弧形钢闸门

1.3　弧形钢闸门

1.3.1　概述

弧形钢闸门的结构组成与平面钢闸门一样，也是由门体结构、闸室的埋设构件和启闭机械设备三大部分组成，如图1-55所示。不同之处是其面板为圆弧形，且启闭闸门时，门体结构绕固于闸墩上的支铰的水平轴转动。通常令设置铰轴中心和弧形面板的圆心相重合，故作用在圆弧面板上的水压力的合力总是通过铰心。这样，启闭时只需克服闸门自重、止水和铰轴的摩擦阻力对轴心的阻力矩。与平面闸门相比，其启闭省力，运转可靠，泄流条件较好，这使弧门得到广泛应用。

由于弧门面板的曲率不大，弧门各部分结构的计算方法与平面闸门基本相同。故在本书只就弧门的结构特点、门上所受载荷、支铰位置及主框架的构造与计算等加以介绍，其他的不再重述。

1.3.2　门体结构的布置与形式

1.3.2.1　梁格的布置与连接方式

弧门支承面板的梁格布置与连接方式与平面闸门相同，也是分为齐平连接(图1-56(a)，(b))和层叠连接(图1-56(c)，(d))两种。

1.3.2.2　支铰

弧门的支承铰是整个闸门的重要组成部分。它是弧门的支承行走装置，将闸门所受的全部水压力和部分自重传给铰支座(闸墩侧面的牛腿上)，同时又是启闭时闸门转动的支承中心。因此，支铰的位置对启门力大小及闸门工作的可靠性影响较大。应尽量布置在过水时不受水流及漂浮物冲击并不被泥沙堵塞的位置上。一般溢流坝上的非淹没式闸门，支铰应布置在门槛以上的(1/2～3/4)H附近的位置;河道中的水闸弧门，支铰应布置在高出下游校核洪水位0.5m的位置;对于潜孔式的弧门，支铰可布置在1.1H以上的位置，H为门高。弧面半径R依闸门高度H和支铰位置而定，非淹没式门一般R=(1.1～1.5)H;而潜孔式门一般R=(1.2～2.2)H。

图1-55　弧形钢闸门的结构组成

图1-56　弧形钢闸门梁格布置形式

1.面板;2.小横梁;3.小纵梁;4.大横梁;5.主纵梁;6.竖向隔板或桁架

1.3.2.3　主框架形式

弧门的主梁支承在闸门两边的支臂上，支臂末端支承在固定于闸墩侧面的支铰上。主梁与支臂构成主框架，又称门架。它承受由面板和次梁传来的水压力，将力传给支铰。其结构形式有主横梁式结构和主纵梁式结构两种。前者适用扁而宽的孔口，如非淹没式弧门采用较多;后者适用于高而窄的孔口，如淹没式的潜孔弧门采用较多。

1.主横梁式的主框架结构

主横梁式的主框架的主梁为水平放置，根据其布置方式可分为以下几种，如图1-57所示。

图1-57　弧形钢闸门主横梁式主框架结构形式

(1)直支臂П形框架。其支臂方向与主梁正交。优点是其支臂对闸墩的侧推力较小，支铰简单，制造和安装较方便。缺点是主梁跨度较大，耗材量较多。目前，工程中除在闸孔空间受到限制的船闸上偶尔使用外，已不再采用。

(2)斜支臂八字形框架。其支臂与主梁斜交。从力学观点上看，这种主梁的悬臂(一般是悬臂长为跨长的1/5左右)负弯矩会减少主梁跨中弯矩，使其用材量减少，因而工程中得到广泛使用。但斜支臂增加侧推力，使支臂与支铰的制造与安装较为复杂。

(3)带悬臂的直臂П形框架。这种结构，同时具备上述两种结构的优点，克服了它们的缺点。美中不足的是要求一定的土建条件，如非淹没式闸门需要加设支承小墩，但在潜孔式孔口上往往具有这种条件，从而得到广泛应用。

2.主纵梁式的主框架结构

主纵梁式的主框架为竖立放置，主纵梁与上下两个支臂构成主框架(见图1-58)。对孔口宽高之比较小的弧形钢闸门，采用此种形式大有好处。

图1-58　主纵梁式主框架结构形式

1.3.2.4　主梁的布置

在主横梁式的弧形钢闸门中一般都采用双主梁，因此，支臂也以采用两根肢杆较多。只有当门高较大(H＞7～9m)时，才考虑采用三个主框架，此时，主梁的位置应按等荷载原则来确定。

1.3.3　闸门的荷载计算

作用在弧门上的荷载主要有静水压力、闸门自重和启闭力等。

1.3.3.1　弧门的静水压力计算

弧门承受的静水压力大小与闸门形式(非淹没式、淹没式和潜孔式)、支铰位置和闸门上下游水位等有关。静水压力计算时首先分解为水平水压力P_x和竖直水压力P_y，然后合成为总水压力P。现以非淹没式弧形钢闸门承受上、下游水压力(图1-59)为例来说明。具体情况可按规范要求计算。

