导线测量的内业工作

时间：2022-10-10 百科知识版权反馈

【摘要】：导线测量的内业计算，即在导线测量外业工作完成后，合理地进行各种误差的计算和调整，计算出各导线点坐标的工作。在进行导线内业计算之前，一是要全面检查外业观测数据有无遗漏，记录、计算是否正确，成果是否符合精度要求。支导线的计算步骤为:小区域平面控制网的布设，一般采用导线测量和小三角测量的方法。因此，四点共圆称为危险圆。

6.3　导线测量的内业工作

导线测量的内业计算，即在导线测量外业工作完成后，合理地进行各种误差的计算和调整，计算出各导线点坐标的工作。

在进行导线内业计算之前，一是要全面检查外业观测数据有无遗漏，记录、计算是否正确，成果是否符合精度要求。当发现记录、计算有错时，不要改动原始数据，要认真反复校核。二是要根据已知数据和观测结果绘制外业成果注记图。见图6.11。当确定外业成果符合要求后，才进行内业的计算。

图6.11　坐标计算图示

6.3.1　测量坐标正反算

1.坐标正算

(1)定义:设已知点A的坐标为(x_A、y_A)，测得AB之间的距离D及方位角α_AB，推求待定点B的坐标(x_B，y_B)。

(2)公式:如图6.11所示，公式列于式(6.2)

2.坐标反算

(1)定义:已知A、B两点的坐标(x_A，y_A)，(x_B，y_B)，计算两点间的距离D及方位角α_AB的过程。

(2)公式:如图6.11所示，列公式如下:

6.3.2　闭合导线的内业计算

1.角度闭合差的计算和调整

(1)角度闭合差f_β的计算:

内角和观测值∑β_测与理论值∑β_理之差f_β称为闭合导线角度闭合差;

(2)计算角度闭合差允许值f_β允:按导线转折角观测和限差表的规定计算。

(3)判断精度:当f_β≤f_β允时，满足精度要求，超过则重测。

(4)计算角度改正数:闭合差按相反符号平均分配到各角上;当f_β不能整除时，余数分在短边上。

2.导线边方位角的计算

可根据第一条边的方位角和调整后的内角(左角)，推算其他各边的方位角，其公式为:

式中，β_左为改正后的左角。

当采用上式算得的α值超过360°时，应减去360°。由最后一边的方位角推算而得第一边的方位角，其值应等于它的起始值，如不等，表明计算有错误。

3.坐标增量计算及坐标增量闭合差的调整

(1)坐标增量的计算:

按坐标正算公式计算各边的坐标增量，其公式如下:

计算位数取到cm。

(2)坐标增量闭合差的计算:

式中，f_x为纵坐标增量闭合差;

　f_y为横坐标增量闭合差。

(3)导线全长闭合差的计算:

(4)导线相对闭合差:

在通常情况下，图根导线的K值不应超过1/2000，困难地区也不应超过1/1000。

(5)计算坐标增量改正值:

δx_i、δy_i为第i条边纵、横坐标增量改正值;D_i为第i条边的边长。

4.计算导线点的坐标

根据起点的已知坐标及调整之后的坐标增量，逐一推算。算完最后一点，还要再推算起点的坐标，推算得出的坐标应等于已知坐标。

5.闭合导线的内业计算算例

表6.6为一闭合导线计算算例，外业观测数据均标注在示意图中。

闭合导线坐标推算时，从已知点A开始，推算出B、C、D点的坐标，最后推算回到A点，应与原来A点坐标相同，作为推算坐标的检核。

6.3.3　附合导线的内业计算

1.附合导线的内业计算

如图6.12所示为一附合导线，它的起点1和终点3分别与高一级的控制点A、B和C、D连接，后者的坐标为已知，可按坐标反算公式计算起始边和终了边的方位角，即:

附合导线与闭合导线的计算步骤基本相同，但几何条件不同，角度闭合差和坐标增量闭合差的计算就有所不同。

(1)角度闭合差的计算:

根据两端方向已知的特点，可由导线起始边的方位角α_AB和左角β_i，推算得终了边的方位角，即:

由上式计算得到的方位角应减去若干个360°，使其角值在0～360°之间。

附合导线的角度闭合差为:

(2)坐标增量闭合差的计算:

附合导线各导线点坐标计算的其他内容，同闭合导线一样。

2.附合导线内业计算算例

如图6.12所示为一附合导线算例，外业观测数据均标注在图中，内业计算见表6.7。

图6.12　附合导线算例

6.3.4　支导线计算

支导线中没有检核条件，因此没有闭合差产生，导线转折角和计算的坐标增量均不需要进行改正。支导线的计算步骤为:

(1)根据观测的转折角推算各边的坐标方位角。

(2)根据各边坐标方位角和边长计算坐标增量。

(3)根据各边的坐标增量推算各点的坐标。

6.3.5　测角交会定点

小区域平面控制网的布设，一般采用导线测量和小三角测量的方法。当测区内已有控制点的数量不能满足测图或施工放样需要时，也经常采用交会法测量来加密控制点。测角交会法布设的形式有前方交会法、侧方交会法和后方交会法。

1.前方交会法

前方交会法如图6.13所示，AB为两个相邻的已知点，待求点P，通过观测α和β角，计算P点坐标，称为前方交会。为了进行检核和提高测量P点的精度，在实际工作中，采用三个已知点进行交会，由两个三角形分别计算待求点(P)的坐标，符合要求，取两组坐标的平均值作为P点的坐标。

图6.13　前方交会

1)已知点坐标反算

根据两个已知点的坐标，计算两点间的边长c及坐标方位角α_AB，得

2)待定边边长和坐标方位角计算

按正弦定律计算已知点至待定点的边长a，b:

按下式计算待定边的坐标方位角:

3)待定点坐标计算

根据已算得的待定边的边长和坐标方位角，按坐标正算法，分别从已知点A，B计算至待定P的坐标增量:

然后分别从A，B点计算待定点P的坐标，两次算得的坐标可以作为检核:

4)直接计算待定点坐标的公式

以上公式经过化算，可以得到直接计算待定点P的坐标的公式。推导如下:

由于ΔX_AP=X_P－X_A，α_AP=α_AB－α，因此，(6.19)式可以写成:

按正弦定律=计算，将等号左边已知数据X_A、X_B移到右边，可推算出直接计算代定点坐标的余切公式:

如果将cotα=1/tanα，cotβ=1/tanβ代入式(6.24)进行计算，则得到前方交会直接计算待定点坐标的正切公式:

由于可以直接用计数器进行正切函数计算，因此使用正切公式比使用余切公式更方便。前方交会的算例见表6.8。

表6.8　前方交会计算表

续表

2.侧方交会

如图6.14所示是侧方交会测量的布设形式，侧方交会的计算先解出控制点A上的角α，由图可知，α=180°－(β－γ)，其交会点P的坐标值可根据三角形ABP用余切公式进行计算，计算格式和前方交会相似，见算例表6.9。

图6.14　侧方交会

表6.9　侧方交会算例

续表

为了检查侧方交会点点位的精度，应根据算得的P点坐标和B、K两点的已知坐标反算出方位角α_PB、α_PK及距离D_PK。∠BPK的计算值ε算=α_PB－α_PK，与实测的角值ε_测，有一个角度差Δε，即

在1∶5000及1∶10000比例尺测图中，∣Δε∣应小于或等于0.15Mρ/D_PC;在1∶5000～1∶2000比例尺测图中，∣Δε∣则应小于或等于0.20Mρ/D_PK(M为测图比例尺的分母)。

3.后方交会

从一待定点P向三个已知点A、B、C观测水平角方向值R_a，R_b，R_c，计算P点的坐标的方法，称为后方交会，如图6.15所示。已知点A，B，C按顺时针排列，待定点P可以在已知点所组成的△ABC之内，也可以在其外。但是，当A，B，C，P处于四点共圆的位置时，用后方交会这种方法就无法确定P点的位置(坐标)。因此，四点共圆称为危险圆。