冯静颖（执教） 陈庆宪（评析）
◎课前思考
教材在编排“比”的知识时，通常都会采用从生活问题引入。如人教版义务教育教材中以“神舟”五号为背景，呈现了杨利伟手上拿着的两面旗，引导学生用除法表示出它们的长和宽的倍数关系，然后指出这两个数相除也可以说成是两个数的比。在平时教学中，教师也基本采用生活中常见的图片引入，如有些教师喜欢把自己的照片放大或缩小，且让长边与宽边缩放比例不一样，让学生发现问题，再去测量原图与变图的长边与宽边的长度，并列式验证。教师再提出：像这样用除法比较两个数量之间倍数关系的，就是今天我们要学的比，也就是“两个数的比表示两个数相除”。教师如此讲解有些无力，也有点别扭。学生正处在用除法解决问题之中，教师却突如其来地告诉他们，两数相除也可以说成两个数的比，接着还要学生去认识比的各部分名称及它们与除法的联系。
我们知道比的概念是一种描述性的定义，它就是两个数相除的另一种表达形式，认识比的过程无需更多探究。引发学生在探究问题过程中去学习比，并不能体现学习比的需求和学习比的价值。引导学生在解决问题中学习比，也无非是让学生再次用除法去解决问题。因此，像这样的概念教学，我们觉得可以直接让学生去阅读文本，通过自学清楚地知道两个数的比就是两个数相除。当学生认识了什么是比之后，再引导学生运用比的知识解读生活实例，使他们体验到学习比的价值。
出于以上思考，我们对人教版六年级上册 “比的认识”一课做了以下改进，现整理如下，供大家教学时参考。
◎实录与评析
1.交流谈话，引入“比”。
教师板书“比”，并向学生提出：看到“比”你想到了什么？
生：我想到了比大小；想到了比多少；想到了比一个数是另一个数的几倍……
师：大多数同学说的比，都是指两个数的差，用的方法是减法。也有同学说到比是两个数的倍数关系，用的方法是除法。我们今天学习的比就和除法有关。那到底与除法有怎样的关系呢？我相信同学们通过自学，就会知道什么叫比？
【评析】 教师与学生进行了简短的对话后，学生初步知道了今天要学习的比不是比大小，它与除法有关，那到底有怎样的联系呢？引发了学生对比的学习需求，激发了自学的欲望。
2.自主学习，认识“比”。
（1）投影呈现自学要求：
自学课本第48—49页，什么叫比？比与谁有关系？把你认为重要的在书上画出来。
（学生静静地看书自学约3～4分钟，教师巡视了解学生自学情况）
（2）提出自学后的自主检测要求：
师：通过刚才的自学，想必同学们一定知道了什么叫比，以及与比有关的知识，请大家拿出学习单（课前预先提供学习单），完成学习单的第1组题，检测自己的学习效果。
①通过看书，请你把两个数的比表示什么意思写在下面的横线上。
②根据你的自学，你能把下面的两个数量关系写成两个数的比吗？
学校操场上的国旗长300厘米、宽200厘米，长与宽的比是___，比值是（ ）；
宽与长的比是___，比值是（ ）。
冯老师在文具商店买了15本笔记本，共付了210元。总价与数量的比是___，
比值是（ ）。
③独立填写好后，小组内交流。
（3）组织集体交流。
教师在巡视中选择了几份学生的学习单，呈现在大屏幕上。让学生观察这几位同学的学习单，进一步认识“两个数的比表示两个数相除”，并进一步检查所写的比和比值是否正确。
接着教师把学生所写的比和比值抄到黑板上，并向学生提出：这个比号怎样写呢？（指导学生规范写比号）
师：比号前面的数叫什么？比号后面的数又叫什么？
生：比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项。
（教师在黑板相应位置上标出比的各部分名称）
师：各个比的比值是怎样得到的？
生：是前项除以后项得到的。
教师根据学生的回答，在每一个比与比值之间填上相应的除法算式。
师：写两个数的比时除了用比号“︰”之外，还可以写成怎样的形式？
生：还可以写成分数的形式。
教师根据学生的回答，在黑板上逐步完善板书（如右图）。
（4）引发填表，梳理联系与区别。
师：通过同学们的自学和交流，知道了比与除法的联系，下面请大家继续观察黑板上的式子，想一想：比、除法、分数这三者之间有什么联系？想好后填入下表：（表格就是学习单上的第2题）
大部分学生填好之后，要求分组交流，再集体反馈评讲，根据学生交流，投影呈现以下表格。
【评析】 教师给学生提供的学习单，起到了对学生自学效果检测的作用，使自学能真正落到实处。在自学后的评讲中教师抓住关键性问题“比值是怎样得到的？”让学生围绕这一问题强化“比”与“除法”的联系，并动态地带出比的各部分名称和比的分数表示形式。接着要求学生根据黑板上的板书，思考比和除法、分数这三者的联系与区别，通过独立的思考、填表、比较和互相交流，使学生对所学到的比有更清晰的认识。
（5）尝试练习：求比值。
求下面各比的比值。（让学生继续完成学习单上的第3题）
学生独立计算比值后，教师组织反馈评讲，当学生说到最后一题的比值是“0”时，教师随机提出：你能求出“3:0”的比值吗？
生1：应该也是“0”吧。
师：是吗？（课堂上安静了片刻后，学生纷纷举手）
生2：这个比的比值不能是0。
师：为什么？
