芝诺悖论埃利亚的芝诺

芝诺

古希腊有两位哲学家名字都叫芝诺，一个是出生在埃利亚城邦的芝诺，一个是后来斯多葛学派的创始人芝诺。埃利亚的芝诺还是一位数学家，他把哲学中的动和静、无限和有限的关系等问题正式提了出来，并进行了辩证的考察。

芝诺的家乡埃利亚在意大利半岛南部，这是古希腊的一个殖民地。他长大后，曾拜在巴门尼德门下，成为巴门尼德的得意弟子和朋友。据说，芝诺在埃利亚度过了一生，只在成名之后到过雅典。有传说认为，芝诺最终是因为反对埃利亚的僭主而被处死的。关于芝诺的生平诸事，因为缺乏可靠的文字记载而无从考证，但柏拉图曾在他的《巴门尼德篇》中记载了芝诺和其老师巴门尼德前往雅典的一次访问。根据柏拉图这个离芝诺生活的时代最近的人的描述，我们大致可以了解到芝诺其人的一些生平事迹。据说，芝诺不像他的老师巴门尼德那样，企图从正面去证明“是一不是多”或者“事物是静止的还是运动的”，他常常从反面着手，用归谬法来为巴门尼德的“存在论”辩护。在将近一千年后，一位西方评论家普罗克洛斯这样说，芝诺从“多”和运动的假设出发，一共推出了大约40个各不相同的悖论。而现存的芝诺悖论至少有八个，其中关于运动的四个悖论最为著名。

芝诺为他的弟子展示真理和缪误的大门。

著名的“阿基里斯和乌龟赛跑”悖论是这四个悖论之一，虽然这是芝诺从数学的角度提出的一个悖论，但从哲学的立场去看，它同样是一个富含哲理的问题。而另一个仍由芝诺提出的悖论是著名的“飞矢不动”悖论。芝诺提出的这些悖论是经由亚里士多德记录在他的《物理学》一书中而被后人所知的。据说，芝诺提出这些悖论是为了支持他的老师巴门尼德关于“存在”不动，且为“一”的学说，强调“运动”和“多”是不可能也不存在的。后世的哲学家们分析芝诺的这两个悖论时，往往倾向于认为这反映了芝诺本人“运动是不可分”的观念。由于运动的物体在到达目的地前必须到达其半路上的点，如果假设空间是无限可分的，那么在有限距离内将会包括无穷多的点，因此运动的物体会在有限时间内经过无穷多的点，这样就会出现阿基里斯永远追不上乌龟的情况。但事实上，这样的情况在现实中几乎是不存在的，这就导致了悖论产生，所以芝诺因此认为绝对运动是不可能的。

同样，在“飞矢不动”这个问题中，由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是相对静止的，所以箭就不能处于运动状态。但由于箭要到达每一时刻的固定位置必须存在动能，所以箭必须是运动状态。由此产生了第二个悖论。芝诺据此从反面得出结论，相对运动是不可能的。

芝诺的这两个悖论在哲学史上非常有名，有意思的是，历史上大部分的哲学家认为芝诺的结论是荒谬的。19、20世纪，法国哲学家柏格森指出，芝诺论辨的全部要害在于用运动轨迹代替运动本身。而后，许多分析哲学家又进一步指出，芝诺用数学化的运动轨迹代替物理的运动轨迹，因而将真实的物理运动导入关于无限的数学迷途之中，这或许才是芝诺悖论产生的关键所在。

学海拾贝

芝诺关于“多”的论辨得自晚期的古希腊学者辛普里丘对柏拉图的《物理学》所做的《〈物理学〉注释》的转述，大意是：如果事物是多，那么大会大到无限大，小会小到零，因为任何数量都可以无限分割，若分割的结果等于零，则总和是零，若分割结果不是零，则无限总和是无限大。