绘制基本几何体三视图

时间：2022-11-02 百科知识版权反馈

【摘要】：基本几何体分为平面立体和曲面立体两类，如图2-1所示。要绘制基本几何的三视图，就必须掌握正投影的基本知识，弄清三视图的形成过程，掌握三视图的投影特性。其缺点为中心投影不能真实地反映物体的形状和大小，度量性较差，不适用于绘制机械图样。机械图样主要是用正投影法绘制的。它不但是物体三视图之间的投影规律，同时也是物体上每个点、线、面之间的投影规律。

工程中的任何形状机械零件，都可看成是由简单的基本几何体按照一定的方式组合而成的。基本几何体分为平面立体和曲面立体两类，如图2-1所示。平面立体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等，如图2-1（a）所示；曲面立体至少有一个表面是曲面，如圆柱、圆锥、圆球等，如图2-1（b）所示。

▲图2-1 基本几何体

任务描述

绘制如图2-2所示的六棱柱、三棱锥、圆柱和圆锥的三视图。要绘制基本几何的三视图，就必须掌握正投影的基本知识，弄清三视图的形成过程，掌握三视图的投影特性。

▲图2-2 绘制基本几何体三视图

相关知识

1.正投影的基本知识

（1）投影的形成在日常生活中，一个物体在灯光的照射下，在地面上投下一道影子，这就是投影的原始形象。工程图学就是从这一自然现象中引申而来的，如图2-3 （a）所示。工程图学上把光源引申成投影中心，光线引申成投影线，地面引申成投影面，物体就是要表达的机件，影子就是投影图。

▲图2-3 投影法的分类

（2）投影法的分类投影法可分为两类，即中心投影法和平行投影法。

①中心投影法：当投影中心距离投影面为有限远时，投影线为交于投影中心的线束，这种投影方法称为中心投影法，如图2-3（a）所示。

中心投影法特点：若平行移动物体（投影元素），即改变元素与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变。其缺点为中心投影不能真实地反映物体的形状和大小，度量性较差，不适用于绘制机械图样。其优点为有立体感，工程上常用这种方法绘制建筑物的透视图。

②平行投影法：把投影中心移至无穷远，则相应的投影线趋于平行，这种投影方法称为平行投影法，如图2-3（b）、（c）所示。

平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种。

斜投影法：投影线倾斜于投影面，如图2-3（b）所示。

正投影法：投影线垂直于投影面，如图2-3（c）所示。

正投影法能准确地表达物体的形状，且度量性好，作图方便，所以在工程上得到广泛应用。机械图样主要是用正投影法绘制的。

（3）正投影法特性

①真实性。当平面图形或直线平行于投影面时，平面的投影反映实形，直线的投影反映实长，如图2-4（a）所示。

②积聚性。当平面图形或直线垂直于投影面时，平面的投影积聚为一条直线，直线的投影积聚为一点，如图2-4（b）所示。

③类似性。当平面图形或直线倾斜于投影面时，其投影有类似性。平面多边形的投影仍为多边形，且其边数、凹凸特性及有关边之间的平行特性等保持不变；直线的投影仍为直线，但小于实长，如图2-4（c）所示。

▲图2-4 正投影的特性

2.三视图的形成

在工程制图中，有时将投影线抽象为一束平行的视线，并把物体置于观察者与投影面之间，这样在投影面上得到的投影图称为视图。

图2-5所示为物体的单面视图，虽然三个物体形状各异，但它们在投影面上的视图却全然相同。因此，利用单面视图无法确定物体的空间形状。

▲图2-5 物体的单面视图

如图2-6所示，通常取三个相互垂直的平面构成三面投影体系，其中V面称为正立投影面（简称正面），H面称为水平投影面（简称水平面），W面称为侧立投影面（简称侧面）。三个投影面两两的交线OX、OY、OZ称为投影轴，分别代表物体的长、宽、高三个方向。

▲图2-6 三面投影体系

▲图2-7 物体的三面投影

将物体放在三面投影体系中，并依次向V、H和W面投射，可得到三个投影图，如图2-7所示。

由前向后投射获得的图形即物体的正面投影，称为主视图。

由上向下投射获得的图形即物体的水平投影，称为俯视图。

由左向右投射获得的图形即物体的侧面投影，称为左视图。

为能在同一平面上绘制物体的三视图，需要将三面投影体系展开在一个平面上，展开方法：V面不动，H面绕其与V面的交线向下旋转90°，W面绕其与V面的交线向右旋转90°。展开后的三面投影体系如图2-8（a）所示，去除表示投影面的边框所得三视图如图2-8（b）所示。

