储层损害的试井评价

3．3．3．1　中途试井评价方法

图3－11　油气井产量递减曲线
（a）产量与时间的半对数关系曲线；（b）某井产量与时间的关系曲线

中途测试压力分析为现场工程师提供了一种估算重要地层参数较经济的方法，可估算出K、h和S值。中途测试通过获得地层液样而确定有无工业生产能力，是一种暂时性完井。中途测试亦称钻杆地层测试（DST），它决定着一口井是否具有开采价值，也为作业者提供了供油面积内原始压力。

3．3．3．1．1　中途测试压力的解释

典型的DST测试原理，如图3－12所示，测试时曾开井和关井过两次。图中左端斜直线表示工具下入井内，随着下钻钻井液液柱压力的不断增加，直到工具下到井底。接着横线A表示相应的钻井液柱静水压力。封隔器释放后，钻井液液柱被压缩，因此井底又出现一个更高的压力，如图中坐封上升台阶。工具被打开（开井）便开始第一个生产周期，压力下降至C点，如图中左侧垂直线所示。当液体在管柱中聚集时，压力上升至C1，井被关闭，开始首次压力恢复测试，如图中左边上升抛物线︵BD所示。达到初关井压力重新开井，开始第二次生产周期，如斜水平线EF所示。紧接着终关井进入终压力恢复测试，达终关井压力，如图中右边上升抛物线FG所示。之后，解封、钻井液静液柱压力重新作用到压力计上，如上升台阶H所示。最后，起钻，测试工具从井筒中起出，如图中右端斜直线HI所示。

图3－12还说明了终关井压力恢复的情形，总周期分成九个相等的时间间隔分别读出压力数值。为了取得完整的压力恢复资料，还必须了解每一个压力值所对应的时间。由于多数压力卡片都用水平距离表示时间，因此，很容易通过测试时间查出相应的压力点。图3－12中的压力点用p1、p2、p3等表示，相应的时间间隔则用Δt1、Δt2、Δt3等表示。

整个中途测试试井压力曲线分析和解释已计算机化，全部工作在井场处理。其压力恢复测试原理，对于不稳定流来说，其基本方程为：

若把表皮系数作为一个与时间无关的附加压降包括进去，则：

设想从定流量q生产持续总时间为t后关井。关井压力pwf＝pws作为关井时间Δt的函数进行记录，则有：

图3－12　DST试井程序

式中：pi——地层压力（MPa）；

pws——关井井底压力（MPa）；

　　　p——时间为t时的压力（MPa）；

　　　q——井稳定产量（m3／d）；

　　　t——时间（h）；

　　　μ——井中流体黏度（mPa·s）；

　　　h——地层有效厚度（m）；

　　　Ct——综合压缩系数（1／MPa）；

　　　φ——地层孔隙度（%）。

该式是压力恢复分析的基本公式，最常用的分析方法是作pws与lg（Δt＋t）／Δt的关系图，即Horner作图法。

压力恢复分析（Horner）作图法可以用于计算压力恢复状态，压力恢复理论公式（3－23）对Δt值作pws与lg（Δt＋t）／Δt关系曲线时，得出直线段，其斜率是：

联立式（3－22）和式（3－23），并选直线上关井时间Δt＝1h时的压力，则表皮系数：

当t＞Δt时，用Δt＝1h代入则得：

式中：pws（1h）——关井1h直线段上的压力（MPa）；

　　　m——直线段斜率（MPa／周期）。

按式（3－23）作出的Horner直线外推到Δt＝∞即lg ＝0时的恢复压力p＊＝pi就是原始油层压力。

3．3．3．1．2　油气层损害简化计算方法

（1）表皮系数简化式。探井测试时，高压物性参数一般未知。虽然这些参数值变化相当大，但其对数值变化相当小，因此可简化计算，设式（3－26）后两项为E，即：）

则：

式中E值有两种确定方法，一是根据该地区通常出现的K、Ω、μ、C和rw求得平均值。另外可按一般油田参数可能出现的绝大多数的数值范围进行选值。由表皮附加压降又可给出表皮系数公式为：

