等效电路及测量电路

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【摘要】：同样，在开路状态，输出端电荷为必须指出，上述等效电路及其输出，只有在压电器件本身理想绝缘、无泄漏、输出端开路条件下才成立。在构成传感器时，总要利用电缆将压电器件接入测量电路或仪器。电压放大器又称阻抗变换器。它的主要作用是把压电器件的高输出阻抗变换为传感器的低输出阻抗，并保持输出电压与输入电压成正比。这表明，压电器件的高频响应特性好。

6.3　等效电路及测量电路

6.3.1　等效电路

综上所述可知，从功能上讲，压电器件实际上是一个电荷发生器。

图6-11　压电器件的理想等效电路

（a）电压源；（b）电荷源

设压电材料的相对介电常数为ε_r，极化面积为A，两极面间距离（压电片厚度）为t，如图6-9所示。这样又可将压电器件视为具有电容C_a的电容器，且有

因此，从性质上讲，压电器件实质上又是一个自源电容器，通常其绝缘电阻R_a≥10¹⁰Ω。

当需要压电器件输出电压时，可把它等效成一个与电容串联的电压源，如图6-11（a）所示。在开路状态，其输出端电压和电压灵敏度分别为

式中，F——作用在压电器件上的外力。

当需要压电器件输出电荷时，则可把它等效成一个与电容相并联的电荷源，如图6-11（b）所示。同样，在开路状态，输出端电荷为

Q＝C_aU_a　　　　　　　　　　　　（6-14）

式中U_a即极板电荷形成的电压。这时的输出电荷灵敏度为

显然，K_u与K_q之间有如下关系:

K_u＝K_q/C_a（6-16）

必须指出，上述等效电路及其输出，只有在压电器件本身理想绝缘、无泄漏、输出端开路（即R_a＝R_L＝∞）条件下才成立。在构成传感器时，总要利用电缆将压电器件接入测量电路或仪器。这样，就引入了电缆的分布电容C_c，测量放大器的输入电阻R_i和电容C_i等形成的负载阻抗影响；加之考虑压电器件并非理想元件，它内部存在泄漏电阻R_a，则由压电器件构成传感器的实际等效电路如图6-12中mm′左部所示。

图6-12　压电传感器等效电路和测量电路

（a）电压源；（b）电荷源

6.3.2　测量电路

压电器件既然是一个自源电容器，就存在着与电容传感器一样的高内阻、小功率问题。压电器件输出的能量微弱，电缆的分布电容及噪声等干扰将严重影响输出特性，必须进行前置放大；而且，高内阻，使得压电器件难以直接使用一般的放大器，而必须进行前置阻抗变换。因此，压电传感器的测量电路——前置放大器，对应于电压源与电荷源，也有两种形式:电压放大器和电荷放大器；并必须具备两种功能:信号放大和阻抗匹配。

6.3.2.1　电压放大器

电压放大器又称阻抗变换器。它的主要作用是把压电器件的高输出阻抗变换为传感器的低输出阻抗，并保持输出电压与输入电压成正比。

1.压电输出特性（即放大器输入特性）

将图6-12（a）mm′左部等效化简成如图6-13，可得回路输出

图6-13　电压放大器简化电路

式中，Z＝R/（1＋jωRC′）

R＝R_aR_i/R（_a＋R_i）——测量回路等效电阻；

C＝C_a＋C′＝C_a＋C_i＋C_c——测量回路等效电容；

ω——压电转换角频率。

假设压电器件取压电常数为d₃₃的压电陶瓷，并在其极化方向上受有角频率为ω的交变力F＝F_msinωt，由式（6-12）则压电器件的输出

代入式（6-17）可得压电回路输出电压和电压灵敏度复数形式分别为

其幅值和相位分别为

2.动态特性（动态误差）

这里着重讨论动态条件下压电回路实际输出电压灵敏度相对理想情况下的偏离程度，即幅频特性。所谓理想情况是指回路等效电阻R＝∞（即R_a＝R_i＝∞），电荷无泄漏。这样由式（6-21）可得理想情况的电压灵敏度

可见，它只与回路等效电容C有关，而与被测量的变化频率无关。因此，由式（6-21）与式（6-23）比较得相对电压灵敏度

式中，ω₁——测量回路角频率；

τ＝1/ω₁＝RC，即测量回路时间常数。

图6-14　压电器件与测量电路相联的动态特性曲线

由式（6-22）和式（6-24）作出的特性曲线示于图6-14。由图不难分析:

（1）高频特性　当ωτ》1时，即测量回路时间常数一定，而被测量频率愈高（实际只要ωτ≥3），则回路的输出电压灵敏度就愈接近理想情况。这表明，压电器件的高频响应特性好。

（2）低频特性　当ωτ《1时，即τ一定，而被测量的频率愈低时，电压灵敏度愈偏离理想情况，动态误差δ＝（k-1）×100%也愈大，同时相位角的误差也愈大。因此，若要保证低频工作时满足一定的精度，必须大大增加时间常数τ＝RC。途径有二:一是增大回路等效电容C，但由式（6-23）知，C增大将使减小，不可取；二是增大回路等效电阻R＝R_aR_i/R（_a＋R_i），即要求放大器的输入电阻R_i足够大。

综上分析可见:

①图6-14的特性曲线显示了被测量角频率ω（＝2πf）、放大器输入电阻R_i和动态误差δ（δ＝k-1）或相位角误差三者之间的关系。据此，在设计或应用压电传感器时，可根据给定的精度δ，合理地选择电压放大器R_i或被测量频率限f。

②由于采用电压放大器的压电传感器，其输出电压灵敏度受电缆分布电容C_c的影响［式（6-23）］，因此电缆的增长或变动，将使已标定的灵敏度改变。

电压放大器（阻抗变换器）因其电路简单、成本低、工作稳定可靠而被采用。目前解决电缆干扰的有效措施是采用与传感器一体化的超小型阻抗变换器，如图6-15（a）所示，它用于图6-22所示的组合一体化压电加速度传感器。这种传感器的信号输出，可采用普通的同轴电缆，电缆长达几百米而无明显干扰影响。图6-15（b）为国产ZK-2型阻抗变换器。电路第一级为MOS场效应源输出器；第二级用3AX构成对输入的负反馈，以进一步提高输入阻抗，降低输出阻抗。两只二极管2CP作过载保护，并有一定的温度补偿作用。其主要性能指标:输入阻抗大于2000MΩ，输出阻抗小于100Ω，频率范围2Hz～100kHz，电压增益±0.05dB，动态范围200μV～5V。

图6-15　阻抗变换器电路图

（a）超小型；（b）ZK型

6.3.2.2　电荷放大器

1.工作原理和输出特性

电荷放大器的原理框图如图6-16所示。它的特点是，能把压电器件高内阻的电荷源变换为传感器低内阻的电压源，以实现阻抗匹配，并使其输出电压与输入电荷成正比；而且，传感器的灵敏度不受电缆变化的影响。

图6-16　电荷放大器电路原理框图

图中电荷放大级又称电荷变换级。它实际上是有积分负反馈的运算放大器，如图6-12（b）aa′-nn′所示。只要放大器的开环增益A、输入电阻R_i和反馈电阻R_f足够大，通过运算反馈，使放大器输入端电位U_mm′趋于零，传感器电荷Q全部充入回路电容C（＝C_a＋C_c＋C_i）和反馈电容C_f，因此放大器的输出