债券的定价模型

（一）债券价格的决定因素分析

债券价格的确定，取决于债券的期值（即本金加利息）、债券的还本期限和市场利率水平。

债券的期值是根据债券的面值、票面利率和还本期限计算而得的。例如，假定某种债券的期限为10年，年利率为8%，面值为100元，则该债券的期值为100元×（1＋10×8%）＝180元。

债券的期限具有两层含义：（1）有效期限，即债券自发行之日至偿还日止的时间；（2）待偿还期限或剩余期限，即债券转让成交之日至偿还日止的时间。在计算债券的发行价格（发售价格）时，应使用有效期限，而在计算债券的转让价格时，应使用待偿还期限或剩余期限。上例中，若持有人在持有6年时出售，那么该债券的待偿还期则为4年。

市场利率水平是指证券市场上大多数投资者要求某种债券所能提供的最低利率水平。不同的债券，由于风险、期限和流动性不同，市场利率各不相同。同时，由于债券的利率水平一般在发行时即已确定，但市场利率水平可能随时发生变动。在债券的买卖转让过程中，其市场利率是整个市场上的买卖双方共同竞价确定的。市场利率水平过高，则买方接受但卖方却因损失太大而不接受，反之则卖方接受但买方却因收益太低而拒绝接受。因此，债券的市场利率是市场绝大多数债券买卖双方都能接受的债券收益水平。市场利率水平也称市场收益率，其量化十分困难，只能采用定性方法进行分析判断，主要考虑债券偿还的肯定性、待偿还期限长短和其他债券收益率等因素。如果新发行的同类债券的收益率水平是10%，那么投资者会舍弃利率为8%的同类债券转而踊跃购买年利率为10%的新发行同类债券。作为已发行的年利率为8%的同类债券，由于供求关系的变化，而不得不将其收益率提高至10%，故该种债券的市场收益率即为10%。

（二）债券定价的各种模型

债券的定价，因债券的付息方式和付息次数不同，而具有不同的定价模型。

（1）付息发行和期满1年还本付息的债券定价模型为：

式中，V为债券的价格；M为债券的期值或面值；r为市场利率；n为债券的期限（年限）。

【例3-5】 某种债券期限为10年，年利率为8%，面额为100元，则该债券的期值为180元。持有人在持有6年时出售，求该债券的转让价格是多少？

解：

再假定其他条件不变，市场利率提高至10%，则该债券的市场收益率也应为10%，否则将无人购买。而市场收益率的上升必将导致债券价格的下降，此时该债券的价格为：

反过来，假如市场利率下降为6%，则债券价格为：

（2）贴现付息发行和到期偿还票面金额的债券定价模型为：

式中，V代表债券价格；M代表债券的面值；r代表贴现利率；n代表期限。

（3）有效期限内分次付息的债券定价模型为：

式中，V代表债券的价格；I代表每年支付的利息金额，即I＝票面利率×面值；M代表面值或期值；r代表市场利率；n代表期限。

【例3-6】 某公司发行债券，每年支付利息为150元，债券面值为1000元，利率为15%，到期年限为15年，试计算该公司债券的发行价格。

解：

计算结果表明，该公司发行债券的面值为1000元，该债券发行价格也为1000元。

再假定其他条件不变，该公司发行债券1年后，市场利率由15%降为10%，则债券发行后第1年末的价格为：

由以上各例计算中可得出如下两个结论：（1）债券价格与市场利率成反比关系。市场利率上升，债券价格下降；市场利率下降，债券价格上升。反之亦然，即债券价格上升，意味着市场利率下降；债券价格下跌，意味着市场利率上升。（2）债券的价格变动取决于期值、待偿还期限和市场利率三个变动因素的影响。