因素间的交互作用

5.1.3　因素间的交互作用

当某个因子A对目标值的影响与因子B所处水平有关时，则称A、B间有交互作用；若A不论因子B取何种水平，因子A对目标值的影响均不变，则称A、B间无交互作用。

交互作用在实际中是大量存在的，如化学反应中催化剂的多少与其他成分的投入量通常是有交互作用的；水中各种金属含量对人体的危害也存在交互作用。

设有两个因素A和B，它们各取两个水平A₁，A₂和B₁，B₂。这时共有四种不同的水平组合，其实验结果列于图5－3中。无论B取哪个水平，A₁变到A₂使Y增加20，这表明因子A对目标值Y的影响与B取什么水平无关。类似地，当B从B₁变到B2时，Y增加20－10（或40－30），与A所处水平无关。这时，我们称A和B之间没有相互作用。

图5－3　无交互作用的例子

图5－4　无交互作用的例子

采用图5－4的作图方法判断A、B间有无相互作用更为直观。当图中的两条直线平行或接近平行时，则认为A和B之间没有相互作用。图5－5与图5－6给出了一个有交互作用的例子，它们的含义和作图方法与图5－3、图5－4是一样的。

图5－5　有交互作用的例子

图5－6　有交互作用的例子

当因素A，B及它们的实验指标Y都为连续变量时，可以建立Y和A，B之间的回归方程。若回归方程为

Y＝α＋βA＋γB＋ε

由因素A的变化造成对目标值Y的影响完全由回归系数β决定，与因素B取何种水平无关；同理，由因素B的变化造成对目标值Y的影响完全由回归系数γ决定，与因素A取哪个水平无关。由此可见，线性回归模型不能反映因素间的交换作用。

当A，B间有交互作用时，目标（Y）与实验因素（X）间的回归模型不可能是线性的，其中一定有交叉项（即A、B间乘积项）存在。