一次函数的图像

◎课例33：一次函数的图像

|　课堂撷段　|

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师：现在我把同学们分成四组，每组的同学画一个一次函数图像，比一比哪个组画得最快。

师：画完的同学请举手。同学们基本都画完了，你们所画的图像是什么形状的？

生（齐答）：是直线。

师：有没有画的不是直线的，请举手。没有。从而你们能得出什么结论呢？

生1：一次函数的图像是直线。

师：这就是我们本节课要讲的内容—一次函数的图像。

师：回想一下，你是用什么方法画出函数图像的呢？

生2：描点法。

师：你描了几个点？

生3：七个点。

师：减少点的个数行不行？六个、五个……二个可不可以画出函数的图像？

生4：不可以，因为点的个数太少，图像不够精确。

生5：可以，因为两点确定一条直线。

师：你们赞成谁的说法？

生（齐答）：赞成生5的说法。

师：由于一次函数的图像是一条直线，所以今后再画一次函数的图像，只要描出两个点就可以了。如画y=2x-1的图像，你会描出哪两个点？

生6：（0，-1）；（1，1）。

生7：（-2，-5）；（-1，-3）。

……

师：两位同学举的这些点都可以，只要是在自变量取值范围内函数图像上的点都可以。

师：下面请同学们在同一直角坐标系中画出各组函数的图像（1）y=x+1与y=x-2；（2）y=-x与y=-x+3；

（3）y=2x-1与y=x-1；（4）y=-x+1与y=x-2。

师：观察两个图像之间有什么关系？

生8：有两条直线互相平行，有两条直线相交。

师：你能通过观察它们的函数关系式找出产生这种现象的原因吗?

生9：在y=kx+b中，k值相同时两直线平行。

师：k值相同、b值不同，两条直线互相平行，由于两条直线平行，所以一条直线可由另一条直线平移得到，如y=x-2，可由y=x+1经平移得到，即沿y轴向下平移3个单位得到。同样，y=x+1可由y=x-2如何得到？

生10：沿y轴向上平移3个单位。

师：再观察后两组的两个函数的图像有怎样的位置关系？

生11：两条直线相交。

师：观察函数关系中的k、b值可以发现，每组中两个函数的k值不同，所以，k值不同时，两直线相交于一点。

师：下面，我们一起来看一下常数k、b的取值对直线位置的影响。

（1）k相同、b不同，两直线互相平行，函数图像与y轴交点的纵坐标不相同。

（2）k不同、b相同，两条直线倾斜程度不相同，两直线与y轴相交于同一点（0，b）。

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【课后随笔】

课例中，通过由学生画不同的一次函数图像都是一条直线中得出一次函数的图像为直线的结论，然后启发学生去思考能否用简便的方法将图像画出，得出本课的重点：只描直线上的任何两点即可得一次函数的图像。总结“画一次函数图像只需描出图像上的任意两点”的结论后，提问学生“你取的是哪两点”，找了四个同学回答出各自的两个点，既让学生知道如何去找图像上的两个点，也使学生理解了得出的结论。这样做的好处是不仅向学生提供了充分从事数学活动的机会，使学生获得广泛的数学活动体验，结论的得出也更具有说服力，并且符合学生的认知特点。