图1-59　弧门所承受的上、下游静水压力

上游水压力:

式中:γ——水的容重;

　H_s、H_x—分别为上、下游水位到堰顶的距离;

　B——闸孔宽度;

　R——弧门面板曲率半径;

　φ——弧门面板中心角;

　φ₁、φ₂——弧门上支臂、下支臂与支铰水平线的夹角。当支铰的位置高于上游水位时(图1-59(a))φ₁取正值;当支铰的位置低于上游水位时(图1-59(b))φ₁取负值;则式(1-21)变成:

式中:sinφ₁=，sinφ₂=;

　β——弧门面板与下游水位交点到支铰的连线与弧门下支臂的夹角(如图1-59(a));

　β₁——弧门面板与下游水位交点到支铰的连线与通过支铰心的水平线的夹角(如图1-59(a));

　α——合力P的作用线与水平线的夹角。

由总水压力P分配到两个主框架上的P₁与P₂可用图解法(图1-60(a))或按下式求得:

当上、下主框架的布置对称于静水压力时(图1-60(b))，每个主框架承受的水压力各为:

1.3.3.2　弧门的自重计算

弧门的自重一般在设计完成后，即可求得。初估时可按下式计算。

图1-60　静水总压力在两个主框架上的分配

1.非淹没式弧门

当B≤10m时，G= K_c K_b H^0.42 B^0.33 H_s(kN);　　　　(1-28)

当B＞10m时，G= K_c K_b H^0.63 B^1.1 H_s(kN)。　　　　(1-29)

式中: H、B——分别为孔口高度(m)和宽度(m);

　H_s——设计水头(m);

　K_c——材料系数:普通碳素钢K_c= 1.0，低合金钢K_c= 0.8;

　K_b——孔口宽度系数:B≤5时，K_b= 0.29; 5m＜B＜10m时，K_b= 0.472; 10m＜B＜20m，K_b= 0.075;B＞20m时，K_b

　　　= 0.105。

2.潜孔式弧门

计算公式为

式中:K₂——孔口高宽比修正系数，当B/H≥3时，K₂= 1.2，其他情况时，K₂= 1.0;

　A——孔口面积。

弧门重心可假定位于弧面圆心角φ的等分角线上，且离开支承轴O为(0.8～0.9)R处，R为弧面半径。

1.3.3.3弧门的启闭力计算

弧门的启门力要克服门重G、止水摩擦阻力、铰轴摩擦阻力和下吸力等四种力对轴心的阻力矩。如图1-61所示。

启门力F_Q可按下式计算:

图1-61　弧形钢闸门的启门力计算简图

式中:T_zd——铰轴摩擦力(kN)，T_zd= Pf;其中P为总水压力，f为轴套的摩擦系数;

　T_zs、P_x——分别为止水摩擦阻力和下吸力，可参照平面闸门的有关公式计算;

　G——弧门自重(kN);

　G_j——闸门加重块重量(kN);

　n_G'——闸门自重修正系数，一般采用1.0～1.1;

　R₁、R₂——分别为加重块和启门力对弧门转动中心的力臂(m);

　r₀、r₁、r₂、r₃——分别为铰轴摩阻力、止水摩阻力、弧门自重和下吸力对弧门转动中心的力臂(m)。

此外，启门力F_Q的计算还可参考《水利水电工程钢闸门设计规范》。

1.3.4主横梁式弧形钢闸门主框架的设计计算

1.主框架的内力计算

主框架横梁上的荷载主要是由弧形竖直次梁和部分面板传来的力，为简化计算，可将这些力折算成一种计算荷载。这里的计算荷载可近似地将每个框架承受的静水压力P₁换算成沿主梁跨长上作用的均布荷载q= P₁/l(l为主梁长度)。

主框架的荷载确定后，便可以进行内力计算，由于框架的结构形式、几何尺寸均未定，还须作些设定和假设，从而进行计算。计算时首先计算其铰支座的侧推力，然后计算其内力。下面根据弧门支臂的结构形式分别介绍。

(1)直支臂主框架

计算简图为具有一次超静定的受均布力作用的两铰钢架(见图1-62)。如果主梁和支臂都为实腹截面时，支铰处的侧推力为:

图1-62　直支臂式主框架计算简图

主梁与支臂的单位刚度比值为:

上两式中:l——主梁的计算跨度;

　　　　　h——支臂主框架的高度，取自铰轴中心至主梁截面形心的距离;

　　　　　I₁——主梁的截面惯性矩;

