频响特性分析方法

8．2　频响特性分析方法

放大电路的频率特性是指电路的增益和相位随频率变化的性质，增益的变化影响电路的功能和性能，而相位的变化则影响到电路系统的稳定性。一个良好的频率特性，通常是指在保持电路稳定性即相位裕度的前提下，具有宽的带宽和快速的瞬态响应。频率特性的决定机制在于电路系统中零极点的数量及其位置关系，当电路在闭环下无法达到稳定时，需要通过对电路结构和参数的调整，即通过频率补偿来改变零极点的相互关系，确保系统稳定并实现良好的频率特性。

开环电路频率特性是闭环系统频率特性分析及优化设计的基础，本章重点讨论两级以内开环增益系统的频率特性及其响应的基本补偿原理和方法。

8．2．1　频率范围

电路频率特性的下限范围通常为直流或近似直流，称为低频直流。理论上的高频上限为无穷大，但实际关心的最高频率由电路和器件的最高工作频率决定。

有源器件主要用于电流或电压放大，放大器信号传输特性的频率响应与器件截止频率f_T或电路的单位增益带宽GBW相关。MOS管截止频率即特征角频率ω_T是描述MOS管频率特性的重要指标，MOS管中存在的C_GS、C_GD、C_SUB等电容，是决定截止频率的主要因素。截止频率定义为MOS管电流增益为1时所对应的频率，当频率超出ω_T点后，MOS管失去应有的放大能力，因而决定了电路理论上能够达到的最高信号处理频率。考虑MOS管栅源电容C_GS的电流效应，在截止频率ω_T下应有

由此解出ω_T＝g_m/C_GS，这是电路中各高频极点所能达到的最高频率。相应地电压增益为1的频率即单位增益带宽GBW为电路失去电压放大能力所对应的频率，因此电压增益系统所关心的高频范围通常为GBW～ω_T。

本节重点分析包括CS、CG、CD在内的基本单级放大器的频率响应特性，对比不同结构频率特性的差异，提出改进频率响应特性的基本方法。

8．2．2　低频主极点分析法

上一章中分析了不同信号源激励下，简单RC串联与并联网络形成零极点的规律，而对于实际电路系统，激励信号驱动的多为复杂的多电阻多电容的RC串并联网络，导致影响极点位置的RC参数增加，电容间的耦合效应使极点的计算变得复杂。因此，采用时间常数的分析方法，可独立计算各结点电容对极点频率的贡献，简化计算分析。

设两级开环增益传递函数为A（s）＝N（s）/D（s），极点由D（s）＝B₀＋B₁s＋B₂s²＝B₀（1＋b₁s＋b₂s²）＝0的特征方程求解，得到设p₁、p₂为该系统两个分离的实极点，则有

因此，有∑（1/p_i）＝b₁。若已知系数b₁，且极点满足p₁《p₂，…，p_n的主极点近似条件，则有1/p₁＝b₁，－3dB带宽ω_－3dB＝1/b₁。此外，可以推得，当D（s）以B₀为归一化因子，即b₀＝1时，D（s）特征多项式sⁿ最高次项的系数一定为1/∏p_i。

特征方程各s次项的系数与具体的电路结构及参数有关，电阻R决定常数项系数B₀，一个电容的独立作用引入一个s项，n个电容的耦合作用形成s _n项系数B_N。根据以上原则并采用开路RC时间常数分析法，计算得到D（s）中s项系数b₁＝∑T₀，其中，时间常数T₀＝C_iR_i，eff，C_i为电路中各独立电容，R_i，eff为与C_i并联的等效电阻，此时输入电压激励短路、电流激励开路，其余电容则为开路。

以图8－2（a）所示的RC串并联网络为例，设C_in为输入电容，C_L为输出负载电容，C_M为连接输入和输出的Miller电容，R_S和R_L分别为电压信号源内阻与负载（含输出阻抗）电阻，g_mV_i为输入压控电流源。采用时间常数电容开路等效法，图8－2（b）中与C_in并联的等效电阻为R_S、图8－2（c）中与C_L并联的等效电阻为R_L。而图8－2（d）中与C_M并联的等效电阻由两部分组成，其中之一是R_S，另一部分则为受控电流源的作用，等效电阻为R_L，eff＝（g_miR_S＋i）R_L/i＝（1＋g_mR_S）R_L。则有

定义Miller电容倍增因子M，即

M的含义为当C_M电容直接等效为输入电容C_M，eff时，C_M，eff与C_M的比值即倍增关系。M值通常由形成Miller电容效应的放大管增益A_V0决定，同时也与前级驱动的输出阻抗即信号源内阻R_S以及本级输出阻抗R_L有关。由于R_L、R_S大体为相同量级，R_L/R_S较低，则Miller电容倍增效应主要由A_V0增益决定。

图8－2　RC网络的开路时间常数计算

由于Miller电容C_M＞C_in，且g_mR_L》1，在有限负载电容C_L的条件下，当g_mR_SC_M》C_L时，有

8．2．3　高频次极点分析法

D（s）决定的极点还有另一种表示方式，以三极点系统为例，当以s的最高阶系数B₃为归一化因子时，特征方程为D（s）＝B₃（s³＋B₂s²/B₃＋B₁s/B₃＋B₀/B₃）＝B₃（s³＋b₂s²＋b₁s＋b₀）＝0。在归一化的特征多项式中，各s次项系数与极点的关系为

将以上D（s）推广到n阶系统，由于最高项sⁿ的系数已归一化为1，则次最高项s^n－1的系数满足b_n－1＝∑p_i＝B_n－1/B_n。根据线性系统信号叠加原理，最高阶sⁿ项系数B_n一定为全部n个时间常数的乘积，即B_n＝∏τ_i。而B_n－1系数则包含n项，每一项中，仅有C_i电容被g_i导纳取代，则有

式中（RC）_i为与第i个电容相关的短路时间常数，与C_i并联的等效阻抗R_i的计算需将除C_i外的其余电容设为短路。由于负载电容短路对应零点，因此负载电容不在短路电容之列。结合以上两式，并假设p_n为所有极点中最大的高频极点，近似有

通过上式的电容短路时间常数关系，可以近似得到多极点系统中的最高频极点p_n。

结合以上电容开路与电容短路两种时间常数的计算方法，可对两极点系统的分离实极点完成精确计算。首先，采用电容开路时间常数计算电路主极点p₁，再根据电容短路时间常数计算得到p₂。

图8－3为图8－2（a）结构短路时间常数计算的等效模型。图8－3（a）对应于C_M短路，受控源等效为1/g_m阻抗，则时间常数τ₁＝（R_S∥R_L∥1/g_m）（C_in＋C_L）≈C_L/g_m。图8－3（b）为C_in短路，则受控源开路，时间常数τ₂＝R_L（C_M＋C_L）。则高频极点为

图8－3　RC网络短路时间常数计算

而在C_M＝0的条件下，相当于C_M电容开路，C_M作用消失，两个RC环路相互独立，则τ₁＝R_SC_in，τ₂＝R_LC_L，高频极点退化为p₂≈1/（R_LC_L）。