正常和异常波动情况下股指期货和股票现货市场的统计特征分析

图4-3　沪深300股指期货和股票现货对数收益、跳跃概率、收益跳跃大小、波动跳跃大小与波动性图示

在探讨沪深300指数期货和沪深300指数现货市场之间的关系之前，我们需首先选择跳跃的阈值。如前文所言，沪深300指数期货和沪深300指数现货的阈值是通过估计隐含跳跃大小和估计跳跃大小之间平均间隔最小的临界值来模拟给出的。为更具可比性，我们将选择沪深300指数期货和沪深300指数现货市场的平均值0.023　6作为共同的阈值。这样，利用SVCJ模型，我们就可以识别出沪深300指数期货和沪深300指数现货市场中的跳跃。如前文所述，我们往往认为在一定意义下假定跳跃对收益和波动都有影响要比假定跳跃只对收益或波动的影响要好，且这一观点为许多学者所接受（Asgharian和Bengtsson，2006；Liu和Tu，2011）。从资产收益的分布来看，这些跳跃处于分布的尾部，是资产收益的极端情况，也称之为异常情况；然而，绝大多数的资产收益则在分布的中部。鉴于这一特点，我们认为从资产分布而言，资产收益可以分为两部分：一部分为正常波动情况下的分布；另一部分为异常（也称之为非正常）波动情况下的分布。然而，事实上正常和异常波动情况下的资产特征往往差异较大。为此，从正常波动和异常波动的视角，下文将对沪深300指数期货和沪深300指数现货这两个市场进行研究，首先着眼于正常和异常波动情况下股指期货和股票现货市场的统计特征进行分析，然后再考察它们的信息传递关系。

4.4.2.1　正常和异常波动情况下股指期货和股票现货市场的相关度分析

在识别出沪深300指数期货和沪深300指数现货市场中的跳跃之后，我们来分析一下股指期货和股票现货市场之间的关系。表4-4给出了过滤跳跃前后股指期货和股票现货市场之间的相关度。实证结果发现，过滤跳跃前、过滤跳跃后以及跳跃（包括收益和波动）时股指期货和股票现货市场之间，它们的相关度均为正，且均在1%的置信水平下统计显著；且相对而言，过滤跳跃前的相关度要大于过滤跳跃后的相关度，而跳跃时两市场之间的相关度最小。这说明跳跃的存在强化了股指期货与股票现货市场之间的相依关系，股指期货和股票现货市场的跳跃因素不可忽视。并且，通过与期货领先现货5分钟和期货滞后现货5分钟的相关度来看，股指期货和股票现货市场之间的相关度最高，相比而言，股指期货和股票现货市场同步的相关度要显著好于股指期货和股票现货市场非同步（即领先或滞后）之间的相关度。这说明信息在股指期货和股票现货市场之间的传递在5分钟内即可达到，且进行了较为充分的消化。

表4-4　过滤跳跃前后中国股指期货和股票现货市场之间的相关度

注：＊（＊＊）表示在5%（1%）的置信水平下显著。

4.4.2.2　正常波动情况下股指期货和股票现货市场的基本统计特征

下文，我们将从收益和波动两个角度，分别来分析股指期货和股票现货市场的基本统计特征。

1.正常波动情况下股指期货和股票现货市场正常收益的基本统计特征

表4-5给出了我国股指期货与股指现货收益的基本统计量。可以发现，沪深300指数期货与沪深300指数现货的收益均为负值，且沪深300指数期货的收益要小于沪深300指数现货的收益；从方差来看，沪深300指数期货的方差要小于沪深300指数现货的方差，说明正常波动情况下我国股指期货的风险总体上要小于股票市场的风险。从偏度上看，沪深300指数期货收益的偏度为负，而沪深300指数现货收益的偏度为正，这与含有跳跃时沪深300指数期货和股票现货收益的偏度正好相反。从峰度上看，虽然沪深300指数期货和沪深300指数收益的峰度均大于正态分布的峰度，但总体而言，却远小于含有跳跃时的峰度，这也说明剥离跳跃后的收益往往更接近于正态分布。同时，从LB（6）和LB（12）统计量看，沪深300指数期货和沪深300指数现货的收益均具有显著的自相关性；且从LB2（6）和LB2（12）统计量看，沪深300指数期货与沪深300指数现货的收益也均具有显著的异方差性。此外，由含常数项和时间趋势项的Augmented Dickey-Fuller（ADF）模型的平稳性检验可知，正常波动情况下沪深300指数期货与沪深300指数收益序列均为平稳过程。由此可以看出，含有跳跃收益后的收益序列的基本特征发生变化。

