液体压力越大流量越大吗

2.2.2　流体动力学

由于静止液体没有相对运动，故液体的黏性不起作用。在实际液压系统中，元件中的液体经常是流动的，因而黏性起着重要的作用，液体表面所显示的作用力除压力外还可能出现切应力。流动液体的连续性方程、能量方程、动量方程是描述流动液体力学规律的三个基本方程，前两个是用于解决压力、流速与流量之间的关系问题；动量方程用来解决流动液体与固体壁面的作用力的问题。

1．与液压传动有关的几个基本概念

（1）理想液体

所谓理想液体是一种假想的无黏性、不可压缩的液体，而把实际上既有黏性又可压缩的液体称为实际液体。

（2）恒定流动

液体流动时，液体中任意点处的压力、流速和密度都不是随着时间变化而变化，称为恒定流动；反之，称为非恒定流动。

（3）流线

流线是表示某一瞬时液流中各处质点运动状态的一条曲线。在此瞬间，流线上各液体质点速度方向与该曲线相切，如图2-4（a）所示。流线既不能相交，也不能转折，是一条光华曲线。对于恒定流动，流线形状不随时间而变化。

（4）流束

如果通过某截面A上所有各点做出流线，这些流线的集合构成流束，如图2-4（b）所示。由于流线是不能相交的，所以流束内外的流线不能穿越流束表面。当面积A很小时，该流束称为微小流束，可以认为微小流束截面上各点液体质点的速度是相等的。

图2-4　流线和流束

（5）通流截面

流束中与所有流线正交的截面称为通流截面，该截面上每点处的流束垂直于此面，如图2-4（b）所示中A面与B面。

（6）流量

单位时间内流过通流截面的液体的体积称为流量，用q表示，对于微小流束，通过该通流截面的流量为：

dq=udA　　　　　　　　　　　　　　　（2-6）

流过整个通流截面的流量为：

q=∫_AuddA　　　　　　　　　　　　　　　　（2-7）

当已知整个通流截面的流速u的变化规律时，利用上式可求出实际流量。（7）平均流速

假设通流截面上流速均匀分布，称为平均流速，用ν表示，并定义为：

q=νA=∫_AuddA　　　　　　　　　　　　　　（2-8）

则平均流速为：

在液压传动系统中，液压缸的有效面积A是一定的，根据式（2-9）可知，活塞的运动速度ν由液压缸的流量q决定。流量的单位在SI中为m³/s，工程上过去用L/min；流速的单位在SI中为m/s。流量与平均流速是描述液体流动的两个主要参数。

2．流动连续性方程

流动液体的连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。即液体在密封管道内作恒定流动时，设液体不可压缩，则单位时间内流过任意截面的质量相等。

流体在如图2-5所示导管中流动，称其为流管，两端的通流截面面积分别为A₁、A₂。在管内任取一微小流束，其两端截面面积分别为dA₁、dA₂，流速分别为u₁、u₂。若液流为恒定流动，且不可压缩，根据质量守恒定律，在dt时间内流过微小通流截面的液体量应相等。即：

ρu₁dA₁dt=u₂ρdA₂dt　　　　　　　　　　　　　　　 （2-10）

u₁dA₁=u₂dA₂　　　　　　　　　　　　　　　　　（2-11）

或：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　u₁dA₁=u₂dA₂　　　　　　　　　　　　　　　　　（2-11）

对上式积分，得到流过流管通流截面A₁和A₂的流量为：

∫₁Au₁dA₁=∫_A2u₂dA₂

用v₁、v₁表示通流截面A₁、A₂的平均流速，得：

A₁v₁＝A₂v₂

由于两通流截面是任意选取的，因此有：

q=Av=C（c为常数）　　　　　　　　　　　　（2-12）

式（2-12）是液体流动的连续性方程，它说明液体流过流管不同截面的流量是不变的。由上式知，当流量一定时，通流截面上的平均速度与其截面积相反。

图2-5　液流连续性示意图

3．伯努利方程

（1）理想液体的伯努利方程

理想液体的伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。在理想液体恒定流动中，取一流束，如图2-6所示。截面A₁的流速为v₁，压力为P₁，位置高度为z₁；截面A₂的流速为v₂，压力为P₂，位置高度为z₂。

由理论推导可得到理想液体的伯努利方程为

由于流束的A₁、A₂截面是任取的，因此伯努利方程表明，在同一流束各截面上参数z、P/ρg及v²/2g之和为常数，即：

式中，c为常数。

图2-6　伯努利方程示意图

上式左端各项依次为单位重量液体的压力能、位能和动能，或称为比压能、比位能和比动能。式（2-14）表明，理想液体作恒定流动时，在同一流束内任意截面上的三种能量的总和等于常数，且三种能量之间可以互相转换。