▲图2-8 三面投影体系的展开和三视图

3.三视图的投影特性

研究三视图的形成过程可以发现，三视图具有以下投影特性：

（1）位置关系主视图居中，俯视图在其正下方，左视图在其正右方。

（2）投影关系如图2-9（a）所示，一般定义物体的左右方向为长度方向，前后方向为宽度方向，上下方向为高度方向。

●主视图与俯视图——长对正。

●主视图与左视图——高平齐。

●俯视图与左视图——宽相等。

这个投影规律可简述为“长对正、高平齐、宽相等”的“三等”关系。它不但是物体三视图之间的投影规律，同时也是物体上每个点、线、面之间的投影规律。

▲图2-9 三视图投影规律和物体的方位关系

（3）方位关系

●主视图反映物体的长度和高度，即反应物体的左、右、上、下四个方位。

●俯视图反映物体的长度和宽度，即反应物体的左、右、前、后四个方位。

●左视图反映物体的宽度和高度，即反应物体的前、后、上、下四个方位。

如图2-9（b）所示，每个视图只能反应物体的二维方向。对俯视图和左视图而言，靠近主视图的一侧对应物体的后方，远离主视图的一侧对应物体的前方。

任务实施

绘制几何体三视图。轮廓线的投影为可见时，画粗实线；不可见时，画虚线；粗实线与虚线重合时，应画粗实线。

1.绘制六棱柱三视图

（1）六棱柱组成分析六棱柱由互相平行的上、下两底面（正六边形）和与底面垂直的若干棱面（矩形）围成，棱面与棱面的交线称为棱，如图2-10（a）所示。将六棱柱放置在三面投影体系中，使得上、下底面与H面平行，前、后两个侧面与V面平行。此时，左、右四个侧面与H面垂直，六条棱线均垂直于H面，如图2-10（b）所示。

▲图2-10 六棱柱的三面投影

（2）六棱柱投影分析六棱柱上、下端面在H面上的投影反应实形，为正六边形；六个侧面均垂直于H面，在H面上的投影积聚为六边形的六条边。

六棱柱在V面上的投影为三个相连的矩形，中间的矩形为前后两个侧面的投影，前后两个侧面平行于V面，反应实形；左右两个矩形为其余四个侧面的类似性投影，上下两条线为上下两个端面的积聚性投影。

六棱柱在W面上的投影为两个相连的矩形，是左右四个侧面的类似性投影，前后两个侧面投影积聚为前后两条直线，顶面、底面的投影积聚为两条直线。

（3）绘图步骤

①绘制投影轴线和作图基准线（对称中心线、底面基准线），确定各视图的位置。

②绘制俯视图。先画出六边形的外接圆φ30，再画正六边形。

③按照长对正的关系绘制主视图，高度为20。

④按照高平齐、宽相等的关系绘制左视图，如图2-11（a）所示。

⑤检查并擦去坐标轴及投影连线，粗实线加深，如图2-11（b）所示。

▲图2-11 六棱柱三视图

2.绘制三棱锥三视图

（1）三棱锥组成分析正三棱锥的底面为正三角形，三个侧面为等腰三角形，三条侧棱相交于锥顶S，如图2-12（a）所示。将三棱锥放置在三面投影体系中，使其底面ABC与H面平行，侧面SAC与W面垂直，这时，其他两个侧面SAB和SBC均与三个投影面倾斜，如图2-12（b）所示。

▲图2-12 三棱锥的三面投影

（2）三棱锥投影分析三棱锥底面平行于H面，垂直于W和V面，其在H面上的投影反应实形，为三角形abc，其在V、W面上的投影积聚为两条直线。

三棱锥侧面SAC垂直于W面，倾斜于H和V面，其在W面上的投影积聚为一条直线，在H、V面上的投影为类似的三角形sac和s′a′c′。

三棱锥另外两个侧面SAB和SBC分别倾斜于H、V和W面，其在三个面上的投影都是类似的三角形sab、s′a′b′、s″a″b″和sbc、s′b′c′、s″b″c″。