生2：比是表示两个数相除，因为除数不能是0，同样比的后项也不能是0。
师：如果除数是“0”这个算式就怎样？
生：就没有意义了。
师：是呀！同样，比的后项如果是“0”……
生：同样没有意义。
（教师同时板书：比的后项不能是0）
师：但在生活中确实也有这样的比。
这时投影呈现了一幅乒乓球比赛的画面，中国队与日本队的比分是“3:0”
接着教师提出：为什么这里比的后项可以是0呢？
学生小组讨论。学生明白了这样的比只是一种固定写法，与数学中的比不是一回事，并不表示除的关系。
【评析】 这一环节，让学生及时运用比与除法的联系来计算比值，是对比与除法联系的进一步认识。而且教师提供给学生的各个比，在数值和形式上各有代表性，除了前后项是整数比外，还有小数、分数的比，甚至是分数形式的比，这样能更好地训练学生求比值的技能。另外，教师通过一个前项是0的比，带出比的后项能不能是0的质疑，使学生再次联系除法，得出比的后项不能是0。教师又呈现比赛场景，让学生运用生活积累的经验进行交流，在这样自然动态的思考中，让学生认识到今天学习的比与生活特定情况下的比是不一样的。
3.借助实例，感受比的价值。
教师在大屏幕上呈现出：今天我们学习的比，到底有什么作用呢？
在学生感到疑惑时，屏幕上分别呈现以下实例。
（1）用“比”来思考糖水的甜度。
如右图先出示两杯糖水，分别标出了糖与水的质量的比。并向学生提出：你们看到这两杯糖水有什么话想说吗？
糖：水=1：20
糖：水=1：25
生1：第一杯糖和水的比是1:20，第二杯糖和水的比是1:25。
生2：我觉得第一杯糖水要比第二杯甜一些。
师：大家都来想一想，为什么第一杯糖水甜一些呢？
（学生再次交流）
生：因为第一杯糖水中的糖是1份，水只有20份，而第二杯糖水中的糖也是1份，水有25份，所以第一杯的糖水要比第二杯的糖水甜一些。
师：你是从哪里看出来的？
生：我是从糖与水的比看出来的。
接着教师在屏幕上又呈现第三杯糖水。（如下图）
师：看到这杯糖水的糖与水的质量，你有什么想说的话吗？（学生交流）
生：我觉得这杯糖水与第二杯糖水是一样甜的。
师：这又是为什么呢？
生1：这里糖4克，水有100克，也就相当于糖1克，水是25克。
糖4千克水100千克
生2：第三杯的糖与水的比是4:100，它的比值是
；而第二杯糖与水的比值也是
，所以第三杯的糖水与第二杯的糖水是一样甜的。
师：你们太聪明了，知道求出比值来比较，还用到了比的化简，我们下一节课将会学到怎样化简比。
（2）用“比”来思考地图。
师：你们真棒！刚才大家看到糖水中糖与水的比，就能分析出哪杯糖水甜一些，下面请大家再看两张地图（投影呈现两张地图，第一张图是比例为1:8000万的中国地图，第二张图是比例为1:400万的北京市地图）。地图中也有比，它叫比例尺，这个比的前项表示图上的距离，后项表示实际距离。你看到这两张图的比例尺，有什么想说的话吗？
生：第一张图的比是1:8000万，我想如果图上距离是1米的话，而实际就是8000万米；第二张图的比是1:400万。表示图上是1米，实际就是400万米。
师：你真棒！知道用举例的方法来说明，那如果图上表示1厘米呢？
生：第一张图就表示实际距离是8000万厘米，第二张图表示的实际距离是400万厘米。
师：现在你看这两张地图一样大，第一张图表示的是全国的地图，而第二张图表示的是北京市的地图，这是谁起到作用了呢？
生：是“比”起到了作用。
4.用“比”来思考照片的放大与缩小。
师：刚才大家又在地图上看到了比的作用，在生活中运用比的知识很多，下面请大家观察一组老师的照片。
投影呈现出五张冯老师自己的照片（如下图）。学生马上说③⑤两张照片不像冯老师。
师：为什么不像呢？
生：因为③张太扁了，⑤张又太长。
接着，教师在屏幕上打出每张照片的长与宽的具体数值。
师：你能用今天学习的比的知识来说明为什么有的照片像，有的照片不像吗？
学生用求出的比值来说明①②④这三张照片像的原因。
教师根据学生回答写出板书：
【评析】 “比”表示两个数相除，它在形式上比除法更能直观地看出两个数量的倍数关系。为了使学生感受到比在应用中的直观性，冯老师巧妙地选用了三个生活实例，通过糖水的例子使学生很快感受到只要看到比，就会马上知道哪杯糖水含糖量高（甜一些），哪两杯含糖量是一样的。通过对地图的观察，感受到比在地图上的作用，该部分还渗透了比例尺的知识。通过对照片的观察，再一次激发学生对比的学习兴趣，让学生及时运用比的知识写出对应边的比，并通过计算比值来说明哪几张照片像的原因。
纵观全课，教师先让学生自学“比”，接着学生对教师提供的一组检测题进行了自主检测。通过对检测题的反馈评讲，学生很快认识到什么叫比。在学生初步认识比的基础上，再让他们通过对板书的观察，去思考比、除法、分数这三者之间的联系与区别。在认识比的过程中，教师采用的方法非常纯朴、实在，充分体现了“先学后教、以学定教”的教学思想。最后，让学生通过对实例的对比分析和问题的解决，使学生不仅较好地感受到比的应用价值，同时加深了对比的认识。
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