电阻应变式传感器测量力

任务描述

电阻应变式传感器是应用较早的一类电参数传感器，它的种类繁多，应用十分广泛，其基本原理是将被测物理量的变化转换成与之有对应关系的电阻值的变化，再经过相应的测量电路后，反映出被测量的变化。

电阻式力敏传感器与其他类型的力学传感器相比，具有测量范围宽、输出特性好、精度高、性能稳定、工作可靠、能在恶劣环境条件下工作的特点。

电阻应变式力敏传感器可用于测量力、压力、加速度等力学量，因此被广泛应用于多种行业之中。

任务目标

●了解力传感器的分类与基本结构

●掌握应变式力传感器的测量方法

●了解应变式力传感器的应用场合和应用方法

任务分析

在生产过程中，压力检测与调节控制系统的应用非常广泛。例如，机器人在把圆棒插入到孔里的配合作业中，如果圆棒插入的角度不合适，则会产生咬住现象而不能插入。机器人启动抓圆棒的手腕，先要找到孔的位置，然后在不引发咬住现象的情况下才能顺利插入。能顺利进行插入作业是因为先检测出了由圆棒的接触关系而产生的左右、上下方向的力，然后根据这些力来调整圆棒的位置。用来检测这个力的装置称为力传感器，最常用的就是电阻应变片。

将电阻应变片粘在弹性元件的特定表面上，当力、扭矩、速度、加速度及流量等物理量作用于弹性元件时，会导致元件应力和应变的变化，进而引起电阻应变片电阻的变化，电阻的变化经电路处理后以电信号的方式输出。这就是电阻应变式传感器的工作原理。

任务实施

一、任务准备

电子秤在工业生产、商场零售等行业中已随处可见。在城市商业领域，电子计价秤已取代传统的杆秤和机械案秤。

市场上通用的电子计价秤的硬件电路通常以单片机为核心，结合传感器、信号处理电路、A/D转换电路、键盘及显示器组成，其硬件组成如图2-1所示。

图2-1 通用电子计价秤硬件结构框图

系统的基本工作过程是称重传感器将所称物品重量转换成电压信号，经信号处理电路处理成比较高的电压(此电压取决于A/D转换器的基准电压)，在MCU的控制下由A/D转换电路转换成数字量送CPU进行显示，并根据设置的价格计算出总金额。整个系统的重点在于传感器和信号处理部分，其他部分只是为了提高系统的自动化水平及改善人机交互界面，所以本项目主要讨论传感器及信号处理电路。

传感器是整个系统的重量检测部分，常用的电阻式称重传感器主要包括悬臂梁、剪切梁、S形拉压式及柱式力传感器，如图2-2所示。当称重传感器受外力F作用时，四个粘贴在变形较大的部位的电阻应变片将产生形变，其电阻值随之变化。当外载荷改变时，由四个电阻应变片组成的电桥输出电压与外加载荷成正比。表2-1给出了某称重传感器的技术参数。

图2-2 常见电子秤用传感器外形

表2-1 某称重传感器技术参数

由表2-1中参数可以看出，传感器的灵敏度为2m V/V，即当电源电压为10V、所加重量为5kg时，其输出电压为100m V，电压幅度太小，必须经处理后才能进行显示或送A/D转换器转换。

二、任务实施

简易电子秤电路原理图如图2-3所示。

由图可知，电路主要由三部分组成，由R1、R2、VR1及称重传感器组成电桥电路，将待称物的重量转换成与之成一定关系的模拟电压;由IC1、IC2、IC3及外围电阻组成的仪表放大电路，将传感器输出的微弱信号放大成足够大的电压(伏级);由IC4及外围元件组成调零电路，当传感器不加重物时，IC4的输出Uout为零。

图中VR1完成电桥的平衡调节，主要是防止传感器四个桥臂的阻值不完全相等，VR2实现仪表放大器的增益调节，VR3实现电路调零。

图2-3 简易电子秤电路图

三、任务检测

1.电路制作

按原理图准备元器件，仪表放大器所用电阻应为高精密电阻。集成运放IC1～IC4可以使用精密集成运算放大器OP07;若想简化电路，降低成本，也可以采用LM358、LM324之类的多运放IC。

