合作金融自执行的实现

为了合作金融自执行的实现，需要具有完全的约束力且可强制执行的合作对策，本节分析合作金融自执行的合作联盟和合作均衡。

定义1　有n个人，其集合为I＝｛1，2，…，n｝，集合I的个人是合作金融的可能参加者。如果集合为I中有S个人参加合作金融活动，对每一子集SI，那么S称为合作金融联盟。

定义2　S是一个合作金融联盟，V（S）是该联盟合作的总获利效益，若V（S）满足下列性质：

b.V（S1∪S2）≥V（S1）＋V（S2），当S1∩S2＝时，就称V（S）为I的特征函数。

根据定义1、定义2和合作金融性质可以证明合作金融是一个合作联盟，且合作金融联盟具有自己的特征函数。现在的问题就是在合作金融联盟和合作金融特征函数的基础上如何使参与合作金融的个人和合作金融联盟达到合作均衡，使合作金融具有完全的约束力且可强制执行。

沙普利（1953）给出的n人合作博弈的解沙普利值不仅可以解决合作金融中效益的分配问题，而且还能够估量合作金融中个人的权利，解决偷懒、搭便车问题，达到合作均衡。因此，本书讨论的合作均衡以沙普利值理论为分析基础。

定义3　合作结果V（S）的分配集合为Φ（V）＝（φ1（V），φ2（V），…，φi（V）），其中φi（V）表示参加合作金融联盟的第i人在合作金融联盟中的合作下所分配到的利益。根据沙普利值的4个公理：

a.对称性公理。合作联盟获利对每人的分配与此人的标号无关，即φi（V）与i无关。

b.有效性公理。∑φi（V）＝V（I），i＝1，2，…，n。

c.虚设人公理。若对所有包含i的子集S－｛i｝，有V（S－｛i｝）＝V（S），则φi（V）＝0；显然，V（S－｛i｝）＝V（S），表示从获利的角度讲，合作有i参与和没有i参与是一样的，即i对合作联盟没有贡献，故其效益分配φi（V）＝0。

d.可加性公理。若此n人同时进行两项互不影响的合作，则两项合作的分配也应互不影响，每人的分配额即两项合作单独进行时应分配数的和，即：

可以证明合作金融联盟也满足上述4个公理。合作金融的分配只与参与者和合作金融联盟的交易量有关，与是具体的哪一个人无关；合作金融也满足有效性公理：∑φi（V）＝V（I），i＝1，2，…，n；合作金融也满足虚设人公理，合作金融中的人如未同合作金融联盟进行交易，那么他就对合作金融联盟没有贡献，故其效益分配φi（V）＝0；合作金融也满足可加性公理，合作金融中的人如参与存款合作，他将从合作金融联盟存款收益中得到分配，如参与贷款合作，他将从合作金融联盟贷款收益中得到分配，他的总分配额满足φi（u＋v）＝φi（u）＋φi（v）。

因此合作金融联盟的合作均衡解是满足4个公理的合作对策的解，就是沙普利值φi（V）：其中Si是I中包含i的一切子集所构成的集合，｜S｜表示S中的元素个数人数，W（｜S｜）是加权因子：

V（S）－V（S－｛i｝）表示i参与S的合作对获利的贡献，在直观上是所有边际贡献的平均值。φi（V）不过是将i的所有的贡献按某种权加起来。不难看出合作对策能够实现的基础之一是对每个参加者，合作获得应不少于单干时的获利（或合作时的开支不大于单干时的开支）。用数学式子表示，即对每一i∈I，须满足φi（V）≥V（｛i｝）。

φi（V）就是沙普利值。沙普利值可认为是出自于一种概率解释。假定局中人依随机次序形成联盟，各种次序发生的概率假定相等，均为1／n！。局中人在与其前面｜S｜－1人形成联盟S，局中人i对此联盟的贡献为V（S）－V（S－｛i｝）（实际上为一种边际贡献）。S－｛i｝表示S联盟中去掉i，S－｛i｝与｜S｜人相继排列的次序共有（｜S｜－1）！、（n－｜S｜）！种，因此，各种次序出现的概率应为（｜S｜－1）！、（n－｜S｜）！／n！。根据这种解释，局中人i所作贡献的期望值正好就是夏普利值。^[9]

因此合作金融自执行实现，就要形成合作金融联盟，满足沙普利值的对称性公理、有效性公理、虚设人公理、可加性公理这4个公理，按沙普利值达成合作金融对策均衡。只有形成合作金融对策均衡，才具有完全的约束力且可强制执行，增加合作金融联盟内的成员，增加交易量，杜绝偷懒、搭便车问题，使相互合作更持久。通过降低沙普利值，可以对不合作（合作背叛）的收益进行惩罚，使其不合作的收益降低，就可能以收益值的降低来促使自执行，不再有“囚犯困境”。通过提高沙普利值，情况就可能从不稳定的合作转变到稳定的合作，抑制偷懒、搭便车出现。通过改变沙普利值，就是要构建双方合作的长期激励大于背叛的短期激励的合作均衡，促进合作进化。