当采用“7”字法时，S计算可简化为：

式中：Δps——表皮压降（MPa）；

　　　Δp——生产压差（MPa）。

（2）表皮压降法。表皮压降定义为真实压差与理想压差之差，即：

若用式（3－29）表述，则：

当采用“7”字法又简化成下式：

（

3）完善指数法（“7”字法）。完善指数法描述地层损害如下：

式中：pe——地层压力。

评价标准“7”字法由以下假设导出。

对于水驱圆形油藏中心一口井，式（3－34）可以写成：

式中：A——供给面积（m2）；

　　　rw——油井半径（m）。

如果取rw＝0．1m，A＝（0．1～1）×106　m2，则上式化简为理想井的完善指数：

这就是我国首先提出的“7”字法。当降低损害或改善减少伤害时，完善指数分别为CI＞7及CI＜7。式中下标t表示理想条件。“7”字法不需要高压物性参数。

（4）堵塞比（损害比）。堵塞比定义为理想产量与实际产量之比：

式中，J为采油指数（m3／MPa·d），下标a为实际条件。若代入“7”字，又可简化为：

堵塞比的判别式为：未损害DR＝1；损害DR＞1；改善DR＜1。

3．3．3．2　完井试井分析方法

3．3．3．2．1　总表皮系数与拟表皮系数

（1）总表皮系数。试井求出的表皮系数并不是纯污染的表皮系数，它包含钻井污染、完井工程损害以及任何偏离理想井的损害，故称为视表皮系数或总表皮系数：

式中：S——总表皮系数；

　　　Sa——视表皮系数；

　　　Sd——纯污染表皮系数；

　　　∑S′——拟表皮系数，∑S′＝SPT＋SPF＋Ssw＋Sb＋Stu＋SA，其中，SPT为部分完井或程度拟表皮系数，SPF为射孔完井或性质拟表皮系数，Ssw为斜井完井或井斜拟表皮系数，Sb为流度拟表皮系数，Stu为非达西流（高速流）拟表皮系数，SA为泄油面积形状拟表皮系数。

（2）局部完井拟表皮系数。局部完井拟表皮系数与有效厚度h、井眼半径rw、打开厚度hp及水平、垂直渗透率K、Kv有关，即：

当G（b）取值为2时，式（3－42）可写成：

式中：hp——打开（钻开）厚度（m）；

hD——无因次厚度；

　　　Kv——垂向渗透率（μm2）；

　　　K——地层水平渗透率（μm2）。

其他符号意义同前。（3）射孔拟表皮系数。射孔拟表皮系数SPF是由射孔、压实带和充填线性流三部分拟表皮系数构成，即：

p

式中：SG——射孔充填线性流拟表皮系数，SG＝。其中KG为砾石渗透率（μm2），

　　　Lp为射孔深度（m），dp为射孔直径（m），n为射孔孔密（m－1）。

　　　Sdp——压实带拟表皮系数，Sdp＝。其中Kdp为压实带渗透率（μm2），rdp为压实带半径（m），rp为射孔孔眼半径（m），Kd为污染带渗透率（μm2），N为射孔总孔数。

（4）井斜拟表皮系数。油井一般是垂直井，当存在井斜即斜井时，对油流入井的限流现象或地层损害情况也有影响，此种表皮系数叫做井斜拟表皮系数（Ssw）。它的大小取决于井斜度数θw、有效厚度h、井穿透厚度hw及井眼半径rw等因素。近似计算公式为：

式中：θ——井斜校正角度（°）。

该式适用条件是：0°≤θ≤75°，h／rw＞40，tD＞100。

（5）流度拟表皮系数。当井不远处存在明显流度变化时，如存在天然气、凝析气或其他流体时，将因流度M、相应流度区大小rb的不同产生流度表皮效应。其计算如下：

式中：M——流度（μm2／mPa·s）；

　　　rb——井附近流体流度区半径（m）。

（6）非达西拟表皮系数。当井流动速度很高时，将出现偏离线性流的非达西流动，天然气井往往存在这一情形，这时将有另一附加压降，是由于非达西拟表皮系数Stu引起的，即：

式中：D——非达西常数（d／m3）。

求解的方法之一是，通过两个不同的流量q确定S值，再应用下式或对应压降方程联立求解，最后求出Sd和D值。

（7）损害表皮系数。损害表皮系数由下式定义，即：

其求解方法是，先计算出所有可能存在的拟表皮系数，即用式（3－42）至式（3－47）算出可能存在的拟表皮系数，然后利用试井得到的总表皮系数减去拟表皮系数之和，其差值即损害表皮系数。可以看到，直接用试井分析出的表皮系数来评价油气层损害可能是错误的。