2.电路调试

电路制作完成后，接通电源，将增益调节电阻VR2调至中间位置，然后进行差放调零。增益电位器VR3顺时针调节到中间位置，将差动放大器的正、负输入端与地短接，输出端OUT与10V的电压表相连，调节电路板上调零电位器VR3，使电压读数为0，关闭电源。将传感器接入电路并接通电源，在不加重物的情况下，调节VR1使电压表读数为0。在传感器上放5kg重物，调节VR2，使电压表读数为5V，至此电路调试完毕。

因电路的调节元器件比较多，若一次调节不成功的话，可以进行多次调节，直到正常为止。

3.称重传感器的选用原则

在电子衡器中，选用何种称重传感器，要全面衡量，主要考虑以下几个方面:

(1)结构、形式的选择

选用何种结构的称重传感器，主要看衡器的结构和使用的环境条件。如要制作低外形衡器，一般应选用悬臂梁式和轮辐式传感器，若对外形高度要求不严，则可采用柱式传感器。此外，若衡器使用的环境很潮湿，有很多粉尘，则应选择密封形式较好的;若在有爆炸危险的场合，则应选用本质安全型传感器;若在高架称重系统中，则应考虑安全及过载保护;若在高温环境下使用，则应选用有水冷却护套的称重传感器;若在高寒地区使用，则应考虑采用有加温装置的传感器。在形式选择中，一个要考虑的因素是维修的方便与否及其所需费用，即一旦称重系统出了故障，能否很顺利、迅速地获得维修器件。若不能做到，就说明形式选择不够合适。

(2)量程的选择

称重系统的称量值越接近传感器的额定容量，则其称量准确度就越高，但在实际使用时，由于存在秤体自重、皮重及振动、冲击、偏载等，不同称量系统选用传感器量限的原则有很大差别。作为一般规则，可有:

单传感器静态称重系统:固定负荷(秤台、容器等) +变动负荷(需称量的载荷)≤所选用传感器的额定载荷×70%。

多传感器静态称重系统:固定负荷(秤台、容器等) +变动负荷(需称量的载荷)≤所选用传感器的额定载荷×所配传感器个数×70%。

其中，70%的系数即是考虑振动、冲击、偏载等因素而加的。

另外，在量程的选择上还应注意:

①选择传感器的额定容量要尽量符合生产厂家的标准产品系列中的值，若选用了非标准产品，不但价格高，而且损坏后难以代换。

②在同一称重系统中，不允许选用额定容量不同的传感器，否则该系统没法正常工作。

③所谓变动负荷(需称量的载荷)是指加于传感器的真实载荷，若从秤台到传感器之间力的传递中有倍乘和衰减的机构(如杠杆系统)，则应考虑其影响。

(3)准确度的选择

称重传感器准确度等级的选择，要能够满足称重系统准确度级别的要求，且只要能满足这项要求即可，即若2500分度的传感器能满足要求，切勿选用3000分度的。若在一称重系统中使用了若干只相同形式、相同额定容量的传感器并联工作时，其综合误差为Δ综合，则有

式中，Δ为单个传感器的综合误差;n为传感器的个数。

另外，电子称重系统一般由三大部分组成，分别是称重传感器、称重显示器和机械结构件。当系统的允差为1时，作为非自动衡器主要构成部分之一的称重传感器的综合误差Δ综合一般只能达到0.7的比例成分。根据这一点和式(2-1)，不难对所需的传感器准确度作出选择。

(4)某些特殊要求应如何达到

在某些称重系统中，可能有一些特殊的要求，例如轨道衡器中希望称重传感器的弹性变形量要小一些，从而可以使秤台在称量时的下沉量小些，使得货车在驶入和驶出秤台时，减小冲击和振动。另外，在构成动态称重系统时，不免要考虑所用称重传感器的自振频率是否能满足动态测量的要求。这些参数，在一般的产品介绍中是不予列出的，要了解这些技术参数时，应向制造商咨询，以免失误。

相关知识

电阻应变式传感器是一种电阻式传感器，是应用较早的测力的传感器，它的主要工作原理是基于电阻应变片的应变效应。电阻应变式传感器的优点是精度高，测量范围广，寿命长，结构简单，频响特性好，能在恶劣条件下工作，易于实现小型化、整体化和品种多样化等;缺点是对于大应变有较大的非线性、输出信号较弱，但可采取一定的补偿措施，因此广泛用于测量力、压力、扭矩、位移、加速度等物理量。下面介绍电阻应变式传感器的主要工作原理。

一、应变效应

导体或半导体材料在受到外界力(拉力或压力)作用时，将产生机械变形，机械变形会导致其电阻值变化，这种因形变而使其电阻值发生变化的现象称为“应变效应”。设有一根长度为l、截面积为S、电阻率为ρ的金属丝，其电阻R为

