
其合力的大小和方向为
图2－23 合力投影定理
4）平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系可由其合力来表示，由此得出平面汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力等于零。
小贴士
平面汇交力系平衡的充要条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。
拓展训练
（1）通过对发动机曲柄连杆机构工作过程的观察，了解了平面汇交力系的基本概念，那么平面平行力系对物体的作用是否也适用加减平衡力系原理和力的合成法则呢？
（2）进行全浮式半轴的拆装，将车轮前后用三角木垫住，防止车辆滑溜，如图2－24所示；用套筒和扭力扳手拧松半轴固定螺栓螺母，取下螺母和弹簧垫圈，如图2－25所示；在半轴拆卸孔中拧入两个修理螺栓，将半轴顶出，如图2－26所示；小心地抽出半轴，并观察全浮式半轴的结构特点，如图2－27所示。
图2－24 将车轮前后用三角木垫住
图2－26 用两个修理螺栓将半轴顶出
图2－25 用扭力扳手拧松半轴螺母
图2－27 抽出半轴
注意
（1）拆装半轴时要小心，不可损坏轮毂油封。
（2）安装半轴时，半轴固定螺母要用扭力扳手拧紧。
（3）感兴趣的同学，可以在老师的指导下进一步观察并分析汽车悬架、车桥、车架的受力情况。
任务归纳
（1）通过观察发动机曲柄连杆机构工作过程的演示，理解静力学中力、刚体和平衡等基本概念。
（2）熟悉静力学中二力平衡定律、加减平衡力系原理及其推论、作用与反作用定律，掌握约束与反约束的概念，学会对物体的受力进行分析。
（3）掌握平面汇交力系的基本概念，了解力的合成法则、力在直角坐标轴上的投影原理与合力投影定理、平面汇交力系的平衡条件等。
思考练习
（1）如何定义静力学的力、刚体和平衡这三个基本概念？
（2）什么是力的三要素，如何理解力是矢量？
（3）什么是二力平衡定律、加减平衡力系原理及其推论、作用与反作用定律？什么是约束与反约束？
（4）什么是平面汇交力系和平面汇交力系的平衡条件？
（5）什么是力的合成法则？有哪几种合成方法，如何应用它们对物体的受力进行分析？
（6）什么是力的投影定理？
表2－1 任务测评表
续表
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