3．3．3．2．2　储层损害计算方法

（1）产能比或产率比（PR）。油气层伤害后与其伤害前的产量比值，称为产能比。

油气层伤害后与其伤害前的产率（采油指数）比值，经数学整理后为：

由此可见，产率比与产能比实质上是一回事。当油气层伤害时，由于qa＜qt或Ja＜Jt，所以PR＜1；当强化时相反时，PR＞1；而当完善时，PR＝1。

（2）污染系数（DF）。托马斯（Thomas）提出用“1－产率比”来表示油气层的伤害程度，即：

亦可导出另一形式：

不伤害时1－PR＝0，伤害时1－PR＞0，强化时1－PR＜0。

（3）流动效率（FE）。流动效率或称条件比、完善系数等。马修斯（Matthews）定义流动效率：

流动效率是损害比的倒数，是完善程度或产能比的不同称呼。由式（3－40）可导出：

同理，污染系数DF也可简化为：

3．3．3．2．3　表皮系数的计算

用完井试井资料求地层损害的方法如同一般试井求解表皮系数、流动效率的方法一样。但完井测试与DST以及增产投产测试所求得表皮系数的物理含义不同。完井测试涉及到对钻井、固井、射孔等引起油井生产能力下降的评价。

完井表皮系数通常包含地层污染Sd、部分完井污染SPT和射孔污染SPF三部分，即：

如果为井斜，另外加一项Ssw，若为气井又加一项Stu。

如果完井时为全层污染，而没有射孔和部分完井损害，则式（3－58）可简化为：

如果是部分完井污染，则式（3－58）简化为第三项，则Sc为：

如果完井时仅存在射孔损害，则式（3－58）可简化为第二项，即Sc＝SPF。

如果完井是部分射孔完井，则：

如果完井是全层污染、全层射孔完成，则：

如果是部分射孔和地层污染完井时，完井表皮系数则为：

3．3．3．3　生产试井分析方法

3．3．3．3．1　油气层损害试井分析方法

（1）试井分析通式。应用叠加原理可求出不同时间、不同流量情况下（图3－13）无因次试井通式：

图3－13　一口井流量／流压与时间关系的生产史

（2）有限油气层损害试井分析方法（MBH法）。

1）平均油藏压力确定。MBH（Matthews，Brons和Hazebroek）压力恢复分析法可对各种形状供油面积和任何无量纲流动时间提供简单的方法来计算pD函数。一种是用Horner线外推值确定平均油藏压力，另一种是从理论上计算pD函数，然后与实际直线进行比较。如果把井关闭无限长时间，那么，初始恢复直线段之后一般接着是弯曲的实线。这可以按式（3－23）从理论上预测。恢复到最后，其压力是有界油藏体积内的平均压力，它与该体积的物质平衡相一致，即：

或表示为：

为求得全部恢复资料而关井很长时间是不现实的，因此，不可能只根据所测压力作出的Horner图直接求出，解决的办法是外推实测压力作出直线段到Δt值，尤其是MBH法外推到ln（t＋Δt）／Δt＝0，就得到pws（lin）＝p＊（特例是新油藏初次短暂测试外推压力p＊＝pi－，这相当无限大油藏情况），这样类似无限长时间关井情况：

用式（3－66）减此式再通乘2得：

式中，p＊是根据Horner直线段外推求得，式（3－68）可算出p＊，γ是欧拉常数。

2）有限油气层损害试井分析方法MBH计算。MBH通过矩形有界封闭油藏，根据镜像法和叠加原理，得到该复杂系统的恒定产量解：

该式右端第一项是不稳定解，即：

第二项无限和式是解在空间上的叠加结果，由于第j口镜像井与实际井距离γj很大，线源解必须使用完全的幂积分解。

MBH推导了各种形状的有界封闭油藏和井位相对于边界是不对称情况的pD（tD）函数，并把结果变成（4πKh／qμ）（p＊－¯p）与tDA的关系图，如图3－14到图3－18所示。这些曲线叫作MBH图，它的用法是先通过Horner图外推直线段求p＊，并根据直线斜率求K。根据外推1h压力值和斜率求表皮系数S。然后根据估算供油面积和实际流动时间算出无因次流动时间tDA＝Kt／φμCA，最后根据合适的MBH图求得4πKh（p＊－¯p）／qu的值并算出¯p。