当电阻丝受到轴向的拉力F作用时，将伸长Δl，横截面积相应减小ΔS，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而变成了Δρ，从而引起的电阻值相对变化量为

以微分表示为

式中，为长度变化量，用ε表示，即

式中，ε为导体的纵向应变，其数值一般很小，常用10-6表示。例如，当ε为0.000001时，在工程中常表示为1×10-6或μm/m。应变测量中也常将其称为微应变(με)。

对于圆形截面金属电阻丝，截面积S=πr2，则

此即为圆形截面电阻丝的截面积相对变化量。

r为电阻丝的半径，d S=2πrdr，则

此即为金属电阻丝的径向应变。

式中，μ为电阻丝材料的泊松比，负号表示应变方向相反。

电阻值的相对变化量为

把单位应变引起的电阻值变化量定义为电阻丝的灵敏系数k，则

灵敏系数k受两个因素影响:应变片受力后材料几何尺寸的变化，即(1+2μ);应变片受力后材料的电阻率发生的变化(压阻效应)，即(dρ/ρ)/ε。

对金属材料来说，电阻丝灵敏度系数表达式中(1+2μ)的值通常要比(dρ/ρ)/ε大得多，而半导体材料的(dρ/ρ)/ε项的值比(1+2μ)大得多。实验表明，在电阻丝拉伸极限内，电阻的相对变化与应变成正比，即k为常数。

半导体应变片是用半导体材料制成的，其工作原理是基于半导体材料的压阻效应。

当半导体材料受到某一轴向外力作用时，其电阻率ρ发生变化的现象称为半导体材料的压阻效应。当半导体应变片受轴向力作用时，其电阻率的相对变化量为

其大小与半导体敏感元件在轴向所承受的应变力σ有关。

式中，π为半导体材料的压阻系数;σ为半导体材料所承受的应变力，σ=Eε;E为半导体材料的弹性模量;ε为半导体材料的应变。

所以，半导体应变片电阻值的相对变化量为

一般情况下，πE比(1+2μ)大两个数量级(102)左右，略去(1+2μ)，则半导体应变片的灵敏系数近似为

测量应变或应力时，在外力作用下，引起被测对象产生微小机械变形，从而使得应变片电阻值发生相应变化。所以，只要测得应变片电阻值的变化量ΔR，便可得到被测对象的应变值ε，从而求出被测对象的应力σ为

σ=Eε　(2-13)

因为σ∝ε，所以σ∝ΔR，用电阻应变片测量应变的基本原理也就是基于此。

二、应变片的结构、种类及其粘贴

1.应变片的基本结构

应变片由基底、敏感栅、盖片、引线和黏合剂等组成(如图2-4所示)。这些部分所选用的材料将直接影响应变片的性能。因此，应根据使用条件和要求合理地选择。

图2-4 金属电阻应变片结构

(1)敏感栅

敏感栅是应变片内实现应变—电阻转换最重要的传感元件，一般采用栅丝直径为0.015～0.05mm的金属细丝绕成栅形。电阻应变片的电阻值有60Ω、120Ω、200Ω等多种规格，以120Ω最为常用。应变片的栅长大小关系到所测应变的准确度，应变片测得的应变大小是应变片栅长和栅宽所在面积内的平均轴向应变量。

对敏感栅材料的要求如下:

①应变灵敏系数大，并在所测应变范围内保持为常数。

②电阻率高且稳定，以便于制造小栅长的应变片。

③电阻温度系数小。

④抗氧化能力高，耐腐蚀性能强。

⑤在工作温度范围内能保持足够的抗拉强度。

⑥加工性能良好，易于拉制成丝或轧压成箔材。

⑦易于焊接，对引线材料的热电动势小。

对应变片的要求:必须根据实际使用情况，合理选择。

(2)基底和盖片

基底用于保持敏感栅、引线的几何形状和相对位置，并将被测件上的应变迅速而准确地传递到敏感栅上，因此基底做得很薄，一般为0.02～0.4mm。盖片起防潮、防腐、防损的作用，用以保护敏感栅。基底和盖片用专门的薄纸制成的称为纸基，用各种黏合剂和有机树脂薄膜制成的称为胶基，现多采用后者。

