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利用回归直线方程预测

时间:2022-03-18 百科知识 版权反馈
【摘要】:下面举一个利用回归直线方程进行预测的例子.例2 某公司总经理认为,公司每年所获利润取决于当年投入的研究经费.表23.3提供了最近6年的有关数据.如果2014年公司投入研究经费1300万元,试预测该年公司的利润.表23.3 公司利润与研究经费的关系解 根据表23.3中的数据,计算出相应的xy和x2的值,于是得到表23.4.表23.4 公司利润与研究经费关系的计算表根据表23.4可得:于是有将,值代入
利用回归直线方程预测_统计中的智慧

下面举一个利用回归直线方程进行预测的例子.

例2 某公司总经理认为,公司每年所获利润取决于当年投入的研究经费.表23.3提供了最近6年的有关数据.如果2014年公司投入研究经费1300万元,试预测该年公司的利润.

表23.3 公司利润与研究经费的关系

解 根据表23.3中的数据,计算出相应的xy和x2的值,于是得到表23.4.

表23.4 公司利润与研究经费关系的计算表

根据表23.4可得:

于是有

由上述方程可知,公司每年所获利润随着研究经费的增加而不断提高.

算得相关系数

又n=6,查相关系数检验表得

因为,所以变量x与y之间的线性关系显著,因此可用上述回归方程预测2014年该公司的利润为

=20+2×13=46(百万元).

具有相关关系的两个变量,散点的分布趋势不一定都是一条直线;更常见的是呈现为一条曲线.这时就需要观察分析它比较符合哪种类型的曲线,然后配出这条曲线的方程.常见的曲线类型有双曲线、指数曲线、对数曲线和幂函数曲线等.

可是,要确定曲线方程中的参数往往比较困难.我们可以通过变量变换将非线性关系转化成线性关系,然后再用最小二乘法求出参数的估计值.

例3 一条红铃虫的产卵数y与温度x有关.经观察得到一组数据如表23.5所示.试求y关于x的回归方程.

表23.5 红铃虫产卵数与温度之关系

解 先根据表23.5的数据画出散点图,如图23.3所示.

可以看出,y与x之间的关系是非线性的;随着x的逐步增大,y先是缓慢增大,后来则是快速增大.即曲线先是缓慢上升,随后则快速上升.因此,可用指数曲线来描述红铃虫产卵数y与温度x之间的关系.于是有

图23.3 红铃虫散点图

将上式两边同时取底数为e的对数,得

令u=ln,α=lna;则有

u=α+bx.

于是将y与x之间的非线性回归问题转化为u与x之间的线性回归问题.将表23.5中的数据转换为表23.6中的数据.

表23.6 由表23.5变换得到的数据

根据表23.6中数据可算得

利用(23.4)式和(23.3)式可得

于是得到u关于x的回归方程

=-3.8457+0.2719x.

因此y关于x的回归方程为

=0.02137e0.2719x.

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