图3－14　位于规则开关供油面积中心一口井的MBH曲线

图3－15　位于2∶1矩形和正方形内一口井的MBH曲线

3．3．3．3．2　复杂油气藏油气层损害试井分析方法

图3－16　位于正方形和2∶1矩形内一口井的MBH曲线

图3－17　位于4∶1矩形和各种边长比矩形内一口井的MBH曲线

（1）气井分析方法。气井分析可以采用相对比较简单的数学模型，考虑到天然气为真实气体，引入拟压函数。拟压力定义为：

气井不稳定试井的无因次数学模型为：

图3－18　位于2∶1矩形和等边三角形内一口井的MBH曲线

模型基本解如下：

拟压力法（英制单位）：

平方压力法（法定单位）：

其中：

（2）凝析气井分析方法。凝析气井分析方法原则上同天然气井，但是在计算参数时有一定特点。这里主要针对表皮系数加以说明。凝析油影响的表皮系数同流变拟表皮系数形式一样，即：

式中：Krgc——临界凝析油饱和度Soc下的相对渗透率，Soc＝1－Swi－Sg；

　　　rb——临界凝析油饱和度达到区的半径，rb＝rb（gg，t），亦即：

式中：Y——反映凝析的系数，取常数为Y＝3×10－7；

其他符号意义同前。

（3）多相试井分析方法。多相流动要考虑各相饱和度、相对渗透率、体积系数、密度及气体在流体中的溶解度，并且忽略重力作用和毛管压力差及高阶项，最后组合导出油气水三相径向基本微分方程为：

式中，Ct为系统的总压缩系数，并由下式给出：

是流体流度

的总和，即：

S为流体饱和度，多相饱和度有以下关系：

油气藏中除烃外还有束缚水，因此单相流方程中孔隙度和压缩系数乘积应表示为：

（4）多层试井分析方法。多层试井主要基于叠层或两层试井认识。两层油藏压力动态特性中最主要的因素是各层压力消耗不同。图3－19和图3－20为能反映双重或两层压力恢复特性的两层油藏的典型压力恢复剖面图。为了进行分析，可以将图分为abc和cde两段。abc段相当于一单层油藏状态，该油藏开始时为无限作用期，最后压力恢复到静压。cde段则代表第二个单层压力恢复阶段。这是由于从低渗透向高渗透层（高渗透层压力消耗得更多）的内部流动而形成压力再恢复的结果。只要在内部流动期内，cd段将会持续下去。当两个油层都达到同一平均压力时就上升到e。

图3－19　195井压力恢复曲线

图3－20　225井压力恢复曲线

根据以上压力恢复特征可以看出如下事实：早期不稳定压力（abc段）在很大程度上受到低压高渗透率层的控制；在晚期不稳定压力cde段时，从低渗透层到高渗透率层的流动是最终压力恢复的本质。上述事实意味着，从早期不稳定压力剖面可以分析一个具有平均性质的单一砂层，但从晚期不稳定压力资料则可以分析低渗透层的表皮系数等参数。如果常规曲线不明显，则可借助典型曲线拟合法进行解释。

3．3．3．4　现代试井分析方法

3．3．3．4．1　均质油藏现代试井分析方法

（1）均质油藏格林加登（Gringarten）解释图版。格林加登解释图版是在Ramey图版的基础上改进而得到的，具有较多的优点，如易区分流动阶段、易选到唯一的拟合曲线、适用范围广（对CDe2s的变化范围而言）等。格林加登解释图版是在对数坐标系中，以无因次压力pD为纵坐标，以无因次时间tD和无因次井筒储存系数CD的比值tD／CD为横坐标的曲线图（图3－21）。图版中每一条样板曲线对应一个CDe2s，是表征井筒及其周围情况的无因次量。一般来说有如下规律：