(3)引线

引线是从应变片的敏感栅中引出的细金属线。对引线材料的性能要求为电阻率低、电阻温度系数小、抗氧化性能好、易于焊接。大多数敏感栅材料都可制作引线。

(4)黏合剂

黏合剂用于将敏感栅固定于基底上，并将盖片与基底粘贴在一起。使用金属应变片时，也需用黏合剂将应变片基底粘贴在构件表面某个方向和位置上，以便将构件受力后的表面应变传递给应变计的基底和敏感栅。

2.应变片的种类

根据电阻应变片所使用的材料不同，电阻应变片可分为金属电阻应变片和半导体应变片两大类。金属电阻应变片可分为金属丝式应变片、金属箔式应变片、金属薄膜式应变片;半导体应变片可分为体型半导体应变片、扩散型半导体应变片、薄膜型半导体应变片、PN结元件等。其中，最常用的是金属箔式应变片、金属丝式应变片和半导体应变片。

(1)金属丝式应变片

电阻丝式应变片的敏感元件是丝栅状的金属丝，它可以制成U形、V形和H形等多种形状。电阻丝式应变片因使用的基片材质不同又可以分为纸基、纸浸胶基和胶基等种类。

(2)箔式应变片

箔式应变片的敏感栅是由很薄的金属箔片制成的，厚度只有0.01～0.10mm，采用光刻、腐蚀等技术制作。箔式应变片的横向部分特别粗，可大大减少横向效应，且敏感栅的粘贴面积大，能更好地随同试件变形。

此外，与金属丝式应变片相比，箔式应变片具有下列优点:

①制造工艺能保证线栅的尺寸正确，线条均匀，成批生产时电阻值离散度小，能制成任意形状以适应不同的测量要求。电阻线栅的基长可做得很小(最小的目前已达0.2mm)。

②横向效应很小。

③允许电流大。

④柔性好、蠕变小、疲劳寿命长。可贴在形状复杂的试件上，与试件的接触面积大，黏结牢固，能很好地随同试件变形，在受交变载荷时疲劳寿命长，蠕变也小。

⑤生产效率高。便于实现生产工艺自动化，从而提高生产率，减轻工人的劳动强度，价格便宜。

箔式应变片的使用范围日益扩大，已逐渐取代丝式应变片而占据了主要的地位。但需要注意，箔式应变片电阻值的分散性要比丝式应变片的大，有的能相差几十欧姆，故需要进行阻值的调整。

(3)半导体式应变片

半导体式应变片采用锗或硅等半导体材料作为敏感栅，其灵敏系数大、机械滞后小、频率响应快、阻值范围宽(可以从几欧到几十千欧)，易于做成小型和超小型;但热稳定性差，测量误差较大。

图2-5为几种常用的应变片基本形式。

图2-5 几种常用的应变片基本形式

3.应变片的粘贴技术

黏合剂在很大程度上影响着应变片的工作特性，如蠕变、滞后、零漂、灵敏度、线性以及影响这些特性随时间、温度变化的程度。可见，在粘贴时必须合理选择黏合剂，遵循正确的黏结工艺，保证粘贴质量，这与电阻应变片的测量精度有极其重要的关系。

选择黏合剂必须适合应变片材料和被试件材料，不仅要求黏结力强，黏结后机械性能可靠，而且黏合层要有足够大的剪切弹性模量，良好的电气绝缘性，蠕变和滞后小，耐湿、耐油、耐老化，动应力测量时耐疲劳等。此外，还要考虑到应变片的工作条件，如温度、相对湿度、稳定性要求、粘贴时间长短的要求以及贴片固化时加热加压的可能性等。常用的黏合剂类型有硝化纤维素型、氰基丙烯酸型、聚酯树脂型、环氧树脂类和酚醛树脂类等。

三、温度误差及补偿

1.温度误差

(1)应变片的电阻丝(敏感栅)温度系数的影响

敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下式表示:

Rt=R0(1+α0Δt)　(2-14)

式中，Rt为温度t℃时的电阻值;R0为温度t0℃时的电阻值;α0为温度t0℃时金属丝的电阻温度系数;Δt为温度变化值，Δt=t-t0。

当温度变化Δt时，电阻丝电阻的变化值为

ΔRt=Rt-R0=R0α0Δt　(2-15)

(2)测试材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响

当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时，不论环境温度如何变化，电阻丝的变形仍和自由状态一样，不会产生附加变形。当试件和电阻丝的线膨胀系数不同时，由于环境温度的变化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻。