　　　　　I₂——支臂的截面惯性矩。

为求得H，须先参考已有的类似结构估定K₀值，当主梁和支臂都为实腹截面时，K₀= 4～10，一般可假定K₀= 8.5左右。在主梁和支臂的截面被选定以后还应加以核算，如假定的K₀值与实际的K₀值相差超过30%，则必须以实际的K₀重新计算主框架的内力。

在求得框架支铰的反力H、V_A和V_B后，就可进一步算出框架任意截面上的弯矩M、轴力N和剪力Q(图1-62(a))。支臂与主梁在刚结点处的弯矩Mh=－Hh;主梁跨中弯矩M1=－Hh。

当框架的主梁为桁架式而支臂为实腹式时(见图1-62(b))，其侧推力H仍可用式(1-32)计算。但此时需将桁架化算成等效刚度的实腹梁，其惯性矩I₁可近似地取为上、下弦杆截面面积A_s和A_x对两者共同形心轴的惯性矩:

式中: Z₁和Z₂——分别为A_s和A_x的形心到共同形心的距离(图1-62(b))。

(2)斜支臂主框架

计算简图为有两个铰支承的斜支臂刚架(图1-63(d))。主梁和支臂一般采用实腹截面。悬臂长度常取c= 0.2l左右。计算框架内力时，可将框架上承受的均布荷载分解为三种情况来考虑，即

①悬臂段c的负弯矩Mc=－(图1-63(a));

②悬臂段荷载传至刚架节点的集中力P_c= qc(图1-63(b));

③作用于主梁跨间b上的均布荷载q(图1-63(c))。

由上述三种情况所产生侧推力的总和为:

图1-63　斜支臂式主框架计算简图

式中: K₀——主梁与斜支臂的单位刚度比值，K₀=，设计时可假定K₀= 4.5左右;

　s和a——分别为斜支臂的长度及其在主梁上的投影长度;

　b——主梁的中间跨度。

求得H后，即可确定框架任意截面上的内力。斜支臂框架的弯矩图如图1-63(d)所示。

(3)带悬臂的直支臂式主框架

计算简图如图1-64所示。当主梁和支臂都为实腹截面时，支铰处的侧推力为:

主梁与直支臂的单位刚度比值为

上两式中:b——主梁的中间跨度;

　　　　h——支臂主框架的高度。

计算H的方法与直支臂式主框架相同。求得H后，即可确定框架任意截面上的内力。框架的弯矩图如图1-64所示。

图1-64　带悬臂的直支臂式主框架计算简图

在此必须指出，上述方法是在主框架设计过程中的一般计算方法，对于水工钢闸门运行多年，或根据水电站大坝安全定期检查的要求，必须对闸门和其启闭机系统进行检测和安全复核。此时水工钢弧门主框架的结构形式、几何特性、荷载情况均是已知，对主框架的内力计算就比较简单了。因为主框架是两铰刚架结构，它属于一次超静定问题，可以用“结构力学”中的“力法”求得其铰支座的水平侧推力，或用“结构力学”中推荐的内力求解器直接求解。计算结果如图1-62(a)、图1-63(d)和图1-64所示。

2.框架主梁和支臂

(1)框架主梁在设计时视跨度和荷载大小可采用轧成梁、组合梁或桁架。它承受弯矩、剪力和轴心压力，由于轴心压力不大，选择实腹主梁截面时，可只考虑弯矩和剪力作用，同时把容许应力降低10%左右;然后再考虑弯矩和轴心压力的共同作用，验算主梁跨中截面的正应力以及支臂连接处主梁截面的正应力、剪应力和折算应力。

(2)框架支臂可用轧成工字钢或一对槽钢。当荷载较大时，可用焊接工字形组合截面。选择支臂截面形式时应注意与主梁连接的方便。框架支臂一般为偏心受压柱，其计算长度在框架平面内取由铰轴中心至主梁中和轴的距离的1. 2～1. 5倍(一般取1.3倍)，在垂直于框架平面内取支承桁架中最长的一段节间长度。

斜臂式主框架构造图见图1-65。

图1-65　斜支臂式主框架构造图

(3)主梁与支臂的连接应采用能承受刚节点弯矩的刚性连接。斜支臂与主梁的连接构造形式如图1-66所示。在支臂端部一顶板，顶板的悬臂部分用肋板加强。顶板一般用粗制螺栓与主梁翼缘相连。螺栓所受的拉力可偏安全地按支臂端部的弯矩算得。另外在主梁下翼缘下面焊一抗剪板，它与顶板的接触面须刨平顶紧，以承受支臂传来的侧推力。

图1-66　斜支臂与主梁的连接构造形式

(4)支承桁架的节间长度一般为2～3m(图1-65)。主横梁式弧形闸门中支臂之间的联系杆一般不受力，可按构造要求采用一对角钢，用节点板或直接与支臂翼缘相连。靠近支铰的竖腹杆宜做成隔板式，以增加支臂横截面的刚度。