（2）实际液体的伯努利方程

实际液体是有黏性的，流动时产生内摩擦力而消耗部分能量；同时，管道局部形状和尺寸的骤然变化使液流产生扰动，亦消耗能量。因此，实际液体流动有能量损失存在。设在两断面间流动的液体单位质量的能量损失为h_w；在推导理想液体伯努利方程时，认为任取微小流束通流截面的速度相等，实际上是不相等的。因此需要对动能部分进行修正，设因流速不均引起的动能修正系数为α。经理论推导和实验测定，对圆管来说，α=1～2，紊流时取α=1.1，层流时取α=2。因此，实际液体的伯努利方程为：

式（2-15）的应用条件是：不可压缩液体作恒定流动；液体所受质量力仅为重力，且液体在所取计算点处的通流截面上为缓变流动。所谓缓变流动是指流线之间的夹角很小和曲率半径很大的液流，即流线近似于平行的流线。

在液压传动系统中，管路中的压力常为十几个大气压到几百个大气压，而大多数情况下管路中油液流速不超过6m/s，管路安装高度不超过5m。因此，系统中油液流速引起的动能变化和高度引起的位能变化为：

P₁-P₂＝Δρ＝pgh_w　　　　　　　　　　　　（2-16）

因此，在液压传动系统中，能量损失主要为压力损失pΔ。这也表明液压传动是利用液体的压力能来工作的，故又称为静压传动。

4．动量方程

液流作用于固体壁面上的力用动量方程求解比较方便。动量定律指出：作用在物体上的力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率，即：

在流管中取一流束，如图2-7所示。设流束流量为q，A₁和A₂截面的液流速度分别为v₁、v₁，经理论推导得知，由截面A₁和A₁及周围边界构成的液流控制体I所受到的外力为：

F=ρg(β₂ν₂－β₁ν₁)　　　　　　　　　　　 　（2-18）

式中，β₁、β₂为相应截面的动量修正系数，其值为液流流过某截面的实际动量与采用平均流速计算的动量之比。对圆管来说，工程上取β=1.00～1.33，紊流时β=1，层流时β=1.33。

图2-7　动量方程示意图

式（2-18）为恒定流动液体的动量方程，是一个矢量式。若要计算外力在某一方面的分量，需要将该力在给定方向进行投影计算，如计算x方向的分量：

F_x=ρｑ(β₂ν_2x－β₁ν_1x)　　　　　　　　　　　　　（2-19）

必须指出，液体对壁面作用力的大小与F相同，方向与F相反。

5．管路中液体的压力损失

液体在管路中流动时会产生能量损失，即压力损失。这种能量损失转变为热量，使液压系统温度升高。所以，在设计液压系统时，如何减小压力损失是非常重要的。压力损失与管道中液体的流动状态有关。

（1）流体的层流和紊流

19世纪末，雷诺首先通过实验观察了水在圆管内的流动情况，发现液体有两种流动状态：层流和紊流。实验结果表明，在层流时，液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；在紊流时，液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向运动。

层流和紊流是两种不同性质的流态。层流时，液体流速较低，质点受黏性制约，不能随意运动，黏性力起主导作用；紊流时，液体流速较高，黏性的制约作用减弱，惯性力起主要作用。

（2）雷诺数

实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内平均流速ν有关，还与管径d及液体的黏性度有关。无论管径d、液体的平均流速ν和液体运动黏度ν如何变化，液流状态可用一个无量纲组合数νd/ν来判断。这个组合数叫雷诺数Re，即

Re=νd/ν　　　　　　　　　　　　　　　（2-20）

液流由层流转变为紊流时的雷诺数与由紊流转变为层流的雷诺数是不相同的。后者较前者数值小，故将后者作为判断液流状态的依据，称为临界雷诺数Re_c。当Re＜Re_c时，液流为层流；当Re＞Re_c时，液流为紊流。

（3）沿程压力损失

液体在等径直管中流动时因黏性摩擦而产生的压力损失，称为沿程压力损失。液体在等径直管中流动时多数情况下为层流。

图2-8　圆管层流速度分布示意图

① 流速分布规律

经理论推导得知液体在圆管中作层流运动时，速度对称于圆管中心线分布，在某一压力降ΔP=P₁－P₂的作用下，液流流速u沿圆管半径γ呈线性规律分布，如图2-8所示。当r=0时，即圆管轴线上，流速最大；当r=R时，流速为零。速度分布表达式为：

② 圆管层流的流量

根据速度分布表达式（2-21）可推导出圆管层流的流量q为：

式中，d为圆管直径，单位m；l为圆管长度，单位m；其他符号意义同前。

③ 圆管层流沿程压力损失

根据式（2-22），得圆管层流的沿程压力损失△P_f为：

将q=πR²ν，μ=ρν代入上式并化简得沿程压力损失公式为：

式中，λ为沿程阻力系数。

式（2-23）适用于层流和紊流状态的沿程压力损失计算，只是λ取值不同。层流时，λ的理论值为64/Re，由于受油液黏度较大及管道进口段流动的影响，实际值更大些。比如，油液在金属管道中流动时取λ=75/Re，如果是橡胶软管，则取λ=80/Re。

