图像中子目标分布函数

4．5．3　图像中子目标分布函数

在实际图像处理中，图像目标中有许多是互不连接而呈颗粒状分布的，如岩相磨片显微图像、细胞涂片中彼此分离的细胞、金相图像中的多个气泡或颗粒、絮团、滤饼中的孔隙等，此时需要对整个图像中的各个子目标分别进行大小度量。将一张图片作为一个整体，并研究各个颗粒或“子目标图像”的分布状况。在研究图像分布特征时，只要选择适当的结构元素并利用形态断开变换，从图像中捡出那些具有实际意义的颗粒。

当选用逐渐增大的凸结构元素进行不同尺度的断开运算时，可实现子目标的筛选，对筛选结果分别进行度量即可完成颗粒大小的度量。因此引入一个多尺度结构元素的概念^［130］：

当n＝0时，nB＝（0，0），即仅包含原点。

为了度量各子目标的大小，“子目标分布函数”形象地描述了图像中不同尺度大小的目标分布状况，可定义为：

则X°nB表示用nB对X进行形态断开“筛选”后所保留下来的全体子目标，A（X°nB）是这些剩下的子目标的总面积；另一方面，A^{［X°（n＋1）B］}是用（n＋1）B对X进行形态断开变换筛选后所剩下的颗粒的总面积，而A（nB）是nB的总面积，显然结构元素的半径越大，则被保留的颗粒数越小。因为X°nB＜X°（n＋1）B（递增性），因此f（n）≥0。若X中的颗粒普遍较大，则经筛选后保留的数量也会较多，此时，f（n）的值较大。图4．8表示X₁、X₂图像颗粒分布函数，当n增大时，图4．8（b）所示的f（n）值变化不显著；图4．8（d）所示的f（n）值迅速减小且最后趋于零。由此，可以推测出图4．8（c）中的颗粒半径明显小于图4．8（a）中的颗粒半径。颗粒分布函数形象地描述了图像中不同尺度大小的目标分布状况。

图4．8　图像颗粒分布函数