目标函数转化

本章的上述模型存在三个目标函数，因此需要将其转化为单目标函数。在实际应急资源调度中，为了达到更好的配置效果，目标函数F 1（应急时间）和目标函数F 2（应急资源满足度）比目标函数F 3（运输费用）显得更受到重视，并且三个目标一定程度上都可以看成是某种应急损失费用，因此转化的具体步骤如下。

步骤1：目标函数F 1（应急资源调度总时间最短）可以看成是一种应急损失。根据本章基本预设6中设定的应急限制期T时间阈值，对于应急出救点在运输模式v下，若不能在规定的应急限制期T时间阈值内将应急资源配送到应急集散中心的情景，则设定该调度时间损失增加，否则调度时间的损失为零。应急集散中心配送应急资源到原生、次生灾害受灾点的情况同理，在此不再赘述。

因此，基于受灾点损失视角，目标函数F 1可以转化成新的目标函数F′1从而最小化由于应急资源延迟达到各个应急集散点、原生和次生灾害受灾点产生的损失：

其中，η为罚系数，式（6-21）为应急资源超过应急限制期T时间阈值，从应急出救点到达应急集散中心ℓ所对应的应急时间损失。式（6-22）为应急资源超过应急限制期T时间阈值，从应急集散中心ℓ到达原生灾害受灾点j所对应的应急时间损失。式（6-23）为应急资源超过应急限制期T时间阈值，从应急集散中心ℓ到达次生灾害受灾点f所对应的应急时间损失。

新的目标函数F′1，反映了因为应急资源超过应急限制期T时间阈值到达应急集散中心ℓ以及相应原生和次生灾害需求点而产生的损失最小。

步骤2：将F′1和F 2两个目标进行整合，考虑到两者量纲不同需要进行归一化处理，假设F′1归一化后转化为F″1，则两个目标综合损失函数可以表示为：F′2＝γ1 F″1＋γ2 F 2，其中，γ1和γ2为目标权重，γ1＋γ2＝1。

步骤3：为了将两个目标综合损失函数F′2和目标函数F 3（运输费用）转化成单目标函数F，借鉴王旭坪等（2013）的思路：

①设分别λ1和λ2为F′2和F3的期望权重，考虑到应急资源配置的若经济性，设λ1＞λ2；

式（6-24）表示原有的三个目标函数转化成的单目标函数为是F，其表示的是最小化总的惩罚费用，约束条件式（6-25）和式（6-26）反映了决策者偏好，即F′2和F 3双重目标下的最优解与各自单目标下的最优解，两者接近程度要大于某一阈值，接近程度越大，λ1和λ2就越接近于1。