单向渗透固结理论

为了求得饱和土层在渗透固结过程中某一时间的变形,通常采用太沙基提出的一维固结理论进行计算。其适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度,地基中孔隙水主要沿竖向渗流。对于堤坝及其地基,孔隙水主要沿两个方向渗流,属于二维固结问题;对于高层建筑,则应考虑三维固结问题。

设厚度为H的饱和黏土层,顶面是透水层,底面是不透水和不可压缩层。假设该饱和土层在自重应力作用下的固结已经完成,顶面施加一均布荷载p。由于土层厚度远小于荷载面积,故土中附加应力图形近似取作矩形分布,即附加应力不随深度而变化,但是孔隙压力u是坐标z和时间t的函数。

为了分析固结过程,做以下假设:

(1)土中水的渗流只沿竖向发生,而且渗流符合达西定律,土的渗透系数为常数。

(2)相对于土的孔隙,土颗粒和土中水都是不可压缩的,因此,土的变形仅是孔隙体积压缩的结果。

(3)土是完全饱和的,土的体积压缩量同孔隙中排出的水量相等,而且压缩变形速率取决于土中水的渗流速率。

从饱和土层顶面下深度z处取一微单元体1×1×dz,根据单元体的渗流连续条件和达西定律,可建立饱和土的一维固结微分方程:

图4-13　单向渗透固结过程

式中 cv——土的固结系数(m2/年)。

式中 k——土的渗透系数(m/年);

　　e1——土层固结前的初始孔隙比;

　　γw——水的重度,10kN/m3;

　　α——土的压缩系数(kPa)。

式(4-25)即为饱和土单向渗透固结微分方程式,一般可用分离变量法求解,解的形式可以用傅里叶级数表示。根据式(4-23)的初始条件(开始固结时的附加应力分布情况)和边界条件(可压缩土层顶、底面的排水条件)有:

t＝0和0≤z≤H时,u＝σz;

0＜t≤∞和z＝0(透水面)时,u＝0;

0≤t≤∞和z＝H(不透水面)时,＝0;

t＝∞和0≤z≤H时,u＝0。

式(4-25)的傅里叶级数解如下:

式中 m——正整奇数(1,3,5,…);

　　e——自然对数的底;

　　H——固结土层中最远的排水距离,以m计。当土层为单面排水时,H即为土层的厚度;当土层为上下双面排水时,水由土层中间向上和向下同时排出,则H为土层厚度之半;

　　Tv——时间因数,无因次。

式中 t——固结时间。

为了求出地基土在任一时间t的固结沉降量,还要引入固结度的概念。地基在固结过程中任一时间t的变形量st与最终变形量s之比,称为固结度。

由于饱和土的固结过程是孔隙水压力逐渐转化为有效应力的过程,且土体的压缩是由有效应力引起的,因此,任一时间t的土体固结度Ut又可用土层中的总有效应力与总应力之比来表示。可得土的固结度公式如下:

将式(4-25)代入式(4-28)中,通过积分并简化便可求得地基土层某一时间t的固结度Ut的表达式为

由于式(4-29)中的级数收敛得很快,当Ut＞30%时可近似取其中第一项,即

由此可见,固结度Ut是时间因数Tv的函数。