两立体相交

7　两立体相交

本章要点

图学知识　运用前面所学的知识，抓住立体上点、线、面的投影特性，应用投影规律研究相交立体的交线在投影面上的表达。

思维能力　注意观察各种常见的立体的相交实例，理解交线的形状和趋势，由常见立体的形状，设计和想象立体相交的情况；由相交立体的各面投影，想象出相交立体的空间形状，并根据投影规律在平面图中作出相交立体上交线的投影。

教学提示　把复杂的问题简单化，注意分解相交立体成单个立体，强调交线(交点)的共有性和作图方法。

工程中的物体常常会出现立体相交的情形(见图7-1)。两相交的立体称为相贯体，它们表面的交线称为相贯线。立体分平面立体和曲面立体两大类，所以立体相贯可分为三种情况：①平面立体与平面立体相贯，②平面立体与曲面立体相贯，③曲面立体与曲面立体相贯。

图7-1　立体与立体相交

由于相贯体的组合与相对位置不同，相贯线也表现为不同的形状和数目。但任何两立体的相贯线都具有下列两个基本特性：

(1)相贯线是由两相贯体表面上一系列共有点(或共有线)组成的；

(2)由于立体具有一定的范围，所以相贯线一般都是闭合的。

学习本章时要注意采用类似联想、对比联想观察日常生活中可见的立体相交实例，运用想象法充分的想象各种立体相交的形状，用降维法把他们表达在平面图中，多做这样的训练，有助于学习者的创造性思维的发展。

【联想法思维原理与提示】

联想法是通过事物之间的关联、比较，扩展人脑的思维活动，从而获得更多创造摄像的思维方法。

联想的能力是与一个人想象力密切联系的，人们在知识和经验充分积累条件下，通过联想，能够克服两个概念在意义上的差距，而把它们连接，联想能力越强，越能把意义上差距很大的两个概念连接起来。