【摘要】：根据公式（5.2）和（5.4），可以计算出与的渐近相对效率表5.1给出对应m分别为2，3，4，5，8，10和p分别为0.05，0.1，0.2，0.5，0.8，0.9，0.95时相对于的渐近效率，可以看出对于任意的p和m，比的效率都高，当p固定时，随着m的增大效率增加越明显；当m固定时，估计中位寿命时最高，但随着p远离0.5而减弱.这些结论提示我们，从其他抽样方法中找出一个恰当的抽样方法会更加增强BRSS的效率，以弥补BRSS在估计极端可靠寿命上的不足.
令
为从总体T中抽取的简单随机样本（SRS），基于SRS的分位寿命的估计量为
其中
（t）为第三章第一节给出的简单随机样本经验生存函数.
下面定理证明了当估计总体的分位寿命ξp时，简单随机样本分位寿命
（p）具有强相合性.
定理5.3 对于任意给定p（0≤p≤1），以概率1有
证明：证明思路类似定理5.1的证明思路.
定理5.4 如果总体密度函数f（x）在ξp点连续，则当n→∞时，有
其中
证明：证明思路类似定理5.2的证明思路.
根据公式（5.2）和（5.4），可以计算出
（p）与
（p）的渐近相对效率（Asymptotic Relative Efficiency，简称为ARE）
定理5.5 对任意给定的m和p（0＜p＜1），有
证明：由引理3.1和Caushy-Schwarz不等式，得
于是定理得证.
表5.1给出对应m分别为2，3，4，5，8，10和p分别为0.05，0.1，0.2，0.5，0.8，0.9，0.95时
（p）相对于
（p）的渐近效率，可以看出对于任意的p和m，
（p）比
（p）的效率都高，当p固定时，随着m的增大效率增加越明显；当m固定时，估计中位寿命时最高，但随着p远离0.5而减弱.这些结论提示我们，从其他抽样方法中找出一个恰当的抽样方法会更加增强BRSS的效率，以弥补BRSS在估计极端可靠寿命上的不足.
表5.1 估计分位寿命时均衡排序集抽样与简单随机抽样的渐近相对效率
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