④ 圆管紊流的压力损失

紊流是一种复杂的流动，λ值需按具体情况来确定。

根据Re的取值范围，λ值可用下列经验公式来计算：

λ=0.316Re^－0.25　　 （10⁵＞Re＞4000）　　　　　　　　　　 （2-24）

λ=0.032+0.22Re^－0.237　　 （3×10⁶＞Re＞10⁵）　　　　　　　 （2-25）

λ=[1.74+2lg（d/Δ）]^－2　 （Re＞3×10⁶或Re＞900d/Δ）　　　　 （2-26）

管道粗糙密度Δ值与制造工艺有关。计算时可考虑下列Δ取值：铸铁管取0.25mm，无缝钢管取0.04mm，冷拔钢管取0.0015～0.01，铝管取0.0015～0.06mm，橡胶软管取0.03mm。

（5）局部压力损失

液体流经阀口、弯管及突然变化的截面时，产生的能量损失称为局部压力损失。由于液体流经这些局部阻力区，流速和流向发生急剧变化，局部地区形成旋涡，使液体质点互相碰撞和摩擦而产生能量损失。

（6）管路系统的总压力损失

管路系统的总压力损失等于所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和。

由前面推导的压力损失计算公式可知：减少流速、缩短管路长度、减少管路截面的突变，提高管壁加工质量等，都可以使压力损失减少。在这些因素中，流速的影响最大，特别是局部压力损失与速度的平方成比例关系。故在液压传动系统中，管路的流速不应过高。但流速过低，又会使管路及阀类元件的尺寸加大，造成成本增高，有时在结构上也不允许。

6．液体流经孔口及缝隙的流量-压力特性

在液压系统中，液流流经小孔或缝隙的现象是普遍存在的，它们有的用来调节流量，有的造成泄露，不管哪一种，都涉及小孔或缝隙的流量问题。

（1）小孔流量-压力特性

液体流经小孔的情况可分为薄壁小孔、短孔和细长孔。

① 薄壁小孔流量压力特性

所谓薄壁小孔是指孔的长度l与其直径d之比l/d≤0.5，一般为带有刃口边沿的孔。由于孔的长度很小，可不考虑其沿程损失。液体流经薄壁小孔的情形如图2-9所示。液体在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小孔。由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线逐渐向管轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，收缩截面积A₂与孔口截面积A₁之比值称为收缩系数C_C，即C_C= A₂/A₁。

图2-9　流经薄壁小孔的液流

液流收缩的程度取决于Re、孔口边缘形状、孔口离内壁的距离等因素。对于圆形小孔，当管道直径D与小孔直径d之比D/d≥7时，流速的收缩作用不受管壁的影响，称为完全收缩。反之，管壁对收缩程度有影响时，则成为不完全收缩。

对于如图2-9所示的通过薄壁小孔的液流，取截面Ⅰ和Ⅱ为计算截面，设截面Ⅰ处的压力和平均速度分别为P₁、v₁，截面Ⅱ处的压力和平均速度分别为P₂、v₂。由于选轴线为参考基准，则z₁=z₂，则伯努利方程为：

式中，Δpw=ρgh_w；h_w为液体单位重量的能量损失。

由于小孔前管道的通流截面面积A₁比小孔的收缩截面面积A₂大得多，故v₁≤v₂，v₁可忽略不计。此外，式（2-27）中的ΔP_w部分主要是局部压力损失，它包括管道突然收缩和突然扩张两大部分，即：

将上式代入式（2-27）中，并令12pppΔ=−，求得液体流经薄壁小孔的平均速度2v为

令为小孔流速系数，则流经小孔的流量为：

式中，C_q为流量系数，C_q=C_cC_v，流量系数C_q一般由实验确定。在液流完全收缩的情况下，当Re≤105时，C_q可按下式计算：

C_q=0.964Re^－0.05

当Re＞10⁵时，C_q可视为常数。由式（2-29）可知：薄壁小孔的流量与小孔前后的压差的1/2次方成正比，且薄壁小孔的沿程阻力损失非常小，流量受黏度影响小，对油温变化不敏感，且不易堵塞，故常用作液压系统的节流器。

② 短孔与细长孔的流量压力特性

小孔的长径比l/d＜4时为短孔；小孔的长径比l/d＞4时为细长孔。短孔的流量压力特性仍可用式（2-29）计算。短孔加工比薄壁小孔容易，故常作为固定的节流器使用。

液体流经细长孔流量q与其前后压力差Δp的一次方成正比，流量q受液体黏度变化的影响较大，故当温度变化而引起液体黏度变化时，流经细长孔的流量也发生改变。另外，细长孔较易堵塞，这些特点都与薄壁小孔不同。

