芝诺的乌龟悖论错在哪里

芝诺全力维护老师巴门尼德的“存在论”，但与老师不同的是，他并不是从正面去证明是“一”不是“多”，是“静”不是“动”，而是常常用归谬法从反方面去证明，他的议论后来就成了有名的“芝诺悖论”。他是第一个提出悖论的人。

公元前5世纪的评论家普洛克罗斯曾说，芝诺一共推出了40个不同的悖论。可惜，他的著作已经失传，人们只能从亚里士多德的《物理论》及其注释里了解芝诺的悖论。现存的芝诺悖论至少有八个，其中关于运动的四则悖论最为著名。

二分说：运动是不存在的

芝诺的二分说认为：运动是不存在的，因为位移事物在到达目的地之前必须先抵达一半处。假设，一个物体要从A运动到B，那么它必须先到达AB的中点C；要到达C点，又必须先到达CB的中点D，再随后要到达DB的中点E……依次类推，这个二分过程可以无限地进行下去，而中点也会有无限多。所以，该物体永远也到不了终点B。

由此说法还能得出一个结论：运动是不可能发生的，甚至连开始都有困难。因为，物体在通过后半段的路程之前，必须先得完成1/2的路程，在完成1/2的路程之前又必须先完成前1/4的路程……这么推算下去，物体根本就无法开始运动，它始终被道路无限分割阻碍着。

阿喀琉斯永远追不上乌龟

开篇时我们就已经提到芝诺这个有趣的悖论：长跑健将阿喀琉斯追不上乌龟。这个论点的意思其实是在讲，一个跑得最快的人永远也追不上跑得最慢的人，理由与二分法如出一辙。

假如，乌龟的起点是A，那么阿喀琉斯首先必须跑到A点；当阿喀琉斯跑到A点时，乌龟已经走到了B点，阿喀琉斯又必须跑到B点，而此时乌龟又已经跑到了B前面的C点……依次类推，阿喀琉斯与乌龟的距离越来越近，但他永远在乌龟的后面，追不上它。

飞着的箭其实是静止的

芝诺认为：“如果任何事物，当它是在一个和自己大小相同的空间里时（没有越出它），它是静止着；如果位移的事物总是在‘现在’里占有这样一个空间，那么飞着的箭是不动的。”这句话的意思是说，任何一个东西待在一个地方不能称之为运动，飞着的箭在任何一个时刻也是待在一个地方，既如此，它当然是静止的。

运动场悖论

假设有三列实体AAAA、BBBB、CCCC, A行列静止不动，B和C依照箭头的方向运动（如下图所示）。那么，当B的前端通过全部四个C的时候，却只通过了两个A。因为经过每个物体的时间是相等的，所以一半时间和整个时间相等。

AAAA

BBBB→

←CCCC

上述的四种悖论可以划分为两组：前两个假设时间空间是连续的，可以无限细分；后两个假定时间空间是间断的。芝诺列举这两种情况，是为了证明一点：无论时间是连续的还是间断的，运动都不可能发生，一旦发生就会出现荒谬的问题。

★运动的东西既不在它所在的地方运动，也不在它无所不在的地方运动。

★一飞箭在每一瞬间皆占一位置，所以它是静止的。

★人的知识就好比一个圆圈，圆圈里面是已知的，圆圈外面是未知的。你知道得越多，圆圈也就越大，你不知道的也就越多。

★妒忌是对别人幸运的一种烦恼。