7.3.3 使用直线回归函数
直线回归函数LINEST使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。
直线的公式为:
y=mx+b或
y=m1x1+m2x2+…+b(如果有多个区域的x值)
式中，因变量y是自变量x的函数值。M值是与每个x值相对应的系数，b为常量。注意y、x和m可以是向量。LINEST函数返回的数组为{mn，mn－1，…，m1，b}。LINEST函数还可返回附加回归统计值。
语法:LINEST(known_y's，known_x's，const，stats)
参数说明:
Known_y's是关系表达式y=mx+b中已知的y值集合。
●如果数组known_y's在单独一列中，则known_x's的每一列被视为一个独立的变量。
●如果数组known-y's在单独一行中，则known-x's的每一行被视为一个独立的变量。
Known_x's是关系表达式y=mx+b中已知的可选x值集合。
●数组known_x's可以包含一组或多组变量。如果只用到一个变量，只要known_y's和known_x's维数相同，它们可以是任何形状的区域。如果用到多个变量，则known_y's必须为向量(即必须为一行或一列)。
●如果省略known_x's，则假设该数组为{1，2，3，…}，其大小与known_y's相同。
Const为一逻辑值，用于指定是否将常量b强制设为0。
●如果const为TRUE或省略，b将按正常计算。
●如果const为FALSE，b将被设为0，并同时调整m值使y=mx。
Stats为一逻辑值，指定是否返回附加回归统计值。
●如果stats为TRUE，则LINEST函数返回附加回归统计值，这时返回的数组为{mn，mn-1，…，m1，b;sen，sen-1，…，se1，seb;r2，sey;F，df;ssreg，ssresid}。
●如果stats为FALSE或省略，LINEST函数只返回系数m和常量b。
附加回归统计值如表7.1所示。
表7.1 附加回归统计值说明
图7.4显示了附加回归统计值返回的顺序。
示例7.1:斜率和Y轴截距。在工作表A1:B6中输入图7.5中的数据，注意公式必须以数组公式输入:在A7单元格输入“=LINEST(A2:A5，B2:B5，，FALSE)”后，选择以公式单元格开始的区域A7:B7。按F2，再按Ctrl+Shift+Enter。如果公式不是以数组公式输入，则返回单个结果值2，无法获得y轴截距。当以数组输入时，将返回斜率2和y轴截距1。
示例7.2:简单线性回归。在工作簿中构建如表7.2所示的计算模型，在
图7.4 附加回归统计值返回的顺序
图7.5 斜率和Y轴截距数据
A2-A7、B2-B7中输入示例数据，在A9中输入计算公式。
表7.2 简单线性回归的计算模型
计算结果如图7.6所示。
图7.6 简单线性回归的计算结果
通常，SUM({m，b}*{x，1})等于mx+b，即给定x值的y的估计值。也可以使用TREND函数。
示例7.3:多重线性回归。假设有开发商正在考虑购买商业区里的一组小型办公楼。开发商可以根据表7.3所示的变量，采用多重线性回归的方法来估算给定地区内的办公楼的价值。
表7.3 示例7.3变量表
本示例假设在自变量(x1、x2、x3和x4)和因变量(y)之间存在线性关系。其中y是办公楼的价值。
开发商从1 500个可选的办公楼里随机选择了11个办公楼作为样本，得到如表7.4所示的数据。其中，“0.5个入口”指的是运输专用入口。
表7.4 本示例样本数据
注意:示例中的公式必须以数组公式输入。在将公式输入到一张空白工作表后，选择以公式单元格开始的区域A14:E18。按F2，再按Ctrl+Shift+Enter。如果公式不是以数组公式输入，则返回单个结果值－234.2371645。
当作为数组输入时，将返回下面的回归统计表格，如图7.7所示，可将其与“附加回归统计值返回的顺序”示意图进行比较以识别所需的统计值。
多重回归公式，y=m1×x1+m2×x2+m3×x3+m4×x4+b，可通过第14行的值得到:
y=27.64×x1+12 530×x2+2 553×x3－234.24×x4+52 318
现在，开发商用下面公式可得到办公楼的评估价值，其中面积为2，500平方英尺、3个办公室、2个入口，已使用25年:
y=27.64×2500+12530×3+2553×2－234.24×25+52318=￥158 261
或者，可在单元格A21为起始区域输入表7.5中的数据。
图7.7 返回的回归统计表格
表7.5评估输入数据
可以得到如图7.8所示的结果。
图7.8 评估结果示意图
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