麦克斯韦方程组电场和磁场的变换

对称性是人们观察自然和认识自然过程中所产生的一种古老的观念，它给人以一种圆满、匀称、均衡、流畅的美感。对称现象遍布于自然界的各个方面，如人体的左右对称、照镜子时的镜像对称、正方形的中心对称等。对称现象是物质世界某种本质和内在规律的体现，作为自然科学的物理学，对称性无处不在，物理学中的对称性包含有两方面的意义，一方面是指物理理论自身追求的一种对称，这是物理美学的三大标准（简单、对称、和谐）之一；另一方面是指物理规律是对自然界对称性的反映。

科学的一个目标是寻求不同现象之间的联系，牛顿通过下落的苹果与月亮之间的相似性，把天上和地上统一起来。类似地，19世纪的科学家发现电和磁都是由于带电体的存在而产生的，而且这两种力可以看作是带电物体之间单一的电磁力的两个方面。1820年，奥斯特发现了电流的磁效应，电现象与磁现象的关联开始被人们所认识。法拉第重复了奥斯特的实验后，意识到反向的思考也应该成为可能，即磁也具有电效应。这是对称性思维产生的结果，这一思想的提出其实是唯象的，也就是说物理学家只是觉得它应该是这样的，但是不是这样、为什么是这样还不清楚。法拉第经过长期的科学探索最终将这个想法变成为现实，终于发现了电磁感应的基本规律。

19世纪60年代，麦克斯韦对电和磁两方面做了深入的思考，他仔细对比了当时已经发现的有关电磁的三条基本定律，分别是反映带电体电场的库仑定律、载流体激发磁场的毕奥-萨伐尔定律和电磁相互作用的电磁感应定律。像大多数理论物理学家一样，麦克斯韦相信一个对自然规律正确的和根本的描述应该是和谐对称的，他认为电磁规律应该以对称的方式讨论它的两个方面——电现象和磁现象。而在这方面，三条基本定律似乎缺少了什么，第一个和第二个定律反映的是电场由带电体产生以及磁场由运动电荷产生，法拉第电磁感应定律经麦克斯韦引申后认为电场可以通过另一种方式——变化的磁场来产生。在麦克斯韦看来，这显然还不够完美，还应该存在第四条定律，那就是还存在一个反映产生磁场的第二种方式的定律，这条定律应该与法拉第定律对称。既然变化的磁场可以产生电场，那么变化的电场也应该产生磁场。

1862年，麦克斯韦发表了电磁学论文《论物理学的力线》。英国物理学家、电子发现者约瑟夫·汤姆逊后来回忆说：“我到现在还清晰地记得那篇论文。当时，我还是一个十八岁的学生，读到它我兴奋极了！那是一篇非常长的文章，我竟把它全部抄了下来。”这是一篇划时代的论文，它不再是法拉第观点的单纯数学翻译和引申，而是作了重大的发展。其中具有决定意义的是麦克斯韦根据电与磁的对称性提出，既然变化的磁场会引起感生电场，那么变化的电场也会引起感生磁场。在这之前，人们讨论电流产生磁场的时候，指的总是传导电流，也就是在导体中自由电子运动所形成的电流。如果变化的电场产生磁场的话，那这个变化的电场所起的作用就等效于传导电流的作用，但它又不是真正的电荷流动而形成的电流，麦克斯韦通过严密的数学推导，求出了表示这种电流的方程式，并把它称为位移电流。

从理论上引出位移电流的概念，是电磁学继法拉第电磁感应之后的一项重大突破。根据这个科学假设，麦克斯韦推导出一组高度抽象的微分方程式，这就是著名的麦克斯韦方程式。这组方程式，从两方面发展了法拉第的成就，一是位移电流，它表明不但变化的磁场产生电场，而且反过来也是存在的，即变化着的电场也产生磁场；二是感生电场，凡是有磁场变化的地方，它的周围不管是导体或者电介质，都有感应电场存在。经过麦克斯韦创造性的总结，电磁现象的规律终于被他用数学形式揭示出来。库仑定律、毕奥-萨伐尔定律、电磁感应定律、位移电流假设构成了麦氏方程组简单的逻辑基础。

从物理学发展史来看，对物理定律、公式形象对称的追求，往往对理论的发展起到了积极的建设作用。电磁学从最初的静电力、磁力的平方反比规律的发现，就是试图与万有引力平方反比率相对称而得到的。而麦克斯韦出于经典物理学家对完美、对称、和谐的钟爱，在没有任何实验根据的情况下，按照电与磁的对称性，在安培定律中加入位移电流一项，使公式呈现出优美的形象对称性。例如，在真空中，麦克斯韦方程组具有如下的对称形式

追求物理学的和谐统一，用最简洁的理论描述自然规律，这是物理学家梦想的目标。麦克斯韦方程组就是一个非常漂亮的统一，是电场和磁场本质上的统一。它揭示了电场与磁场相互转换中的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达，无愧为“诗一般美丽方程”的称号。

麦克斯韦的电磁场理论在19世纪60年代实现了物理学的一次大统一，即电、磁、光的统一。如同牛顿力学理论一样，以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以为自豪的成就之一，它所揭示的物理理论的完美统一还引领了物理学追求统一的热潮，这股热潮中最突出的人物就是爱因斯坦。物理学家发现，牛顿定律经过伽利略变换式后形式保持不变（力学相对性原理），所以牛顿定律对伽利略变换来讲是对称的。而麦克斯韦方程在伽利略变换中却不具有对称性，这令物理学家们十分苦恼。正是这个问题带来了现代物理学的一次革命，爱因斯坦坚信物理学理论的对称性，认为应该有一个新的变换法则，可使麦克斯韦方程组经过这个变换后形势保持不变，而且新的变换法则应该包含伽利略变换。这个新的变换式就是洛伦兹变换式，它是高速运动物体所遵循的时空变换式。爱因斯坦在他的两个狭义相对论基本原理基础上，导出了洛伦兹变换，然后又导出了麦克斯韦方程。这样麦克斯韦方程的时空变换的对称性并没有缺损，它具有更高层次的对称，而同时一个新的时空变换理论也诞生了。

爱因斯坦认为，物理学存在一个统一的基础，这个基础是“由最少数的概念和基本关系所组成，从它出发可以推导出各个分科的一切概念和一切关系”。麦克斯韦理论对电、磁、光的统一还只是表层的，它们之间还存在更深层次的内在统一性，这种统一性由爱因斯坦的狭义相对论揭示出来。从狭义相对论理论出发，可以导出麦克斯韦方程，其中感生电场和位移电流仅是它的一个推论，而作为一个整体的电磁场中，电场和磁场只具有相对的意义，它们的本质是相同的，爱因斯坦完成了电场和磁场的真正统一。