类似地，我们选定了Pf，t和Ps，t进行协整检验和Granger因果检验的最佳滞后阶数为4。这样，我们得出了含有误差项和不含趋势项的协整关系检验结果（Johansen，1991）和Granger因果检测结果（如表4-6所示）。由表4-6中的迹统计量λtrace和最大特征值统计量λmax检验结果可知，在1%的置信水平下，零假设r＝0不能被拒绝，而零假设r＝1被拒绝了，说明沪深300指数期货和沪深300指数的Pf，t和Ps，t之间不存在协整关系。虽然如此，通过沪深300指数期货价格对数Pf，t和沪深300指数的对数Ps，t的Granger因果检测可以发现，在正常波动情况下，沪深300指数期货与沪深300指数之间存在相互的Granger因果关系。

表4-5　正常波动下沪深300股指期货与沪深300股票指数收益的基本统计量

注：Jarque-Bera值是一个检验序列是否为正态分布的统计量；LB（6）/LB （12）和LB2（6）/LB2（12）分别为滞后期为6/12的对数收益Q-统计量和对数收益平方Q-统计量。＊（＊＊）表示在5%（1%）的置信水平下显著。

表4-6　正常波动下沪深300指数期货与沪深300指数价格之间的协整关系与Granger因果关系检验结果

注：*（**）表示在5%（1%）的置信水平下显著。

2.正常波动情况下股指期货和股票现货市场正常波动的基本统计特征

上面探讨了正常波动情况下股指期货和股票现货市场收益的基本统计特征，下面我们来考察通过SVCJ模型所计算的基于股指期货市场波动性Vf，t和基于股指现货市场波动性Vs，t的基本特征，以探索（过滤跳跃后）正常波动的统计特性。

表4-7给出了正常波动下沪深300股指期货与沪深300股票指数波动的基本统计量。可以发现，沪深300指数期货市场的波动要小于沪深300指数现货的波动，说明正常波动情况下我国股指期货的风险总体上要小于股票市场的风险，这一结论与前文的研究结果相一致。从偏度上看，沪深300指数期货和沪深300指数现货波动均为正偏的。从峰度上看，沪深300指数期货和沪深300指数现货市场的波动峰度也均具有尖峰特征。从LB（6）和LB（12）统计量看，正常波动情况下沪深300指数期货和沪深300指数现货的波动均具有显著的自相关性；且从LB2（6）和LB2（12）统计量看，沪深300指数期货与沪深300指数现货的波动也均具有显著的异方差性。此外，由含常数项和时间趋势项的Augmented Dickey-Fuller（ADF）模型的平稳性检验可知，正常波动情况下沪深300指数期货与沪深300指数波动序列均为平稳过程。

表4-7　正常波动下沪深300股指期货与沪深300股票指数波动的基本统计量

（续表）

注：Jarque-Bera值是一个检验序列是否为正态分布的统计量；LB（6）/LB （12）和LB2（6）/LB2（12）分别为滞后期为6/12的对数收益Q-统计量和对数收益平方Q-统计量。＊（＊＊）表示在5%（1%）的置信水平下显著。

类似地，表4-8给出了沪深300指数期货和沪深300指数现货市场波动中含有误差项和不含趋势项的协整关系检验结果（Johansen，1991）和Granger因果检测结果。由表4-8中的迹统计量λtrace和最大特征值统计量λmax检验结果可知，在1%的置信水平下，零假设r＝0不能被拒绝，而零假设r＝1却被拒绝了，说明沪深300指数期货和沪深300指数的Vf，t 和Vs，t之间不存在协整关系。虽然如此，通过沪深300指数期货波动Vf，t和沪深300指数波动Vs，t的Granger因果检测可以发现，在正常波动情况下，沪深300指数期货与沪深300指数波动之间存在相互的Granger因果关系。

表4-8　正常波动下沪深300指数期货与沪深300指数波动之间的协整关系和Graner 因果关系检验结果

注：*（**）表示在5%（1%）的置信水平下显著。

4.4.2.3　异常波动情况下股指期货和股票现货市场的基本统计特征

前文主要考察了正常波动情况下股指期货和股票现货市场的基本统计特征，下面我们来检测异常波动情况下股指期货和股票现货市场的基本统计特征，为异常波动情况下考察股指期货市场和股票现货市场之间的信息传递关系奠定基础。