(5)斜支臂与铰链的连接一般做成支承端板，以螺栓与铰链顶板相连。由于斜支臂双向偏斜，当主横梁与支臂水平连接时，在支臂端板上两支臂形成扭角2φ(图1-67)。φ角可用下式计算:

式中:α——斜支臂水平偏斜角度;

θ——上下两支臂夹角的一半。

必须指出，对弧门主框架进行安全检测、复核计算时，框架主梁及支臂是否锈蚀、损伤，其几何特性是否受影响，框架主梁与支臂之间的连接、支臂与铰支座间的连接，其连接方式、连接的构件等是否维持原样、是否受损变化等情况都要考虑周全，以免影响复核计算结果。下面举例说明。

图1-67　斜支臂的扭角

1.3.5　弧形钢闸门的计算例子

弧形钢闸门的计算例子包括传统的计算和有限元计算两种方法。主要介绍一些水电工程中运行多年的弧门或其构件在强度、刚度和稳定性方面的校核计算的内容。

Ⅰ.某水电站左岸溢洪道弧门结构计算

根据《水利水电工程钢闸门设计规范》(SL74—95)第1.0.6条规定，闸门按平面框架进行计算。

1.闸门基本参数

(1)闸门孔口尺寸

闸门孔口尺寸:宽×高= 12.0m×6.0m

(2)闸门的荷载跨度

闸门的荷载跨度为两侧止水的间距:l_q= 12.0 m

(3)闸门设计水头

闸门设计水头为h₁= 8.0m。

(4)闸门正常蓄水位水头

闸门正常蓄水位水头为h₂= 5.5m。

(5)弧门半径

弧门半径为R= 10.0 m。

(6)闸门材料常数

闸门材料常数见表1-18。

表1-18　闸门材料常数

(7)闸门构造

左岸溢洪道工作门为弧形门。闸门采用层叠式连接，即面板+主横梁+小横梁+纵隔板+主梁翼缘+纵隔板翼缘+支臂桁架+支铰体系等。闸门设一形斜支臂，静力挡水时闸门由斜支臂和底槛支撑。

梁格布置尺寸图见图1-68(a)、(b)、(c)。

2.计算工况

①设计水头8.0m(水位72.0m)+闸门自重。

②运行水头5.5m(水位69.5m)+闸门自重。

3.计算方法

闸门承受静水压力和自重，其计算模型是:面板承受作用在闸门上的静水压力，然后传给梁格的各个构件。梁格板四角上的荷载分配，按角二等分线计算，而梁格板中部的荷载分配，按二等分线计算。水平次梁承受上下两个梁格板传来的梯形荷载。竖直次梁一方面承受其两侧梁格板传来的三角形荷载，同时又承受由水平次梁传来的集中荷载。边梁一方面直接承受由面板传来的荷载，同时又承受由水平次梁传来的集中荷载。水平主梁承受直接由面板传来的梯形荷载和竖直次梁和边柱传来的集中荷载。全部荷载由主横梁经支臂传到支铰最后传至闸墩。

图1-68　闸门梁格布置尺寸图

为简化计算，通常把各构件承受的荷载折算为一种计算荷载，即各构件只计算两侧梁格板传来的水平力(如水平次梁、竖直次梁、主梁等)或只计算其他构件传来的集中荷载(如边梁等)。

4.门体结构计算

计算说明:考虑到闸门损伤的原因，计算时各构件的厚度均减0.5mm。

(1)水平次梁计算

1)荷载计算

按“近似取相邻间距和之半法”(式(1-8))计算每根梁上的线荷载。

式中:p——次梁轴线处的水压强度，p= 9.8×10^－6×h N/mm²;

　h——水头，mm;

　a_上、a_下——分别为水平次梁轴线到上、下相邻梁之间的距离(mm)。

计算结果见表1-19(a)、(b)。

表1-19　(a)工况①时次梁荷载值

由表1-19(a)、(b)可知，水平次梁承受线荷载最大的是9号次梁，分别为工况①59.7860N/mm，工况②39.3285 N/mm，现以9号次梁，进行验算。

2)内力计算

为计算简单，视结构为等跨均布荷载的连续梁(如图1-69所示)，其内力及挠度按结构力学方法计算，计算过程如1.2.2.2.4平面钢闸门的计算实例一中所介绍的那样，此处不再重述。其计算结果如表1-20所示。

图1-69　水平次梁计算简图

表1-19　(b)工况②时次梁荷载值

表1-20　9号次梁不同工况内力最大值

3)截面特性(9号次梁B支座截面)

a)面板参与次梁作用的有效宽度B，对于连续梁中负弯矩段或悬臂段，面板的有效宽度按式(1-11)取

B=ξ₂ b

式中:b——主、次梁的间距b== 835mm;

　b₁、b₂——次梁与两侧相邻梁的间距，b₁= 800mm，b₂= 870mm;