（2）流体流经缝隙的流量-压力特性

① 液体流经固定平行平板缝隙的流量压力特性

液体在两固定平行平板间流动是由压差引起的，故也称为压差流动。如图2-10所示为固定平行平板间隙，缝隙高δ，长度为l，宽度为b，b与l一般比δ大得多。缝隙两端压差称为ΔP=P₁－P₂。

经理论推导可得出液体流经该平面缝隙的流量为：

图2-10　固定平行板缝隙中的液流

由上式可知：液体流经两固定平行平板缝隙的流量q与缝隙δ的三次方成正比。这说明液压元件的间隙对泄露的影响很大。

② 相对运动平行平板缝隙

若一个平板以一定速度v相对另一固定平板运动，如图2-11所示。在无压差作用下，由于液体的黏性，缝隙间的液体仍会产生流动，此流动称为剪切流动，这种情况下通过该缝隙的流量为：

在压差作用下，液体流经相对运动平行平板缝隙的流量应为压差流动和剪切流动两种流量的叠加，即：

上式中，平板运动速度与压差作用下液体流向相同时取“+”号，反之取“－”号。

③ 液体流经环行缝隙的流量压力特性

在液压传动系统中，流体流经同心和偏心环形缝隙是最常见的情况，如液压缸缸体与活塞之间的缝隙、阀套与阀芯之间的缝隙等。如图2-12所示为长度为l的偏心环形缝隙，其偏心距为e、大圆半径为R、小圆半径为r、内外环的相对运动速度为v。

通过该缝隙的流量为：

式中，D=2R为大圆直径；d=2r为小圆直径；ε=e/δ，δ为无偏心时环形缝隙值。

图2-11　相对运动的两平行板间的液流

图2-12　偏心环形缝隙中的液流

如果内外环间无相对运动，即没有剪切流动时，则：

由式（2-34）可看出，当两圆环同心0e=时，0ε=，可得到同心环形缝隙的流量公式。因此，偏心愈大，泄露量也愈大，完全偏心时的泄露量为同心时的3.5倍，故在液压元件柱塞式阀芯上都开有平衡槽，使其在工作时靠液压力自动对中，以保持同心，减少泄露。

7．液压冲击及气穴现象

（1）液压冲击

在液压系统工作过程中，管路中流动的液体往往会因执行部件或阀门关闭而突然停止运动。由于液流和运动部件的惯性，在系统内会产生很大的瞬时压力峰值，这种现象叫做液压冲击。液压冲击会引起震动和噪声。其压力峰值可超过工作压力的几倍；有时使某些液压元件，如压力继电器、顺序阀门等产生错误动作而影响系统正常工作，甚至可能使某些液压元件、密封装置和管路损坏。因此。应找出产生液压冲击的原因，并能估算出压力峰值，以便找出防止和减小液压冲击的措施。

（2）气穴现象

在液压传动中，液压油总是含有一定量的空气。空气可溶解在液压油中，也可以气泡形式混合在液压油中。对于矿物型液压油，常温时在一个大气压下约含有6%～12%的溶解空气。如果某一处的压力低于空气分离压力时，溶解于油中的空气就会从油中大量分离出来形成气泡，当压力降至油液的饱和整齐压力以下时，油液就会沸腾而产生大量气泡。这些气泡混杂在油液中，使得原来充满导管和元件容腔的油液成为不连续状态，这种现象称为气穴现象。

在液压系统中，泵的吸油口及吸油管路中的压力低于大气压力容易产生气穴现象。油液就会经节流等狭小缝隙处，由于速度增加，压力下降至空气分离压力以下时，也产生气穴现象。气穴现象产生的气泡，随着油液运动到高压区时，气泡在高压油作用下迅速破裂，并且又凝结成液体，使体积突然减小而形成真空，周围高压油高速流过来补充。由于这一过程是在瞬间发生的，因而引起局部液压冲击，压力和温度急剧升高，并产生强烈的噪声和震动。在气泡凝结区域的管壁及其他液压元件表面，因长期受冲击压力和高温作用，以及从油液中游离出来的空气中的氧气的酸化作用，使零件表面受到腐蚀，这种因气穴而产生的零件腐蚀，称为气蚀。

为了防止气穴现象的产生，在液压元件系统设计时，对于液压泵来说，要正确设计泵的结构参数和泵的吸油管路。对于元件和系统管路，应尽量避免油道狭窄处或急剧转弯，以防止产生低压区。另外，应合理选择液压元件的材料，增加零件的机械强度，提高零件表面质量等，以提高抗腐蚀能力。