重复双因素方差分析

7．3．1 解决的问题

【例7‐3】 某超市将同一种商品的3种不同包装摆放在3个不同的货架区进行销售，随机抽取3天的销售量为样本，销售数据如表7‐12所示，现需要分析包装、摆放位置及其搭配是否对销售有显著影响（α＝0．05）。

表7‐12 某商品销售量数据

资料来源：耿修林，谢兆茹．应用统计学．北京：科学出版社，2008．

本例中，某商品以3种包装方式摆放在3个位置销售，每个位置抽取了3天的销售数据，得到3×3×3＝27个销售数据。重复双因素方差分析要解决的问题就是分析包装和摆放位置是否对销售数据产生显著影响，以及包装和摆放位置的交互作用如何。

现实生活中需要用到重复双因素方差分析解决的问题很多。例如，采用不同激励方法激励不同素质人员，如果安排多个同种素质人员接受同一激励方法，就构成了一个重复双因素方差分析问题。

重复双因素方差分析通常要求重复的次数相同。例如，上例中每种包装方式在每个摆放位置都抽取了3天的销售数据。事实上上例属于等重复双因素方差问题。重复次数不相等的被称为不等重复双因素方差分析。例如，不同类别企业及不同政策对企业经营绩效的影响是个典型的重复双因素方差分析问题，但不同政策评价等级的企业数量可能很不相同。

7．3．2 分析原理

考虑两个因素的交互作用时，总误差平方和SST可分解成行间平方和SSR、列间平方和SSC、交互作用平方和SSRC、残差平方和SSE，即SST＝SSR＋SSC＋SSRC＋SSE。各个平方和除以相应的自由度即得到相应的均方，将行均方、列均方和交互作用均方分别除以残差均方，得到两个因子及交互作用检验的统计量F值。比较给定的显著性水平α与显著性概率P值，就可判断行因子、列因子或交互作用的影响作用是否显著。

重复双因子方差分析的计算过程：

（3）列间平方和SSC

（5）残差平方和SSE＝ SST －SSR－SSC－SSRC

（8）检验统计量FRC

7．3．3 使用SPSS进行重复双因素方差分析

例7‐3的数据在SPSS中需要以图7‐11所示的形式存放。重复双因素分析具体步骤如下：

（1）单击“分析”→“一般线性模型”→“单变量”，系统弹出一个对话框（参见图7‐5）。

（2）把左框中的“销售量”用箭头送入右边的“因变量”框中，“包装”和“摆放位置”变量送入右边的“固定因子”框中。

（3）指定选项：

①默认系统对“模型”的选择，即全因子分析，包括交互效应。

②点击“选项”按钮，系统弹出一个新窗口（参见图7‐9）。在“输出”框中选择“方差齐性检验”。点击“继续”回到主对话框。

③点击“两两比较”按钮，系统弹一个新窗口（参见图7‐10）。把“因子”框中的两变量选入右框。然后在“假定方差齐性”框中选择“LSD”。点击“继续”，回到主窗口。

（4）单击“确定”，得到如表7‐13和表7‐14所示的分析结果。

包装的F统计量的值为1．483，相应的显著性概率为0．253＞0．05，不能说包装对销售数据产生显著影响。摆放位置的F统计量的值为0．448，显著性概率0．646＞0．05，因此，摆放位置对销售数据的影响与零没有显著差异。包装与摆放位置交互作用的F统计量为14．259，显著性概率为0，因此包装与摆放位置产生显著的交互作用。

图7‐11 SPSS中的数据存放形式

表7‐13 重复双因素方差分析结果

a：R2＝0．772（调整R2＝0．670）

系统还输出了包装和摆放位置对销售数据影响的两类比较结果，其中包装因素的两两比较结果如表7‐14所示。与方差分析结果一致，三个包装对销售数据影响作用均值无显著差异。

表7‐14 包装因素的两两比较结果

基于观测到的均值。误差项为均值方（错误）＝1．074。

【本章小结】

本章介绍了方差分析解决的问题、方差分析的基本原理、使用SPSS软件进行方差分析的基本步骤、方差分析结果的解读等内容。

方差分析通过数据误差来源分析来判断不同总体之间的均值是否相等，并据此分析分类型自变量对数值型自变量是否产生显著影响。

数据误差可分解为组间误差和组内误差两部分，分别用组间平方和与组内平方和表示。由于组内误差由随机因素造成，组间误差由随机和系统误差两方面因素造成，因此将两者进行比较，就可以发现系统性因素与随机性因素的强弱，利用F分布来判断两者之间的差异是否显著。

当方差分析只涉及一个分类型自变量时，称为单因素方差分析。当方差分析涉及两个分类型自变量时，称为双因素方差分析。双因素方差分析可分为无重复双因素方差分析和重复双因素方差分析。根据重复次数是否相等，重复双因素方差分析又可分等重复双因素方差分析和不等重复双因素方差分析。

复习思考题

1．简述方差分析的概念和种类。

2．简述方差分析解决的实际问题。

3．简述单因素方差分析的基本原理。

4．什么是交互作用？

5．简述重复双因素方差分析的基本原理。

6．单因素方差分析与双因素方差分析有何不同？

7．无重复双因素方差分析与重复双因素方差分析有何不同？

案例分析

案例一：电视广告效果的比较分析

广告是为了某种特定需要，通过一定形式的媒体，并支付一定的费用，公开而广泛地向公众传递信息的宣传手段。目前，广告已经渗透到了我们生活的各个领域，其作用也是不言而喻的。

广告有广义和狭义之分。广义广告包括非经济广告和经济广告，其中非经济广告不以赢利为目的，如政府部门的一些公益广告等；经济广告又称商业广告，以盈利为目的，通常是商业生产者、经营者和消费者之间沟通信息的重要手段，也是企业占领市场、推销产品、提供劳务的重要形式。好的广告在企业商品的流通中起着举足轻重的作用，它是厂家、商店和消费者的桥梁，不仅告诉人们关于厂家和产品的信息，而且能够创造企业的大众需求，促进企业的发展壮大。

不同广告所达到的效果往往也是不同的。对电视广告而言，企业为了达到更好的效果，往往事先设定几个广告方案，先对其进行测试，然后选择最优者作为其宣传广告。表7‐15是某企业为了测试A、B和C三个电视广告方案的效果，分别安排10个消费者观看每个广告，并在9点李克特量表上打分所得到的数据（得分高表示效果好）。

表7‐15 消费者对A、B和C三则广告的打分数据

资料来源：贾俊平，郝静．统计学案例与分析．北京：中国人民大学出版社，2010．

取显著性水平α＝0．05，请使用SPSS软件分析：三个电视广告的效果是否存在显著差异？如果存在差异，该企业应该采用哪种广告方案？

案例二：交通拥堵影响因素分析

城市道路交通管理部门为研究不同路段和时间段对道路交通拥堵状况的影响，让一名交警分别在3个路段的高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验，共获得30个行车时间（单位：分钟）的数据，如表7‐16所示。

表7‐16 行车时间数据

数据来源：贾俊平．统计学（第四版）．北京：中国人民大学出版社，2011．

请选择α＝0．05的显著性水平，采用SPSS软件分析路段、时段、路段与时段的交互作用对行车时间的影响。