　ξ₂——有效宽度系数按规范或查表1-1求出。如: l₀≈0.4l= 0.4×1278= 511.2mm，则l₀/b= 511.2/835= 0.6122，查表1-1得ξ₂= 0.1914，代入式(1-11)得:B= 0.1914×835= 159.819≈160(mm)。

根据实测结果，考虑锈蚀等原因，次梁各钢板厚度减去0.3 mm，便得到次梁验算的截面尺寸，如图1-70所示。

b)次梁截面特性见表1-21。

图1-70　次梁截面尺寸(mm)

表1-21次梁截面特性

4)强度计算

a)弯曲应力

在一个主平面内受弯构件按式(1-15)验算相应截面的正应力:

式中:M——所验算截面的弯矩;

W——所验算正应力截面的抗弯截面模量;

［σ］——钢材的抗拉容许应力，A3钢的容许应力［σ］= 160MPa。

b)剪切应力

按τ_max=＜［τ］验算相应截面的剪应力。

τ= 46276.39×1.1154×10⁵/1.5741×10⁷/8.2= 39.9893 MPa＜［τ］= 95 MPa

次梁应力计算结果见表1-22。

表1-22　次梁应力计算结果

从计算结果看，次梁在设计水位72m时能满足强度要求，在运行水位69.5m时也能满足强度要求。

5)挠度验算

最大挠度按式(1-16)计算:

式中:l——两相邻支座的跨度;

　q——荷载分布强度;

　K——连续梁在均布荷载作用下的各跨中点挠度影响系数，由有关闸门设计规范或静力计算手册(如《水电站机电设计手册》)查得，当跨度超过五跨(这里为9跨)后，取k= 1;

　E——材料的弹性模量;

　I——计算截面的惯性矩。

最大挠度发生在边跨跨中，其相应值为:

l= 1278mm　　q= 59.7860N/mm

E= 2.1×10⁵ MPa　　I= 1.5741×10⁷mm⁴

将以上数据代入式(1-16)，结果如表1-23所示。

表1-23　次梁挠度验算

故水平次梁满足刚度要求。

6)型钢截面的次梁一般不需要验算稳定性。

(2)隔板计算

在采用等高连接的实腹式梁格结构，竖直次梁承受着由其两侧面板传来的水压荷载及水平次梁传来的集中荷载。为使计算简便，竖直次梁的荷载可简化为三角形或梯形分布的水压荷载，这样简化对竖直次梁的最大弯矩的计算影响不大。隔板按两端悬臂简支梁计算，其计算简图见图1-71。

1)内力计算

在工况①(设计水位72m)时的内力计算。

荷载:q_i= p_ib( p_i为第i根梁的梁轴线处的压强)

q₄= p₄ b= 0.0815×1278= 104.157(N/mm)

内力如图1-72所示，其中:

图1-71　隔板计算简图

最大弯矩M _max=M_C= 67576661.10(N·mm)

最大剪力Q _max=Q_C= 112341.65(N)

图1-72　隔板内力图

2)截面特性(支座截面)

a)面板参与隔板作用的有效宽度B为:

B=ξ₂ b

式中:ξ₂适用于弯距图可近似取三角形的梁段，如支座部分与悬臂端。

由b= 1278mm，== 1.0970，查表1-1得ξ₂= 0.3240。

得B=ξ₂ b= 414.00mm，又B≤b₁+ 2c= 100+ 2βδ= 100+ 2×30×9.5= 670(mm)

故取B= 414mm。

b)隔板截面如图1-73所示，其截面特性见表1-24。

图1-73　隔板截面(mm)

表1-24　隔板截面特性

3)强度验算，由式(1-15)

后翼缘正应力σ=== 249.5MPa＞［σ］=后160 MPa

故在工况①下隔板强度不满足要求。

在工况②(设计水位59.5m)时的内力计算。

荷载:q_i= p_ib(p_i为第i根梁的梁轴线处的压强)

q₄= 68.3832(N/mm)

最大弯矩:M_max= M_C= 4.3642×10⁷(N·mm)

最大剪力:Q_max=Q_C= 5.3568×10⁴(N)

后翼缘正应力:σ=== 161.2MPa≈［σ］=后160 MPa

剪应力:

故在工况②下隔板强度基本满足要求。

(3)主框架计算

1)荷载

a)如图1-74所示，在工况①(设计水头8.0m)下，水平水压力按梯形荷载计算为

图1-74

由于支铰位置低于上游水位，故其竖向水压力应按式(1-21')计算，即

总水压力作用方向:

总水压力距底坎弧长l₁= 10000××(33.367－13.3711)= 3489.9(mm)

b)主框架计算

弧门主框架计算简图见图1-75(a)，轴力见图1-75(b)。

其中:α= arcsin=［2081/(2700+ 2700+ 3700)］= 13.2205°;

　　sinα= 0.2287，cosα= 0.9735，tanα= 0.2349;

　　a=(2700+ 2700+ 3700)×0.2349= 2137.6mm;

图1-75

c= 2137.6+ 250= 2387.6mm;　　

b= 12000－2×2387.6= 7224.8mm;

h'= 2700+ 2700+ 3700= 9100mm;

闸门荷载简化为如图1-76(a)所示的结构荷载。

下框架还承受启闭机的启门拉力，由于拉力所引起的应力相对较小，在此忽略不计。根据上面分析结果，取最下层框架计算。

2)框架内力计算

框架按超静定结构用结构力学方法计算，计算过程省略，内力计算结果如图1-76(b)、(c)、(d)所示。

因面板传给主梁的力是经纵梁传给主梁，边梁承受的力是中间纵梁的一半。故每根纵梁传递到主梁的集中力是3226200/9= 358470(N)

图1-76　闸门内力图

图1-77　主梁截面尺寸(mm)

3)截面特性

①主梁断面特性，见图1-77(a)、(b)，列于表1-25(a)、(b)。

a)主梁跨中截面特性，见图1-77(a)。

b)主梁支承截面特性，见图1-77(b)。

表1-25　(a)主梁跨中截面

表1-25　(b)主梁支承截面

②支臂截面特性见图1-78，列于表1-26。

表1-26　支臂断面特性

图1-78　支臂截面(mm)

4)框架应力验算

①主横梁

a)跨中截面应力。跨中截面应力按下式计算:

前翼缘(受压):

后翼缘(受拉):

b)支承截面应力。正应力:

前翼缘(受拉):

后翼缘(受压):

剪应力:

故主梁强度不满足要求。

②支臂

a)弯矩作用平面内的稳定验算:

偏心率:

长细比:

根据ε、λ查得φ_p= 0.5093，

b)弯矩作用平面外的稳定验算:

偏心率:

长细比:

根据ε、λ查得φ_p= 0.5530

故支臂在设计水位下工作也不满足强度要求。

(4)面板板格应力计算

取下主梁下侧的中间板格计算:a= 736mm，b= 1178mm，δ= 9.5mm，q= 0.0725N/mm，b/a= 1.6005＞1.5。面板板隔的折算应力按式(1-4)进行验算:

由以上数据得到面板的折算应力为:σ_zh= 244.2088 MPa

1.1α［σ］= 1.1×1.5×160= 264

即σ_zh＜1.1α［σ］

故面板强度满足要求。

在工况②下:

水平水压力为

式中:sinφ₁== 0，所以φ₁= 0°

sinφ₂＝＝0.55，所以φ₂=＝33.3670°

φ=φ₁+φ₂= 33.3670°= 0.5824

sin2φ₁= 0

sin2φ₂= 0.9187

cosφ₂= 0.8352

故V_S=×9.8×10^－6×10000²×12000×［0.5824－0+×0.9187］

　= 7.2353×10⁵(N)

总水压力为

总水压力作用方向为

所以

φ₀= 22.1365°

总水压力距底坎弧长l₁= 10000××(33.367－22.1365)=1960.1mm

工况②下计算结果如表1-27所示。

表1-27　左岸溢洪门计算结果(单位:MPa)

5.计算结果

左岸溢洪弧门各部件的结构计算结果列入表1-27中。闸门结构计算结果表明，在设计水头作用下，主梁、支臂及隔板的应力均超过容许应力，闸门不能正常工作。

6.小结

将A3钢的应力容许值和左岸溢洪弧门各构件应力计算结果分别列入表1-28和表1-29中，闸门计算结果表明:

表1-28　A3钢应力容许值

表1-29　左岸溢洪门构件应力(单位:MPa)

左岸溢洪弧门在设计水位72.0m的工况下，主框架(主横梁和支臂)、隔板的应力均超过容许应力不能正常工作，只有次梁的应力小于容许应力，即

(1)次梁最大弯曲应力为73.86MPa(＜［σ］= 160MPa)，满足强度要求。

(2)隔板最大弯曲应力为249.5MPa(＞［σ］= 160MPa)，不满足强度要求。

(3)主横梁支座截面后翼缘的弯曲应力为最大，应力值为204.38MPa(＞［σ］= 150MPa)，跨中截面应力值为193.62MPa(＞［σ］= 150MPa)，均不能满足强度要求。

(4)底部面板折算应力σ_zh= 244.2MPa(＜1.1α［σ］= 264MPa)，可以满足强度要求。

(5)支臂平面内稳定应力σ= 270.85MPa(＞［σ］= 160MPa)，平面外稳定应力σ= 249.44MPa(＞［σ］= 160MPa)，故不能满足稳定运行要求。

