投影的经纬线变形特征

6.1　轴测投影的基本知识

轴测图是用轴测投影的方法画出来的一种富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，在生产和学习中常用它作为辅助图样。

6.1.1　轴测投影图的投影方法

轴测投影图是指采用正投影或斜投影的方法，以单一投影面投影而得到的单面投影图。它可以分为以下两类。

其一是将形体斜放，如图6-1（a）所示，使其三个坐标轴方向都倾斜于一个投影面，然后用正投影的方法向轴测投影面投影，称为正轴测投影。用这种图示方法画出来的图形称为正轴测投影图，简称正轴测图。

图6-1　轴测投影

其二是将形体正放，如图6-1（b）所示，但采用斜投影的方法向轴测投影面进行投影，称为斜轴测投影。用这种图示方法画出来的图形称为斜轴测图。

6.1.2　轴测投影的术语

轴测投影面———轴测投影的投影面称为轴测投影面，如图6-1所示的平面P。

轴测轴———直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影OX1、OY₁、OZ₁称为轴测投影轴，简称轴测轴。

轴间角———轴测轴之间的夹角称为轴间角。

轴向变形系数———三条直角坐标轴上的单位长度e的轴测投影长度为e_x、e_y、e_z，它们与e的比例，即p＝e_x/e，q＝e_y/e，r＝e_z/e，分别称为O₁X1、O₁Y1、O₁Z₁的轴向变形系数。

轴向线段———轴测图上平行于轴测轴的线段称为轴向线段。它们与所平行的轴有着相同的轴向变形系数。

6.1.3　轴测投影的种类

轴测投影如前所述，分为正轴测投影和斜轴测投影两类。每类投影再根据轴向变形系数不同，又可分为以下三种。

（1）若p＝q＝r，即三个轴向变形系数相同，称为正（或斜）等测投影。

（2）若只有两个变形系数相等，如p＝r≠q或p＝q≠r或r＝q≠p，称为正（或斜）二测投影。

（3）若所有三个轴向变形系数都不相等，即p≠q≠r，称为正（或斜）三测投影。

国家标准GB/T　4458.3—1984规定，绘制轴测图时应采用下列三种画法。

（1）正等轴测图，简称正等测图。

（2）正二等轴测图，简称正二测图。

（3）斜二等轴测图，简称斜二测图。

图6-2所示为同一形体的上述三种轴测图，本章重点介绍正等测图和斜二测图的画法。

图6-2　轴测投影图的三种画法

6.1.4　轴测投影的特性

由于轴测图是根据平行投影法画出来的，因而它具有平行投影的基本性质，这里结合轴测图的特点，概括其主要投影特性如下。

（1）空间直角坐标轴投影成轴测轴以后，直角在轴测图中一般会变形而不是90°，但是沿轴测轴确定长、宽、高三个坐标方向的性质不变，即仍可沿轴确定长、宽、高方向。

（2）在轴测图中，形体上原来平行于坐标轴的直线仍然平行于轴测轴；原来互相平行的直线也仍然相互平行。

（3）画轴测图时，形体上平行于坐标轴的直线（轴向直线），可按其原来的尺寸乘以轴向变形系数后，再沿着相应的轴测轴的直线定出其投影的长短。轴测图中“轴测”这个词就含有沿轴测量的意思。

但是应注意，形体上那些不平行于坐标轴的直线（非轴向直线），它们投影的变化与平行于轴线的那些直线不同，因此不能将非轴向直线的长度直接移到轴测图上。画非轴向线段的轴测投影时，需要应用坐标法定出其两点在轴测坐标系中的位置，然后再连成直线得其轴测投影。

图6-3　轴间角及轴向变形系数