1.异常波动情况下股指期货和股票现货市场收益的基本统计特征

表4-9给出了异常波动情况下沪深300股指期货与沪深300股票指数收益的基本统计量。可以发现，沪深300指数期货市场的收益为正，而沪深300指数现货的收益为负；从标准差看，沪深300指数期货市场的标准差显然小于沪深300指数现货市场的标准差，说明异常波动情况下我国股指期货的风险总体上要小于股票市场的风险，这一结论与前文的研究结果相一致。从偏度上看，沪深300指数期货收益为正偏的，而沪深300指数现货收益为负偏的，这一结论与正常波动情况下股指期货市场收益和股票现货市场收益的偏度统计相一致。从峰度上看，沪深300指数期货和沪深300指数现货市场的收益峰度也均具有尖峰特征，且要比正常波动情况下的峰度更高。从LB（6）和LB（12）统计量看，异常波动情况下沪深300指数期货和沪深300指数现货收益均具有显著的自相关性，相对而言沪深300指数期货收益的相关性要好于沪深300指数现货收益的相关性；且从LB2（6）和LB2（12）统计量看，异常波动情况下沪深300指数期货与沪深300指数现货的收益也均具有显著的异方差性。此外，由含常数项和时间趋势项的Augmented Dickey-Fuller（ADF）模型的平稳性检验可知，异常波动情况下沪深300指数期货与沪深300指数的价格序列和收益序列均为平稳过程。

表4-9　异常波动下沪深300股指期货与沪深300股票指数收益的基本统计量

注：Jarque-Bera值是一个检验序列是否为正态分布的统计量；LB（6）/LB （12）和LB2（6）/LB2（12）分别为滞后期为6/12的对数收益Q-统计量和对数收益平方Q-统计量。＊（＊＊）表示在5%（1%）的置信水平下显著。

表4-10给出了沪深300指数期货与沪深300指数现货市场收益中含有误差项和不含趋势项的协整关系检验结果和Granger因果检测结果。可以发现，在5%的置信水平下，零假设r＝0不能被拒绝，而零假设r＝1却被拒绝了，说明异常波动情况下沪深300指数期货收益和沪深300指数收益之间不存在协整关系。尽管如此，我们发现，在异常波动情况下，沪深300指数期货收益与沪深300指数收益之间存在相互的Granger因果关系。

表4-10　异常波动下沪深300指数期货与沪深300指数价格之间的协整关系和Graner因果关系检验结果

注：*（**）表示在5%（1%）的置信水平下显著。

2.异常波动情况下股指期货和股票现货市场波动的基本统计特征

表4-11给出了异常波动情况下沪深300股指期货与沪深300股票指数波动的基本统计量。可以发现，沪深300指数期货市场和沪深300指数现货的波动均为正；从标准差看，沪深300指数期货市场的标准差显然小于沪深300指数现货市场的标准差，说明异常波动情况下我国股指期货的风险总体上要小于股票市场的风险，这一结论与前文的研究结果也是相一致的。从偏度上看，沪深300指数期货和沪深300指数现货收益均为正偏的。从峰度上看，沪深300指数期货和沪深300指数现货市场的波动峰度也均具有尖峰特征，且也要比正常波动情况下的峰度更高。从LB（6）和LB（12）统计量看，异常波动情况下沪深300指数期货和沪深300指数波动均具有显著的自相关性；且从LB2（6）和LB2（12）统计量看，异常波动情况下沪深300指数期货与沪深300指数现货的波动也均具有显著的异方差性。此外，由含常数项和时间趋势项的Augmented Dickey-Fuller（ADF）模型的平稳性检验可知，异常波动情况下沪深300指数期货与沪深300指数的波动序列也均为平稳过程。

表4-12给出了沪深300指数期货与沪深300指数现货市场波动中含有误差项和不含趋势项的协整关系检验结果和Granger因果检测结果。可以发现，在5%的置信水平下，零假设r＝0不能被拒绝，而零假设r＝1却被拒绝了，说明异常波动情况下沪深300指数期货和沪深300指数现货市场的波动之间不存在协整关系。尽管如此，在异常波动情况下，沪深300指数期货与沪深300指数现货波动之间存在相互的Granger因果关系。

表4-11　异常波动下沪深300股指期货与沪深300股票指数波动的基本统计量

注：Jarque-Bera值是一个检验序列是否为正态分布的统计量；LB（6）/LB （12）和LB2（6）/LB2（12）分别为滞后期为6/12的对数收益Q-统计量和对数收益平方Q-统计量。＊（＊＊）表示在5%（1%）的置信水平下显著。

表4-12　异常波动下沪深300指数期货与沪深300指数波动之间的协整关系和Graner因果关系检验结果

注：*（**）表示在5%（1%）的置信水平下显著