但是，左岸溢洪弧门在运行水位69.5m的工况下，各构件应力均在容许应力范围内，满足强度与稳定要求，能正常工作。仅隔板的应力为σ= 161.2MPa，稍许超过容许应力［σ］= 160MPa，对强度与稳定均未造成影响。

Ⅱ.某水电站工程冲沙底孔15^#弧形闸门的三维有限元计算。

某水电站工程的冲沙底孔内采用了弧形钢闸门。根据《水利水电工程钢闸门设计规范》(SL74-95)第1.0.6条规定，本闸门采用三维有限元方法进行计算。

1.基本参数

闸门的基本参数如下:

(1)闸门的基本尺寸

15^#弧门孔口尺寸(宽×高)5m×6m，面板的弧面半径为12 m，设计水头为78m。

(2)闸门坐标系

15^#弧门计算用的空间直角坐标系原点在两支铰连线中点，y轴沿主梁方向向右，z轴向上，x轴指向下游。

(3)闸门材料常数

闸门的材料为16Mn钢，材料常数见表1-30。

表1-30　闸门材料常数

(4)闸门构造

15^#弧门按层叠式采用面板+小横梁+箱形纵梁+桁架横梁+箱形支臂+支铰体系;闸门面板厚20 mm，宽4964 mm，外弧长7774 mm，外弧半径12000 mm;弧门设左右箱形纵梁、底梁、13根小横梁;弧门支臂为直支臂。

2.计算方法

15^#弧门计算按三维有限元分析进行，用国际上著名的有限元分析软件ANSYS计算。

有限元计算时闸门各物理量的量纲见表1-31，有限元计算规模见表1-32。

表1-31　闸门各物理量的量纲

表1-32　15^#弧门有限元计算规模

3.弧门三维有限元计算

(1)计算模型

1)结构

将弧门离散为板、梁单元，面板离散为板壳单元，支臂、纵梁离散为板单元，小横梁、各联系桁架及支臂间的型钢离散为梁单元。

弧门整体网格图如图1-79所示。

2)约束

弧门面板两侧自由，支铰处x、y、z向位移受到约束，但不约束转动。

冲沙闸弧门正常挡水时，弧门由冲沙闸底槛支承，即面板底部z向位移受到约束。

3)静力荷载

静力荷载为弧门自重和设计水压力作用，水压力呈三角形分布。

水压力按下式计算:

p=水头(mm)×1(t/m³)=水头×0.98×10^－5(MPa)

水头按各段中点计算。

(2)弧门静水压力计算结果

1)弧门总变形

弧门在受到设计水压力的作用下，变形图如图1-80所示。

由上图可分析出，弧门在受到设计水压力和自重的作用下，面板处受到的变形为最大。为了更好地分析弧门各部分在水压力作用下沿下游的位移，现取出弧门面板处x方向(顺水流方向)的位移分布图进行分析，如图1-81所示。

图1-79　弧门整体网格图

图1-80　弧门总变形图

图1-81　弧门顺水流方向位移分布图

如图1-81所示，在设计水压力和自重作用下，弧门面板处顺水流方向位移最大值出现在上部面板板格中间，最大值为7.95 mm，面板上位移分布规律为上部大，下部小;中间大，两侧小;弧门的其余部位的位移值的基本规律为从面板到支铰处，弧门各部分的位移值依次逐渐减小。

2)弧门应力

弧门面板Mises应力见图1-82所示，弧门纵梁腹板Mises应力见图1-83，弧门纵梁翼缘应力见图1-84。

弧门面板应力分布规律是:中间应力大，两边应力小;最大Mises应力发生在纵梁之间的板格中间部位，最大值为180MPa。

弧门纵梁应力分布规律是:纵梁腹板最大Mises应力发生在纵梁内腹板与支臂接触处，最大值为200MPa，由于此处的钢板应力较大，在使用期间应对其进行不定期观测，如发现此处钢板产生微裂缝或连接螺栓发生松动，应及时做相应的补强加固措施;纵梁翼缘的Mises应力相对较小，最大Mises应力发生在翼缘内侧与支臂接触处，最大值为114MPa。

由于弧门所受的水压力是通过纵梁传递到支臂上的，所以，支臂上所承受的Mises应力值的大小对评价弧门整体可靠性非常重要。现取出支臂的腹板和翼缘的Mises应力分布图进行分析，如图1-85至图1-88所示。

由以上支臂的局部Mises应力分布图可以分析出在支臂和翼缘处的Mises应力分布较均匀，只是在一些连接部位出现了局部应力集中现象;支臂腹板上的最大Mises应力值出现在其与支铰的接触部位，局部应力集中最大Mises值为201MPa;而在支臂的翼缘上最大Mises应力值出现在上支臂下翼缘与下支臂上翼缘的结合部位，最大值产生在上支臂下翼缘上，值为170MPa，这部分最大Mises应力值主要是由于翼缘结合部位应力集中引起的。