设电阻丝和试件在温度为0℃时的长度均为L0，它们的膨胀系数分别为βs和βg，若两者不粘贴，则它们的长度分别为

Ls=L0(1+βsΔt)　(2-16)

Lg=L0(1+βgΔt)　(2-17)

当二者粘贴在一起时，电阻丝产生的附加形变为ΔL，附加应变和εβ及附加电阻变化ΔRβ分别为

ΔL=Lg-Ls=(βg-βs)L0Δt

ΔRβ=k0R0εβ=k0R0(βg-βs)Δt　(2-18)

由上述各式可得，由于温度变化而引起应变片总电阻的相对变化量为

折合成附加应变量或虚假应变量εt，有

2.温度误差的补偿方法

电阻应变片的温度补偿方法通常有应变片自补偿法和线路补偿法两种。

(1)应变片自补偿法

粘贴在被测部位上的是一种特殊应变片，当温度变化时，产生的附加应变为0或相互抵消，这种特殊的应变片称为温度自补偿应变片。利用温度自补偿应变片来实现温度补偿的方法称为应变片自补偿法。这种补偿方法是利用自身具有温度补偿作用的应变片来进行补偿的。

①选择式自补偿法(又称单丝自补偿法)

由式(2-19)可知，欲使ΔR/R不受Δt的影响，需满足:

α0=-k0(βg-βs)　(2-21)

因此，被测试件的线膨胀系数βg已知时，如果合理选择敏感栅材料，即其电阻温度系数α0、灵敏系数k及线膨胀系数βs满足式(2-20)，则不论温度如何变化，均有ΔR/R=0，从而达到了温度自补偿的目的。

②组合式自补偿(又称双丝自补偿法)

采用这种补偿方法的应变片，其敏感栅是由两种不同温度系数的金属电阻丝串接而成的。这两种不同的温度系数可以是相同符号，也可以是不同符号。

a.二者具有不同符号的电阻温度系数

利用两种电阻丝材料的电阻温度系数符号不同(一个为正，另一个为负)的特性，可将二者串联绕制成敏感栅，如图2-6(a)所示。若两段敏感栅的电阻R1和R2由于温度变化而产生的电阻变化为ΔR1t和ΔR2t，大小相等的温度补偿，而符号相反，就可以实现:

ΔR1t=-ΔR2t　(2-22)

通过调节两种电阻丝的长度，即可调整R1和R2的比例，从而控制应变片的温度补偿。这种方法的补偿效果比选择式自补偿法好，精度较高，在工作温度范围内通常可达到±0.14με/℃。

b.二者具有相同符号的电阻温度系数

应变片由两种具有相同符号温度系数的电阻丝串联而成，两者可以都为正或都为负。将它们形成的两个电阻分别接入电桥相邻的两桥臂上，得到如图2-6(b)所示的电桥连接方式。

图2-6 组合式自补偿法

图2-6中，R1是工作臂，R2与温度系数很小的附加电阻Rb串联组成补偿臂。调节R1和R2的长度比及Rb的阻值，使之满足条件:

则

(2)线路补偿法

电桥补偿是最常用且效果较好的线路补偿。图2-7(a)是电桥补偿法的原理图。电桥输出电压Uo与桥臂参数的关系为

Uo=A(R1R4-RbR3)

式中，A为由桥臂电阻和电源电压决定的常数。由上式可知，R3和R4为常数时，R1和Rb对电桥输出电压U0的作用方向相反。利用这一基本关系可实现对温度的补偿。

测量应变时，工作应变片R1粘贴在被测试件表面上，补偿应变片Rb粘贴在与被测试件材料完全相同的补偿块上，且仅工作应变片承受应变，如图2-7(b)所示。

图2-7 线路补偿法

当被测试件不承受应变时，R1和Rb又处于同一环境温度为力的温度场中，调整电桥参数使之达到平衡，此时有

Uo=A(R1R4-RbR3) =0

工程上，一般按R1=Rb=R3=R4选取桥臂电阻。当温度升高或降低Δt时，两个应变片因温度相同而引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态，也就是有

Uo=A［(R1+ΔR4-RbR3)］=0

若此时被测试件有应变ε的作用，则工作应变片的阻值R1有新的增量ΔR1=R1kε，而补偿片因不承受应变而不产生新的增量，此时电桥输出电压为

Uo=AR1R4kε

由上式可知，电桥的输出电压Uo仅与被测试件的应变ε有关，而与环境温度无关。

应当指出，若要实现完全补偿，上述分析过程必须满足以下4个条件:

