Ohen和Civan将与孔隙空间溶液接触的原地颗粒分为两组：全膨胀（即全自生黏土矿物——蒙脱石）颗粒团块和全不膨胀（非膨胀）颗粒团块，这是由于它们的移动速率和从孔隙表面上掠过速度的差异所致。他们认为流动悬浮液中的颗粒是由流动悬浮液所进入的孔隙介质中的原地颗粒加上通过外部流体的注入而进入孔隙介质中的外部颗粒组成的。流动悬浮液的颗粒在通过孔隙介质的运移过程中能重新沉淀和重新进入，重新沉淀颗粒的移动速率大小应当不同于原地颗粒。他们进一步假设，在孔隙介质原地颗粒上，悬浮颗粒的沉淀挡住了原地颗粒，使它们与孔隙空间流动悬浮液的接触和相互作用受到限制。孔隙介质的膨胀性黏土可能吸附水分并膨胀，从而减小孔隙度，直到它们被流动悬浮液松动为止。
发生在孔隙介质中各种颗粒作用的速率可用经验方程表示。这些方程也可认为是孔隙骨架的颗粒物质平衡方程。这里将它们写成颗粒体积平衡式。
4．5．2．1 表面沉淀
表面沉淀速率与颗粒质量通量uσp成正比，其中σp是流动悬浮液中颗粒体积浓度，可供沉淀的孔隙表面与φ2／3有关；kd是沉积速率常数；α表示静止条件沉淀的静止沉淀系数；εd是滞留在孔隙表面的总介质中的颗粒体积分数。于是，表面沉淀速率方程为：
其条件为：εd＝εdo，t＝0
4．5．2．2 孔喉堵塞后的孔隙充填
如Chang和Civan、Ochi和Vernoux所述，孔喉的作用就像连接孔隙的门，当这些门被颗粒阻塞关闭时，渗透率急剧减小，这就表明产生一种“门或阈值效应”。令εt代表捕获和滞留在孔喉后面的总介质中颗粒的体积分数。孔喉堵塞后，孔隙充填导致内部垢的形成，其形成速率与颗粒质量通量uσp和现有孔隙体积Vp成正比，即：
其条件是：εt＝εto，t＝0
kt是孔隙充填速率常数，当β＝βcr时，对于t＞tcr，kt≠0，反之，kt＝0，tcr代表当孔隙喉道首次被颗粒卡堵的临界时间。
这个时间与屏蔽因子相似。Himes等（1991）定义屏蔽因子为：一个屏蔽因子值是一定的溶液体积通过叠在一起的5个100目（美制）的筛网的时间，并归一化为仅是携带液（通常为水）的时间。屏蔽因子值高，意味着流度小、注入能力差。同一屏蔽因子值表示携带液流度相等。
β为孔喉与颗粒的直径比（图4－19），为：βcr是临界值，低于该值可出现孔喉堵塞。影响颗粒通过孔喉运移的因素之一是相对于孔喉尺寸的颗粒大小。由卡曼－可泽尼（Carman－Kozeny）方程得出的水力管直径为：
图4－19 逼近孔喉的颗粒
孔喉直径可按水力管直径的分数f予以估算（Ohen和Civan，1990、1993）：
从而，颗粒与孔喉的直径比可近似为：
King和Adegbesan（1997）指出，中值颗粒直径与孔喉直径比可由下式给出（Dullien，1979）：
比较式（4－27）和式（4－28）可得，即使f＝1．0，式（4－28）仍适用于孔隙度φ≈0．04的致密孔隙介质。
参数Fs值和它的倒数β值表明，颗粒悬浮液注入孔隙介质可产生下列一种现象：
（1）β＜3，外部滤饼形成；
（2）3＜β＜7，内部滤饼形成；
（3）β＞7，有没有滤饼形成无关紧要。
Pautz等（1989）指出，已得出的这些经验方法是基于实验观察。β值为3和7代表临界值或βcr。注意，这些值非常接近于图4－20所示的射孔颗粒桥塞条件下纵坐标为2和6的值。
图4－20 确定射孔颗粒桥塞条件简图
（据Cruesbeck和Collins，1982）
Civan（1990，1996）凭借经验通过两组无量纲数相关确定了βcr值。在孔喉堵塞过程中，平均孔喉直径Dt、平均颗粒直径Dp、颗粒质量浓度cp、悬浮液黏度μ和悬浮液隙间速度v是重要参数。因此，在这些变量中进行的量纲分析得出两个无量纲变量数组（Civan，1996）。
第一组为临界比，表示堵塞所必须的孔喉与颗粒直径的临界之比：
第二组是颗粒的雷诺数为：
βcr和Rep间的相互关系可以用实验数据得出。据Gruesbeck和Collins（1982）推测的射孔孔眼堵塞数据，以及Rushton（1985）和Civan（1990，1996）的推测，预测这种关系服从下列表达式：
式中，A、B和C为经验参数，图4－21显示了方程（4－31）的关系曲线。
图4－21 用临界比和颗粒雷诺数确定的颗粒桥塞条件略图
以上公式是一种过于简化的近似值。实际上，孔隙和孔喉大小是分布函数，它随伤害或增产措施而变，如图4－22所示。这一点被Ohen和Civan（1993）以及Chang和Civan（1997）提出的方法考虑到。
图4－22 孔喉大小分布受地层伤害和酸化影响的变化
4．5．2．3 孔喉处颗粒的移动和再沉淀