图1-82　面板Mises应力分布图

图1-83　纵梁内外腹板Mises应力图

弧门支臂应力分布规律是:腹板和翼缘均接近均匀受压;支臂内、外腹板所受Mises应力较接近，腹板最大Mises应力值出现与支铰的接触部位，最大值为201MPa;支臂内翼缘受压力较大，外翼缘受压力较小，翼缘处Mises应力最大值出现在上支臂下翼缘与下支臂上翼缘的接合段，最大值为170MPa。

图1-84　纵梁上下翼缘Mises应力等值线图

图1-85　支臂外腹板Mises应力分布图

图1-86　支臂内腹板Mises应力分布图

图1-87　上支臂上、下翼缘Mises应力等值线图

在设计水压力和自重作用下弧门各构件最大应力见表1-33。由表1-33可以看出，弧门各构件应力均满足规范的强度要求，并有较大的安全储备。

图1-88　下支臂上、下翼缘Mises应力等值线图

表1-33　满水压力和自重作用下弧门各构件最大应力表(MPa)

3.结论

(1)弧门位移分布规律是:在设计水压力作用下，弧门面板处顺水流方向位移最大值出现在上部面板板格中间，最大值为7.95mm，面板上位移分布规律为上部大、下部小，中间大、两侧小;弧门的其余部位的位移值的基本规律为从面板到支铰处，弧门各部分的位移值依次逐渐减小。

(2)弧门面板应力分布规律是中间应力大，两边应力小;最大Mises应力发生在纵梁之间的板格中间部位，最大值为180MPa。

(3)弧门纵梁应力分布规律是:纵梁腹板最大Mises应力发生在纵梁内腹板与支臂接触处，最大值为200MPa，由于此处的钢板应力较大，在使用期间应对其进行不定期观测，如发现此处钢板产生微裂缝或连接螺栓发生松动，应及时做相应的补强加固措施;纵梁翼缘的Mises应力相对较小，最大Mises应力发生在翼缘内侧与支臂接触处，最大值为114MPa。

(4)弧门支臂应力分布规律是:腹板和翼缘均接近均匀受压;支臂内、外腹板所受Mises应力较接近，腹板最大Mises应力值出现与支铰的接触部位，此处产生了局部应力集中现象，最大值为201MPa;支臂内翼缘受压力较大，外翼缘受压力较小，翼缘处最大Mises应力值出现在上支臂下翼缘与下支臂上翼缘接合部位，最大值为170MPa。

(5)弧门各部分结构的最大应力值基本上都在容许应力值范围内，运行过程若有局部位置的结构产生异常现象时，才需做相应的加固补强工作。

1.3.6关于M ises应力问题

有限元计算结果得到三种表示该结构的应力，其中一种称为Mises应力。Mises应力是Mises在1913年研究了其试验结果后提出的另一个屈服条件，进一步推导而得。

Mises应力可表示为

从材料力学的强度理论上看，它属于形状改变比能理论(第四强度理论)，形状改变比能u_φ是引起材料屈服的主要原因，即认为不论在什么样的应力状态下，只要危险点处的形状改变比能u_φ达到了材料的极限值u_φn，材料就会发生屈服。也就是说，当材料的微元八面剪应力达到一定值时，就开始产生塑性变形。所以，对低碳钢这样的塑性材料，可通过单向拉伸试验的结果来确定材料的极限值u_φn，依屈服条件为u_φ= u_φn得到第四强度理论表达式:

再将上式右边的σ_s除以安全系数便得到材料的容许应力［σ］，于是得到用第四强度理论建立的材料强度条件为:

式中:σ₁、σ₂和σ₃是危险点处的三个主应力。

式中的σ₁－σ₂、σ₂－σ₃和σ₃－σ₁分别代表构件危险点处三个剪应力极限值的两倍。可见这个强度条件是与剪应力密切相关的，它只表示构件在剪切强度方面的破坏条件，未能表示构件在三向拉伸方面的强度破坏条件。因此，在有限元计算中，其计算结果除了应有闸门各构件的Mises应力等值线图(Mises应力分布图)及最大、最小Mises应力值表外，最好还应有最大主拉应力等值线图及最大主拉应力值表。实际上Mises应力就是材料力学中的第四强度理论所确定的计算应力。因为四种强度理论的计算应力又称为相当应力，可用σ_rn(n= 1，2，3，4，即σ_r1、σ_r2、σ_r3和σ_r4分别表示第一、第二、第三和第四强度理论的相当应力)表示。所以，有限元计算中所提供的Mises应力与第四强度理论的应力σ_r4相当，这样，它就可以与闸门提供的金属材料的容许应力［σ］作比较和判断其是否满足强度要求。