（3）绘图步骤

①画基准线（对称中心线、底面基准线），确定各视图的位置，如图2-13（a）所示。

②绘制俯视图。先画出三角形的外接圆φ25，再画正三角形，锥顶位于外接圆的圆心，如图2-13（b）所示。

③按照长对正的关系绘制主视图，高度为20，如图2-13（c）所示。

④按照高平齐、宽相等的关系绘制左视图，检查并加深，如图2-13（d）所示。

▲图2-13 三棱锥三视图的作图步骤

3.绘制圆柱三视图

圆柱、圆锥、圆球等曲面立体都是回转体，可以看成一条动线（直线或曲线）绕一定直线旋转而成的面，称为回转面。定直线称为回转轴，动线称为母线。母线处于回转面上任意位置时，称为素线。由回转面或回转面与平面围成的立体称为回转体。

（1）圆柱组成分析圆柱由上、下端面和柱面围成，上、下端面与圆柱轴线垂直，柱面可以看成由动直线SS1围绕圆柱轴线OO1旋转而成，如图2-14（a）所示。将圆柱放置在三面投影体系中，使其轴线垂直于H面，则其上下端面与H面平行。在圆柱面上，有四条特殊位置的素线AA1、BB1、CC1、DD1，分别处于圆柱面的最左、最右、最前、最后处。沿主视方向看过去，AA1、BB1是可见的前半圆柱与不可见的后半圆柱的分界线（转向轮廓线）；在左视方向上，CC1、DD1是可见的左半圆柱与不可见的右半圆柱的分界线（转向轮廓线），如图2-14（b）所示。

▲图2-14 圆柱的三面投影

（2）圆柱投影分析圆柱轴线垂直于H面，上、下端面平行于H面。圆柱上、下端面在H面上的投影反应实形，是一个圆。柱面在H面上的投影全部积聚到圆周上。

圆柱上、下端面垂直于V面，其投影积聚为一条直线；柱面在V面上的投影由前后两个半圆柱面的投影重合为一个矩形，矩形的左右两边分别为圆柱最左、最右素线的投影。

圆柱上、下端面垂直于W面，其投影积聚为一条直线；圆柱面在W面上的投影由左、右两个半圆柱面的投影重合为一个矩形，矩形的前、后两边分别为圆柱最前、最后素线的投影。

（3）绘图步骤

①绘基准线（对称中心线、底面基准线），确定各视图的位置，如图2-15（a）所示。

②绘制俯视图。画出直径为φ25的圆，如图2-15（b）所示。

③按照长对正的关系绘制主视图，按照高平齐、宽相等的关系绘制左视图，高度为20，如图2-15（c）所示。

④擦去作图线，检查加深，如图2-15（d）所示。

▲图2-15 圆柱三视图的作图步骤

4.绘制圆锥三视图

（1）圆锥组成分析圆锥由圆锥面和底面围成，圆锥面可以看作由一条母线绕与它相交的轴线回转一周而成。将圆锥放置在三面投影体系中，使其轴线垂直于H面，则其底面与H面平行，如图2-16（a）所示。在圆锥面上，有四条特殊位置的素线，即位于圆锥面上的最左、最右、最前、最后素线。沿主视方向看过去，最左、最右素线为可见的前半圆锥与不可见的后半圆锥的分界线（转向轮廓线）；在左视方向上，最前、最后素线为可见的左半圆锥与不可见的右半圆锥的分界线（转向轮廓线），如图2-16（b）所示。

▲图2-16 圆锥的三面投影

（2）圆锥投影分析圆锥轴线垂直于H面，底面平行于H面。圆锥底面在H面上的投影反应实形，是一个圆。锥面在H面上的投影与底面圆的投影重合。

圆锥底面垂直于V面，其投影积聚为一条直线；圆锥面在V面上的投影由前、后两个半圆锥面的投影重合为一个等腰三角形，三角形的左、右两边分别为圆锥最左、最右素线的投影。

圆锥底面垂直于W面，其投影积聚为一条直线；圆锥面在W面上的投影由左、右两个半圆锥面的投影重合为一个等腰三角形，三角形的前、后两边分别为圆锥最前、最后素线的投影。

（3）绘图步骤

①绘基准线（对称中心线、底面基准线），确定各视图的位置，如图2-17（a）所示。

②绘制俯视图。画出直径为φ20的圆，如图2-17（b）所示。

③在主视图、左视图上，根据锥顶的高度25定出锥顶的位置，如图2-17（c）所示。

④按照长对正的关系绘制主视图，按照高平齐、宽相等的关系绘制左视图，擦去作图线，检查加深，如图2-17（d）所示。

▲图2-17 圆柱三视图的作图步骤

归纳总结

绘制基本体的三视图时，要抓住物体上各表面的投影特性，充分利用投影真实性、积聚性等关系进行分析。