①在应变片工作过程中，保证其阻值R3=R4。

②两个应变片R1和Rb应具有相同的电阻温度系数α、线膨胀系数β、应变灵敏度系数k和初始电阻值R0。

③粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，二者线膨胀系数相同。

④两应变片应处于同一温度场。

在应变测试的某些条件下，可通过改变应变片的粘贴位置实现温度补偿，同时还可提高应变片的灵敏系数。如图2-8(a)所示，测量梁的弯曲应变时，将两个应变片R1和Rb分别粘于梁上、下两面的对称位置，按图2-7(a)所示接入电桥电路中。在外力F的作用下，梁上面受拉，下面受压，Rb与R1的电阻变化值大小相等、符号相反，电桥的输出电压将增加1倍，此时Rb既起到了温度补偿的作用又提高了灵敏度，故输出电压Uo不受温度变化影响，这样就起到了温度补偿的作用。

图2-8 差动电桥补偿法

四、测量转换电路

基本直流电桥电路如图2-9(a)所示，图中U为电源电压，R1、R2、R3及R4为桥臂电阻，其输出电压Uo为

当电桥平衡时Uo=0，则有

R1R4=R2R3

式(2-26)就是直流电桥的平衡条件。显然，欲使电桥平衡，其相邻两臂电阻的比值应相等，或相对两臂电阻的乘积相等。

图2-9 直流电桥

1.单臂半桥工作方式

令R1为电阻应变片，R2、R3、R4为电桥固定电阻，这就构成了单臂电桥，如图2-9 (b)所示。应变片工作时，其电阻值变化很小，电桥相应输出电压也很小，一般需要加入放大器进行放大。放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多，因此电桥输出近似于开路情况。当产生应变时，若应变片电阻值变化为ΔR1，其他桥臂固定不变，电桥输出电压Uo≠0，则电桥不平衡输出电压为

设桥臂比n=R2/R1，通常ΔR1＜＜R1，忽略分母中的ΔR1/R1项，并考虑到电桥平衡条件R2/R1=R4/R3，则式(2-27)可写为

电桥电压灵敏度定义为

从式(2-29)可以看出:

(1)电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压U，供电电压越高，电桥电压灵敏度就越高，而供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制，所以要适当选择。

(2)电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，恰当地选择桥臂比n的值，可以保证电桥具有较高的电压灵敏度。

令=0，则

可求得n=1时，k U有最大值。即在电桥电压确定后，当R1=R2=R3=R4时，电桥电压灵敏度k U最高，即

可以看出，当电源电压U和电阻相对变化量ΔR1/R1一定时，电桥的输出电压及其灵敏度也是定值，并且与各桥臂电阻值大小无关。因此，单臂半桥的输出电压为

式中，ε为测量电路上感受的应变;k为敏感系数。

2.双臂半桥工作方式

当两个桥臂的电阻发生变化(即将两个应变计接入电桥的两个相邻臂)时，如图2-9 (c)所示，假设桥臂R1的阻值变为(R1+ΔR1)，而桥臂R2的阻值变为(R2-ΔR2)，即一个应变计受拉力，另一个受压力，且R1=R2=R3=R4和ΔR1=ΔR2，这种电桥称为双臂半桥工作电桥。两个相邻的应变计一个受拉、另一个受压构成的电桥又称为差动电桥。电桥的输出电压为

化简得

此时电路输出电压Uo与ΔR1/R1成线性关系，无非线性误差，电压灵敏度，是单臂工作时的2倍，此外电路还具有温度补偿作用。

3.全桥工作方式

若将电桥四臂均接入应变片，如图2-9(d)所示，即两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，就构成全桥差动电路。若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，且R1=R2=R3=R4，则

k U=U　(2-37)

此时电路输出电压Uo与ΔR1/R1仍是线性关系，且电压灵敏度k U=U，是单臂工作时的4倍，灵敏度最高。此时应变片的温度误差和非线性误差相互抵消，测量精度也较高。

用全桥电路测量还有一个优点:如果有温度变化，由于相邻的应变片具有相同的电阻温度误差，它们产生的附加温度电压因相减而抵消，实现了温度自动补偿。

直流电桥的优点是:①所需要的高稳定度直流电源易于获得;②在测量静态或准静态物理量时，输出量是直流量，可用于直流电表测量，精度较高;③电桥调节平衡电路简单，只需对纯电阻加以调整即可;④对传感器及测量电路的连接导线要求低，分布参数影响小。