污染井：CDe2s＞103

不受污染井：5＜CDe2s≤103

酸化见效井：0．5＜CDe2s≤5

压裂见效井：CDe2s≤0．5

如果在某个均质油藏中有两口井，它们的CDe2s值和S值各不相同，则CD1e2s1≤0．5，CD2e2s2≤0．5；

如果在某个均质油藏中有两口井，它们的CD值和S值各不相同，即CD1≠CD2，S1≠S2，其中下标表示不同井别，然而它们的CD1e2s1＝CD2e2s2，则它们将拟合同一条曲线，但通过解释可以把它们各自的CD和S分别计算出来。

图3－21中还有曲线a和b，它们标出半对数直线段开始的大致时间，也就是径向流动阶段开始的大致时间。此外，还标出了双对数曲线斜率为1的直线段（45°线）终止的大致时间，即纯井筒储存阶段结束的大致时间。

图版的右边有一列Δt／tp数值，为在压力恢复分析时运用。

图3－21　均质油藏中具有井筒储存和表皮效应井的解释图版

试井整个解释过程，部分可以用手工进行，而其他部分则用计算机才能进行。常常是一边解释一边检验，由于这一特点，每一步都必须扎实精准，才能保证解释的准确可靠。

（2）均质油藏的压力导数解释方法。早期是斜率为1的直线段（45°线），如图3－22所示。在径向流动阶段，则是一条水平直线段，为了方便起见，简称它为0．5直线。用压力导数进行试井解释时，可用《现代试井解释图版》一书中的图6，该图中的一组红线即为压力导数曲线，而另一组黑线则是我们已熟悉的［p′D－（tD／CD）］曲线，这就是说，这一图版是把［pD（tD／CD）－（tD／CD）］和［p′D（tD／CD）－（tD／CD）］曲线画在一起的复合图版。实际解释时，首先在与解释图版尺寸相同的双对数坐标纸上，画出实测压差时间的导数Δp′＝Δ（Δp）／Δt与时间的乘积（Δp′·t）和时间的实测值曲线（图3－23），然后与解释图版相拟合。显然，由于现有两个直线段——早期纯井筒储存阶段斜率为1的直线和径向流动阶段（图3－21中曲线b）P′－（tD／CD）＝0．5的水平直线段，可以控制实测曲线的拟合位置，图版拟合容易得多，而且易于得到唯一拟合。事实上，如果测得的资料很可靠，而且只需把实测曲线往解释图版上一放，让径向流动阶段的水平直线与图版上的0．5直线相重合。纯井筒储存阶段与图版上45°线相重合，就得到唯一的拟合，剩下的只是看看中间过渡段与图版上哪一条驼峰状的样板曲线相重合，从而得到曲线拟合值（CDe2s）。

图3－22　均质油藏压力导数解释图版

图3－23　均质油藏压力导数曲线

（3）均值油藏的复合图版应用。由前所述可知，压力导数解释图版，对于CDe2s取任何数值的情形，在早期纯井筒储存阶段均是斜率为1的直线（45°线），而在径向流动阶段则都是水平的0．5直线，这就是说，所有的样板曲线在早期纯井筒储存阶段合并成为一条曲线（45°线），在径向流动阶段又合并成为另一条直线（0．5直线）。显然，这两个阶段的曲线（即直线段）都同井筒储存系统C和表皮因子S无关，然而这两个直线段之间的曲线部分则反映出C和S值的影响。

有这样的情形：在pD－（tD／CD）图版与实测的Δp－t曲线拟合时，很难判断哪一条样板曲线拟合得最好，即很难确定CDe2s的值。换句话说，似乎有许多条样板曲线都拟合得不错。这里通过压力导数图版拟合，却可以轻易地把CDe2s值确定下来。

pD－）图版和p′D）－?图版叠加，得到复合解释图版，如图3－24所示。

《现代试井解释图版》一书中的图6就是这种图版。在拟合时，同时进行两种图版拟合，既作pD－（tD／CD）图版与Δp－t实测曲线的拟合，又作p′D·（tD／CD）－（tD／CD）图版与（Δp′·t）－t实测曲线的拟合。

