重复测量的单因素方差分析

在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响。例如，饮料销售量的影响因素中，饮料颜色会影响销售量，销售地区也会影响销售量。在方差分析中，若把饮料的颜色看作影响销售量的因素A，饮料的销售地区看作影响因素B，同时对因素A和因素B进行分析，称为双因素方差分析。“无重复”是指在每个因素的某一水平下，只取一个观测值。

无重复双因素方差分析中，两个因素彼此相互独立。双因素方差分析的内容包括：对影响因素进行检验，究竟是一个因素在起作用，还是两个因素都起作用，或是两个因素的影响都不显著。

例6.2 为了比较三个不同专业毕业生的月收入（单位：千元），设计了以下实验：从三个专业毕业两年的毕业生中，按毕业时的平均学习成绩（分为6个等级）各选择1名学生进行调查，调查结果如图6－5所示。

图6－5 无重复双因素方差分析数据

显著性水平α＝0.05。试分析不同专业毕业生的收入有无显著差异，学习成绩对收入有显著影响吗？

同时分析成绩和专业对月收入的影响，即分析究竟是一个因素起作用，还是两个因素都起作用，还是两个因素都不起作用，这就是双因素方差分析。如果两个因素对销售量的影响是相互独立的，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析；如果除了两个因素对月收入的单独影响外，两个因素的搭配还会对月收入产生一种新的影响效应，这样的双因素方差分析叫有交互作用的双因素方差分析。具体操作步骤如下：

（1）新建一工作表，建立数据文件

插入一新工作表，以图6－5所示的数据为例，输入数据。

（2）调用【方差分析：无重复方差分析】分析工具

单击功能区选项【数据】→【分析】中的【数据分析（D）】，则显示【数据分析】对话框，如图6－2所示。

在【数据分析（D）】对话框中选择【方差分析：无重复因素方差分析】，单击【确定】按钮，进入【方差分析：无重复因素方差分析】对话框，如图6－6所示。

图6－6 无重复双因素方差分析

（3）在【方差分析：无重复因素方差分析】对话框中输入相应的参数

单击【输入区域（I）】右侧文本框，将光标置于其中，然后选中A2：D8单元格区域，文本框中显示为“$A$2：$D$8”，单击【标志（L）】左侧的“□”，使其中出现“√”，α（A）常选择默认值0.05，不用修改；单击【输出区域（O）】左侧的“○”，使其中出现“·”，然后单击【输出区域（O）】右侧的文本框，将光标置于其中，单击一空白单元格，此例为H1单元格，最后单击【确定】按钮，则会出现出如图6－7所示的运算结果（注：运算结果的小数位数设置两位）。

（4）运算结果说明

①【SUMMARY】部分。

“SUMMARY”意思为“摘要”，说明各样本的描述统计指标；【观测数】代表每一样本的样本单位观测值的个数；【求和】表示每一样本的样本单位观测值合计；【平均】表示每个样本的样本单位观测值的平均数；【方差】表示每一样本的样本单位观测值的方差。

图6－7 无重复双因素方差分析运算结果

18个样本单位观测值，按变量“平均成绩”取值分，即每一行表示一个变量值，分成A＋、A、B＋、B、C＋、C共6个样本，每个样本有3个样本单位观测值；若按变量“专业”取值分，即每一列表示一个变量值，分为“会计”、“营销”、“经济”三个样本，每个样本有6个样本单位观测值。

②【方差分析】部分。

【方差分析】部分中的SS、df、MS、F、P－value、Fcrit、误差、总计、与单因素方差分析运算结果中的含义相同。

其中，行的SS＝854.94＝（45.67－33.72）2×3＋（39.67－33.72）2×3＋（30.33－33.72）2×3＋（32－33.72）2×3＋（29.67－33.72）2×3＋（25－33.72）2×3，表示是由平均成绩不同引起的系统误差；方差170.99＝854.94÷5；统计量F＝32.74＝170.99÷5.22，即由平均成绩不同引的系统误差的平均数是随机误差平均数的32.74倍。出现这种情况的可能性为0（即P－value），小于显著性水平α＝0.05，所以拒绝原假设H0，即“平均成绩”对毕业生的月收入（单位：百元）有显著影响。

其中，列的SS＝108.44＝（36.83－33.72）2×6＋（33.5－33.72）2×6＋（30.83－33.72）2×6，表示是由不同专业引的系统误差；方差50.44＝108.44÷2；统计量F＝10.38＝54.22÷5.22，即由专业不同引的系统误差的平均数是随机误差平均数的5.22倍。出现这种情况的可能性为0（即P－value），小于显著性水平α＝0.05，所以拒绝原假设H0，即“专业”对毕业生的月收入（单位：百元）有显著影响。