洛伦兹变换公式是如何得到的

3-2　洛伦兹变换

当物理方程在上述情形中失效的问题被揭示出来时，人们首先想到的是，麻烦一定出在电动力学的新的麦克斯韦方程组上，这组方程当时只有20年的历史。这些方程看起来几乎明显地一定是错的，因此，要做的事情就是这样改变它们，使得在伽利略变换下相对性原理得到满足。当人们试图这样做的时候，那些必须被引入到方程组中去的新的项预言了新的电学现象，当人们从实验上检验这些预言时，这些现象根本就不存在，因此，这种尝试不得不被放弃。后来，事情逐渐地变得明朗了，电动力学的麦克斯韦定律是正确的，出现的麻烦必须在别的地方寻找。

在这个期间，洛伦兹在麦克斯韦方程组中实施下面的变换时注意到了一件不寻常的奇怪的事情：

当把这个变换应用到麦克斯韦方程组的时候，方程组保持形式不变！公式（3.3）就是著名的洛伦兹变换。接着，爱因斯坦仿效原先彭加勒的一个提议，建议所有的物理定律都应该在洛伦兹变换下保持不变。换句话说，我们应该改变的，不是电动力学的定律，而是力学的定律。我们应该如何改变牛顿定律，使它们在洛伦兹变换下保持不变呢？如果这个目标确定下来了，我们就必须以这样一种方式改写牛顿的方程组，使我们提出的条件得到满足。结果发现，惟一的要求就是，在牛顿方程组中的质量m必须用公式（3.1）给出的形式替换。当做了这种改变之后，牛顿定律和电动力学定律就会相互协调。于是，如果我们在比较莫与乔的测量时使用洛伦兹变换，就根本不可能搞清楚究竟哪一个人在运动，原因就是，在两个坐标系中，所有方程的形式都将是相同的！

用坐标与时间之间的新变换代替旧变换到底有什么意义，讨论一下这个问题是颇为有趣的，因为旧的（伽利略）变换似乎是不言而喻的，而新的（洛伦兹）变换看起来是特殊的。我们想知道，是新的而不是旧的变换正确，这在逻辑上和实验上是否可能。为了找出问题的答案，研究力学定律是不够的，而是应该像爱因斯坦所做的那样，还必须分析我们关于空间和时间的观念，以便理解这个变换。我们将不得不相当详尽地讨论这些观念以及它们在力学上的含意，因此，我们先交待一下，因为结论与实验是一致的，所以这种努力是有理由的。