热平衡分析

根据热力学第二定律，燃料电池和所有能量转换装置一样，从化学能转化为电能的过程中必然会发生部分能量损失，此损失直接反映为系统产生的热量。PEMFC发动机以电功和热的形式与外界环境进行能量交换。

PEMFC 的电化学反应过程为放热过程，产生的热量直接升高电堆（包括电解质膜、双极板等）的温度，然后传递给流场中的反应气体和冷却液，由反应气体和冷却液将多余热量带出系统。PEMFC 发动机热平衡主要是电堆的热平衡，电堆的温度是衡量该平衡的关键指标，因此考虑 PEMFC 发动机的冷却问题首先要进行热平衡分析。

电堆可以被视为一个开口能量系统，如图6−1所示。进入系统的能量包括反应物和冷却液的热能和化学能；离开系统的能量包括电堆产生的电能、反应产物（包括水蒸气和液态水）带走的热量、未参与反应的反应物带走的热量；系统的能量增量就是电堆热力学能的增量，体现为电堆的温度变化。

图6−1 开口能量系统

在 PEMFC 电化学反应过程中，物质的化学能被转化成电能和热能，并生成水。物质的化学能通常在标准状态（100 k Pa，298.15 K）下测试得到。为了利用现有的结论，可以将电化学反应实际过程等效为图6−2所示的过程：选择标准状态下物质具备的内能为基准点，反应物的实际初态通过理想热力学过程转换为标准状态；在标准状态下，反应物发生电化学反应，生成液态水，并释放电能和热量；生成物（水）的标准状态通过理想热力学过程转化为实际状态。通过以上的等效过程，电化学反应生成的热量可以利用式（6.1）进行计算：

图6−2 等效电化学过程

根据上述计算结果，可以进一步计算

式中，Erect(t)为电化学反应的总功率（W），Hgen(t)为电化学反应产生的热功率（W）。

根据热力学第一定律，对于图6−2所示的虚线框中的系统，在初始状态和最终状态确定的情况下，系统的能量变化是相同的。因此，在热平衡分析过程中，即使不将反应物的实际初态转换到标准状态，也可以按照标准状态下的反应热进行计算，即电堆的热力学能变化等于带入电堆的物质的热力学标准状态下的反应热能减去离开电堆的物质具有的热力学能。这种方式的电堆热力学分析避开了物质的化学能，并且计算中选用低热值LHV还是高热值HHV不影响分析结果，不同的选择只是能量基准点不同而已。

阴极气体带入电堆的热量为干空气和水蒸气所具有的能量：

式中，为阴极干空气带入电堆的热功率（W），为阴极水蒸气带入电堆的热功率（W），为阴极气体带入电堆的热功率（W），为阴极入口干空气质量流量（g/s），为阴极入口水蒸气质量流量（g/s），为干空气定压热容（J/（g·K）），cpvw为水蒸气定压热容（J/（g·K）），r为液态水的汽化潜热（J/（g·K）），Tca,in为电堆阴极入口气体温度（K），0T为基准温度（298.15 K）。

阴极气体带出电堆的热量包括反应剩余物（氮气、氧气和水蒸气）和拖带的液态水的热量，其中水蒸气包括由入口带入的水蒸气和生成的液态水汽化生

成的水蒸气：

式中，为阴极出口氮气带出电堆的热功率（W），为阴极出口氧气带出电堆的热功率（W），为阴极出口水蒸气带出电堆的热功率（W）， 为阴极出口液态水带出电堆的热功率（W），为阴极物质带出电堆的热功率（W），为阴极出口氮气质量流量（g/s），为阴极出口氧气质量流量（g/s），为阴极出口水蒸气质量流量（g/s），为阴极出口液态水质量流量（g/s），Tca,out为阴极出口气体温度（K），为氮气定压热容（J/（g·K）），为氧气定压热容（J/（g·K）），为液态水热容（J/（g·K））。

因此，单位时间内阴极能量变化为

阳极气体带入电堆的热量为干氢气和水蒸气所具有的能量：

式中，为阳极干氢气带入电堆的热功率（W），为阳极水蒸气带入电堆的热功率（W），为阳极气体带入电堆的热功率（W），为阳极入口干氢气质量流量（g/s），为阳极入口水蒸气质量流量（g/s），为干氢气定压热容（J/（g·K）），Tan,in为电堆阳极入口气体温度（K）。

阳极气体带出电堆的热量是未反应的氢气、水蒸气以及所拖带的液态水具有的能量：

式中，为阳极出口氢气带出电堆的能量速率（J/s或W），为阳极出口水蒸气带出电堆的能量速率（J/s或W），为阳极出口液态水带出电堆的能量速率（J/s或W），为阳极物质带出电堆的能量速率（J/s或W）。

因此，阳极单位时间能量变化可表达为

冷却水对电堆温度的影响包括带入系统的热量和带出系统的热量：

式中，为冷却水带入电堆的热功率（W），为冷却水带出电堆的热功率（W），为冷却水对电堆的热功率（W），为进入电堆的冷却水流量（g/s），为离开电堆的冷却水流量（g/s），为冷却水热容（J（/ g·K））， Tcw,in为电堆入口冷却水温度（K），Tcw,out为电堆出口冷却水温度（K）。

考虑到冷却水的不可压缩性，故有

根据以上分析，电堆的能量增量即电堆温度变化引起的能量增量。开口系统的内部物质包括电堆及内部的气体和冷却水，鉴于气体的热容较小，因此忽略气体的能量增量，故可得到

式中，为电堆系统热量变化速率（W），Tst为电堆平均温度（K），mst为电堆质量（g），mw,inst为电堆内部冷却水质量（g），cpst为电堆平均热容（J（/g·K））。

考虑到具体系统中电堆组成部件中最大的热容部件为双极板，因此，电堆的热容参数可近似为双极板材料（石墨或合金材料）的热容参数。电堆本身的温度不是一个常值，假设电堆温度场分布均匀，可定义：

根据式（6.11）的定义，即可通过式（6.12）对电堆系统状态进行完整的分析、计算。