小尺度粗糙临界值的确定

5.4　小尺度粗糙临界值的确定

采用化学剂黏乒乓球的方法代表内流河宽浅变迁河段的粗糙壁面，在变坡水槽内共测量8组垂线流速分布，用该成果确定大比降粗颗粒河床的小尺度粗糙临界值以及定床阻力。

5.4.1　试验布置

为了模拟卵砾石河床的阻力特性，选用乒乓球代表卵石，研究不同水流作用下卵石的水流特性。具体布置如图5.7和5.8所示。

图5.7　乒乓球铁板预制示意图

图5.8　流速分布试验

①试验在图4.1所示的变坡水槽内进行，试验段长度为2.0 m。

②乒乓球铁板的预制。在0.97 m×0.97 m×0.05 m的钢模中，首先将0.965 m×0.965 m×0.01 m的铁板放在钢模内，然后用化学剂将乒乓球黏在钢板上，其乒乓球的顶部高度用玻璃板控制在同水平面上。共预制乒乓球铁板2块。

③将2块乒乓球铁板安置在试验段内。安置要求：保持上下游坡度一致，乒乓球纵向和横向的顶部高差不超过0.5 mm。安置时，乒乓球顶部高程采用玻璃板控制。

5.4.2　试验内容

垂线流速分布试验共放4级流量，测点位置见表5.3。每个垂线点的流速测量要求为：垂线间距5 mm，垂线点的流速测量时间为30 s，然后取其平均值。流速测量仪器采用长江科学院研制的Sald31流速仪。

表5.3　流速分布试验参数控制（乒乓球，D＝40 mm，J＝1.0%）

注：测点纵向位置以从上到下第1块铁板乒乓球的上边缘为0点；横向位置以右边边界为0点。

5.4.3　分析方法

分析垂线流速分布试验成果，采取如下步骤：

①假设试验成果符合分析式（5.2）。

②确定糙率尺寸K _s：本次采用乒乓球模拟均匀卵石，糙率尺寸K _s直接采用乒乓球的直径D，即K _s＝0.04 m。

③假设卡门系数k＝0.4。

④摩阻流速u_*根据均匀紊流的河床比降确定。现需确定的3个参数：垂线流速u，床面凸出物最高点平面与理论零点平面的距离y₀，积分常数B。通过最小二乘法选择配合最佳的y₀和B值，使所得的流速分布与对数率相符最优，且满足k＝0.4。

⑤判别尺度粗糙临界值的方法：确定合适的相对光滑度H/K _s临界值，当H/K _s大于该临界值时，其垂线流速分布符合对数律；当H/K _s小于该临界值时，其垂线流速分布符合对数律较差。

5.4.4　成果处理

将10组数据整理于表5.4和图5.9、图5.10中。根据表和图做以下分析。

表5.4　垂线流速试验参数分析（乒乓球卵石，K _s＝0.04 m，J＝1.0%）

图5.9　各测点垂线流速分布拟合

图5.10　理论床面与相对光滑度的关系（D＝0.04 m，J＝1.0%）

相对光滑度H/K _s＞1.9的9组试验中，相关系数0.90＜r²＜0.99，壁面积分常数在8.5～10.2，y₀/K _s变化范围为0.05～0.5。从总的趋势来看，服从对数分布规律较好。

从图5.9可以看出，y₀/K _s随H/K _s减小而增加，且相关关系较好，r²＝0.932。H/K_s与y₀/K _s的关系为：

相对光滑度H/K _s＜1.9只有1组，从试验现象可以看出，乒乓球的形状对水面产生明显影响，且图5.9中第7个图的点子分布较为分散，相关系数r²＝0.77。分析其原因，由于相对光滑度较小，乒乓球的形状阻力大于乒乓球表面摩阻，从而引起水流表面紊乱。由此可以得出如下结论：

①对于颗粒排列紧密的大比降河床（K _s＝0.04 m，J＝1.0%），相对光滑度H/K _s＞1.9时，垂线流速服从对数分布规律较好；H/K _s＜1.9，乒乓球的形状对水面产生明显影响，小尺度粗糙的临界值可确定为2。

②根据表5.4的参数可得如下垂线流速分布公式：

5.4.5　成果分析

1）小尺度粗糙临界值

本文确定的小尺度粗糙临界值为2，而王晋军认为小尺度粗糙临界值为5。在他的研究中，当3＜H/K _s＜5时，其糙率系数还不稳定，也就是说阻力与对数分布规律吻合较差^[40]。分析其原因，主要与试验颗粒的分布密度有关。钱宁认为相对光滑度较小的河床需分2种情况：一是床面较为分散，其颗粒的形状阻力表现突出；另一种是河床组成比较均匀，其性质更接近于定床阻力，只不过相对光滑度较小，整个流区都会感受到床面组成物质的影响^[6]。王晋军的试验颗粒密度较稀，而本文采用排列紧密的乒乓球代替河床卵石分布，二者的床面颗粒分布不一样，得出的结果有一定差异。

Loughlin（1970年）等曾在水槽中测量了不同石块分布密度下的垂线流速分布，发现紧密排列的石块在相对光滑度H/K _s＞2的区域，流速分布依然遵循对数分布规律，而在H/K _s＜2区域内，水流就会受到突起物尾迹的影响，使流速偏离对数分布^[35]。本次小尺度粗糙的划分标准与Loughlin的试验结果较为一致。

2）流速分布

粗糙壁面明渠均匀紊流区内的流速为对数分布，见式（5.2），一般认为卡门常数k为0.4，而反映壁面情况的积分常数B的数值目前尚无定论。Keulegan^[15]得到B为8.50；Graf^[171]对K _s＝0.023 m的卵砾石床面所作试验，得到B＝8.47；董曾南和王晋军对于K _s＝0.010 m的卵砾石床面试验，得到B＝9.4；本次试验对K _s＝0.040 m的乒乓球模拟卵砾石床面所作试验，得到B＝9.4±0.8，稍大于Keulegan和Graf的结果，而与董曾南的结果接近。