合作金融自共生演化分析

用x（t），y（t）分别表示入社人员、合作金融组织两共生体在t时刻的数量或密度，两共生体模型的建立一般是从考察各自的相对增长率1／x×dx／dt和1／y×dy／dt入手，经常需要考虑到共生体内自身的发展规律和共生体间相互作用影响两个方面，故常用的形式是：

其中右端的函数f1（x），g2（y）分别表示两共生体各自的发展规律所导出的自身的相对增长率；g1（y），f2（x）分别表示另一共生体对这一共生体的影响，这四个函数需要根据具体对象和环境确定。

伏特拉模型假设函数f1（x），f2（x），g1（y），g2（y）都是线性的，故两共生体相互作用的伏特拉模型是：

在模型（8－9）、（8－10）中，a10，a20分别是共生体x，y的内禀增长率，其正负由它们各自资金的来源而确定。例如，当x共生体的资金是来自y种群以外的自然资源时，a10≤0；当x共生体仅以y共生体的资金时，a10≥0，a11x2和a22y2反映的是各共生体内部的密度制约因素，即种内竞争，故a11≤0，a22≤0，a12xy，a21xy这两项反映的是共生体的相互作用，a12，a21的正负号要根据这两个共生体之间相互作用的形式而定。

入社人员和合作金融是互惠共生型，即每一共生体的存在，都对对方有利，对对方的数量增长起促进作用，这时a12≥0，a21≥0。由于入社人员从合作金融得到资金，a10≥0，a20≤0，此时伏特拉模型为：

令dx／dt＝0，dy／dt＝0，可求得它共有四个平衡点：O（0，0），A1（a10／a11，0），A2（0，－a20／a22），A3（x＊，y＊）。其中：

若对于第一象限内部任一初始条件出发的轨线，均有：

根据稳定性判据，只有在A3（x＊，y＊）是全局稳定的。其相平面图如图8－1。

图8－1　合作金融互惠共生相平面图

图8－1说明合作金融两种共生体作用的结果是它们都肯定能继续生存，且各自都分别趋于一个常数，形成合作金融共生有序结构，达到合作金融共生新稳态。