Gruesbeck和Collins（1982）观察到，在恒定流动速率实验中，流出物颗粒浓度往往会波动。而在恒定压差实验中没有发生这种现象，这对于生产井情况比较有代表性。他们用孔喉处连续的移动和堵塞形成来解释这种现象。他们认为，在一个非均质系统中，当不同大小的颗粒悬浮液在颗粒大小范围宽的孔隙介质中流动时，窄通道很可能先被堵塞，然后转向较宽的通道流动，这使颗粒的传输流动更加有效。然而，随着流动通道被堵塞，孔隙介质两端的压力差可能超过了某些堵塞所需的临界压力，因此，这些堵塞一旦打破，颗粒就脱落进入到流动介质中，从而增加它的颗粒浓度。接着，沉淀作用逐渐形成新的堵塞，在这一过程中流动的介质颗粒浓度减小。当恒速注入颗粒悬浮液时，在颗粒大小均匀的系统中，Gruesbeck和Collins也观察到了类似的现象。
Millan－Arcia和Civan（1992）已报道了砂岩注入盐水过程中流出物流体浓度和pH值的频繁变化（图4－23）。
图4－23 孔喉频繁被堵塞和未堵塞对流出物溶液pH值的影响
4．5．2．4 胶体的释放和移动
胶体的移动是物理－化学反应的结果，它涉及到电动力、ξ电势和离子强度。令ξt代表在孔隙表面上移动的现有颗粒所占据的孔隙介质的体积分数。胶体排出速率或孔隙表面上颗粒移动速率与超临界盐浓度（ccr－c），以及在可供移动的孔隙表面上未堵塞颗粒的数量εpηe成正比。
条件为：
对于膨胀黏土，α代表体积膨胀系数；对于非膨胀黏土，α＝0；ccr为临界盐浓度；ηe为未堵塞颗粒的比率，由下式近似得出（Civan等，1989；Ohen和Civan，1993；Civan，1996）：
式中，λ为经验参数，
εp为滞留在孔隙空间内不同类型颗粒的总体积；kr为颗粒脱落速率常数，为（Khilar和Fogler，1987，1983；Kia等，1987）：
4．5．2．5 水力侵蚀和移动
孔隙表面处颗粒的水力移动速率与超孔壁剪切力（τw－τcr）和可在孔隙表面处移动的现有未堵塞颗粒的数量成正比（Gruesbeck和Collins，1982；Khilar和Fogler，1987；Cernansky和Siroky，1985；Civan，1992、1996）。
条件为：εe＝εeo，t＝0
式中，τcr为临界剪切力，ke为侵蚀速率常数，由下式（Khilar和Fogler，1987）得出：
当τw＞τcr时，ke≠0，反之ke＝0
有另几种表达流水剪切力的方式。表示管子中牛顿流体管壁剪切力τw的Rabinowitsch－Mooney方程为（Metzner和Reed，1995）：
非达西方程可用毛细管类推和Ikoku及Ramey Jr．（1979）的方法修正为：
式中：μe——有效黏度，μe＝Nnd2（2＋3n′）k′K／［D（1＋n′）φn′］．其中，k′和n′是一些经验参数，对于牛顿流体，假定k′＝μ，n′＝1。
临界剪切力是颗粒对表面的粘性的函数，用常数kτ和孔隙表面颗粒浓度表征：
式中：α——经验常数。基于式（4－36）和式（4－37），一维水平流体可以适应超剪切力关系式，即：
上述研究主要局限于一维牛顿流体流动，它们已得到广泛应用：
（4-40）
对于多维流动（Civan，1986）：
式中：ψ——流动势能；
——各向异性介质的水力管直径张量；
——单位向量。
4．5．2．6 通过流体—流体界面的颗粒传输
两种流体相之间颗粒传输的驱动力是相对于颗粒润湿性的流体相润湿性。颗粒优先留在使其润湿的相中（Muecke，1997）（图4－24，Civan，1994）。但是，混合润湿的颗粒趋向于留在最稳定的界面上（Ivanov等，1986）（图4－25）。在包含润湿相和非润湿相之间的界面上，可以设想在弱润湿相1中，颗粒A先移向界面，然后从界面移到强润湿相2中（Civan，1996），其依次的过程为：非润湿相1→界面→润湿相2。
图4－24 多相系统中，固体－流体和流体－流体界面的颗粒滞留及速度剖面
（据Civan，1994）
因此可以提出下面的幂律速率表达式：
λA1和λA2是速率常数；αA和βA是经验强度指数；tA1，tA2和tA12是由于相应传输过程的惯性引起的延时。初始条件为：RA1＝˙RA1，RA12＝˙RA12，RA2＝˙RA2，t＝0
根据下列表达式，颗粒传输的速率可以用1相的每单元体积表示：
假设界面上所捕获的颗粒以流体相相对速度确定的速度运移。
图4－25 稳定在流体－流体界面处的颗粒
（据Ivanov等修改，1986）
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