3．3．3．4．2　非均质油藏现代试井分析方法

（1）非均质油藏拟稳定流动的格林加登解释图版。该图版模型的基本假定是：每个基质岩块内部的压力处处相同，其解释图版由图3－24均质油藏复合解释图版两组曲线构成，其中之一是均质油藏的样板曲线，即均质油藏的解释图版。我们已经知道，该图版中的每一条曲线对应一个CDe2s值。把这两组曲线叠加为一，就是双重介质油藏、介质间的流动为拟稳定流动模型的解释图版，实际解释时可用《现代试井解释图版》中的图2。这种情形下，各无因次量的定义与均质油藏情形略有不同。

图3－24　均质油藏复合解释图版

在双重介质油藏中，介质间的流动特征为拟稳定流动模型的半对数曲线，可分成如下三种情形：

1）第一阶段达到了径向流动阶段。此时半对数曲线呈现两条相互平行的直线段。

2）第一阶段未达到径向流动阶段，第三阶段达到了径向流动阶段。此时半对数曲线只出现一条直线段。

3）未达到径向流动阶段。此时半对数曲线不出现直线段。

如果半对数出现了直线段，即上述情形1）或2），由直线段的斜率的绝对值可以算出：

Δp1小时，虽然同式（3－26）所表达的一样，但对非均质油藏必须在第二直线段上或其延长线上取值。在上述第一种情形，通过半对数分析还可以算出ω值。

（2）非均质油藏不稳定流动的格林加登解释图版。这一模型的基本假定与前一模型相反，即基质岩块内部的压力并不是处处相同。也就是说，在每一瞬间基岩内部都存在着压差。这一模型的解释图版与前一模型类似，也是由两组样板曲线构成（图3－25），其中一组是均质油藏的样板曲线，每一条曲线对应一个CDe2s值，另一组是两种介质之间不稳定流动样板曲线，每一条曲线对应一个β′值

而λ则与前一模型相同，即：

图3－25　双重介质间不稳定流的解释图版

在介质间不稳定流动模型中，一般看不到第一阶段——裂缝系统中流动阶段。对这种情形，其双对数曲线一开始就沿着一条β′曲线，然后转到一条（CDe2s）f＋m曲线，其半对数曲线不再是两条彼此平行的直线段，而是两条相交的直线段。其中第一直线段为过渡段，即介质间不稳定流动的径向流动段，第二直线段则反映整个系统（裂缝系统＋基岩系统）的特性。第二直线的斜率为第一直线段斜率的两倍。

计算流动系数时，必须用第二直线侧面的斜率m，即：）

由于m′＝0．5m，故亦可用第一直线段的斜率m′计算：

最后，和介质间拟稳定流动模型相似，要是过渡段达到了径向流动阶段，则半对数曲线呈现两条相交的直线段，其斜率为2∶1（这与均质油藏中一口井附近有密封段层的反应完全一样，应结合地质资料进行解释）。如果过渡段没有达到径向流动阶段，但第三阶段达到了，则半对数曲线只能出现一条直线段（第二直线段）；如果连第三阶段也未达到径向流动阶段，则半对数曲线不出现任何直线段。

3．4．3．5　早期试井分析方法

Horner和Van Everdingen的常规试井半对数分析法以及Ramey和Gringarten的曲线拟合法即现代试井分析方法，无法识别和分析中期半对数直线的情况。为此，Russell和Mckinley等提出早期试井分析方法，Ramey和Earlougher等给出短期试井分析方法。这类方法包括解析法和经验法。

经验方法是建立在统计校正压力或时间，或二者兼校的基础上的。经验方法首先要由续流量求校正指数值，而求续流量比较困难且不准确。拉塞尔（Russell）导出半理论的试凑方法，其续流校正系数Ct为：

作Δp／（1－1／AΔt）与1gΔt图形，则呈一直线段。若不为直线，上弯时，说明A偏小；下弯时，说明A偏大，调整A值，直到为一直线为止，试凑结束，如图3－26所示。该方法可以不测量续流量，但是要求Δt＞1h方可应用，而且试凑繁琐，唯一性较差。

另外，麦金利（Mckinley）方法是用麦金利图版先求出污染区及未污染区的流动系数，进而求出K和Ks，然后求得污染半径rs。而灰色系统法（完井中心法—CWCT法）是采用最优化灰色系统新方法，克服了前人诸法之不足，不需要测定续流量值，不依赖实验确定直线，不需要中期资料，也不用手工估算，可成功地用于因井筒存储效应而被歪曲了的早期试井资料的分析。

图3－26　Russell续流分析