3.1 波动溢出效应机制
一个金融市场的波动程度不仅会受到自身过去几期波动程度的影响，还会受到其他市场波动的影响，这种市场间波动的传导就是“波动溢出效应”，其实质是不同市场之间风险的传递。波动溢出效应可能存在于不同国家、区域间的金融市场，同时也可能存在于不同金融品种的市场之间，如股票、债券、期货、外汇市场之间。价格波动是金融市场的常态特征，适度的波动有利于增加市场的活跃度，加快市场的流动性，但剧烈频繁地波动则会扭曲市场的价格形成机制，导致市场资源配置效率降低。
股指期货市场中的波动溢出效应，可以用图13－7表示。
图13－7 股指期货市场中的波动溢出效应机理
还有一些学者用行为金融学来解释波动溢出效应。行为金融学本质上是心理学与金融学的结合，主要研究人们在投资决策过程中认知、感情、态度等心理特征，以及由此引起的市场的非有效性。金融市场中的“羊群行为”，就属于行为金融学。它是指投资者在信息环境不确定的情况下，行为受到其他投资者的影响，模仿或者过度依赖于他人决策，而不考虑信息来源的投资行为。通常金融市场上是机构投资者的决策影响散户投资者，形成羊群效应。金融市场中的这种“追涨杀跌”的羊群行为，对波动溢出的传递，起着十分重要的作用，值得我们去深入研究。
3.2 波动溢出模型的构建
在一般的回归分析和时间序列分析中，要求随机扰动项是同方差，但是金融序列的随机扰动项的无条件方差是常量，条件方差是变化的量，这种情况下，就需要使用条件异方差模型。Engle于1982年提出的自回归条件异方差（ARCH）模型，其基本形式为：yt=x'tβ+εt，
若条件异方差为以下形式：
则称序列服从GARCH（p，q）过程。实际应用中，GARCH模型中的阶数q值远比ARCH模型中的q值要小，q为ARCH效应的阶数，p为GARCH效应的阶数。一般地，GARCH（1，1）模型就能够描述大量的金融事件序列数据。
为了研究多个金融序列之间波动的相关性，最近十几年间学者们研究衍生出了多元GARCH模型。当多个金融序列之间存在波动溢出效应时，就可以在一个向量的框架内利用方差－协方差矩阵进行研究。多元GARCH模型虽然本质上是一元GARCH模型的推广，仅仅多了两个序列间协方差方程的估计，但是在参数估计上难度要远远大于一元GARCH模型。几种常用的多元GARCH模型的形式有VECH、BEKK、DCC等，本文采用由Engle和Kroner（1995）提出的BEKK模型进行分析。BEKK多元GARCH模型的优点是可以在很弱的条件下就保证协方差矩阵Ht的正定性且需要估计的参数个数较少，因此在实际问题的分析和研究中，BEKK模型是一种非常方便有效的形式。Kroner和Ng（1998）在BEKK－GARCH模型的基础上，提出了一种非对称BEKK模型，令ηit=max［0，－εit］，i=s，f，该向量用来描述好消息和坏消息给收益带来的非对称影响。二元非对称BEKK－GARCH（1，1）模型的具体设定如下：
Ht=CC'+A'εt－1ε't－1A+B'Ht－1H't－1B+G'ηt－1η't－1G
（1）H0∶b21=a21=0，如果拒绝原假设，则说明存在从期货市场向现货市场的波动溢出；
（2）H0∶g21=0，如果拒绝原假设，则说明存在从期货市场向现货市场的波动溢出的非对称效应。
H0∶g21=0等式的检验同理。
本文假定残差向量服从二元条件正态分布，采用极大似然法对模型的参数进行估计，对数似然函数为：
其中，Θ为参数，T为样本长度，估计算法为BHHH算法。
3.3 波动溢出模型的实证结果
在进行实证检验前，先对误差修正模型的残差项中εs，εf进行ARCH效应检验。在确定其存在条件异方差时，才能进行二元GARCH建模。图13－8是残差序列图，由图中也可以看出残差项呈现出明显的波动聚类现象。
图13－8误差修正模型的残差序列图
再利用拉格朗日乘数法检验序列是否存在ARCH效应，即LM检验。利用Eviews5.0检验结果如表13－11所示。
表13－11 LM检验结果
从LM检验结果来看，前两阶滞后期的LM值在1％显著水平下拒绝原假设，说明残差序列存在ARCH效应。再利用WinRATS软件估计二元BEKK－GARCH模型的参数，结果如表13－12所示。
表13－12 二元非对称BEKK－GARCH模型的参数估计结果
续表
对于检验结果，我们将从沪深300指数及其估值期货市场的自身波动的持续性、自身波动的非对称性、两市场间的波动溢出效应和波动溢出的非对称效应四个方面来进行分析。
（1）在自身波动的持续性方面，a11、b11、a22、b22均通过了1％显著性水平检验，说明两个市场对自身上一期的扰动具有显著反应且自身波动具有明显的持续性。
（2）在自身波动的非对称性方面，g11、g22均通过了1％显著性水平检验，说明两个市场对自身前一期的坏消息有显著反应。
（3）在两市场间的波动溢出效应方面，a21、b21、b12均通过了1％显著性水平检验，a12只通过了5％显著性水平检验，说明两个市场间存在波动溢出效应，但是期货市场对现货市场上一期的新消息没有明显反应。
（4）在波动溢出的非对称效应方面，g21通过了1％显著性水平检验，g12只通过了5％显著性水平检验，说明现货市场对期货市场上一期的坏消息有显著反应，期货市场对现货市场上一期的坏消息没有显著反应。
3.4 分时期的波动溢出模型的实证结果
以上我们讨论了沪深300指数期货上市到现在的波动溢出效应，现在我们把股指期货上市以来的时间段分为前期、中期和后期来具体讨论现货市场和期货市场的波动溢出效应的发展变化。重复以上的模型估计过程，得到结果分别见表13－13，13－14，13－15。
表13－13 前期二元非对称BEKK－GARCH模型的参数估计结果
前期的波动溢出结果分析如下：
（1）在自身波动的持续性方面，a11、b11、b22均通过了1％显著性水平检验，a22不能拒绝显著为0的原假设，说明期货市场对自身前一期的新信息没有显著反应，现货市场对自身前一期的新信息具有显著反应，两个市场都对自身波动具有明显的持续性。
（2）在自身波动的非对称性方面，g11、g22均没有通过1％显著性水平检验，说明两个市场对自身前一期的坏消息没有显著反应。
（3）在两市场间的波动溢出效应方面，a21、b21、b12均通过了1％显著性水平检验，a12不能拒绝显著为0的原假设，说明两个市场间存在波动溢出效应，但是期货市场对现货市场上一期的新消息没有显著反应。
（4）在波动溢出的非对称效应方面，g21、g12没有通过显著性检验，说明两个市场都对另一市场上一期的坏消息没有显著反应。
表13－14 中期二元非对称BEKK－GARCH模型的参数估计结果
中期的波动溢出结果分析如下：
（1）在自身波动的持续性方面，a11、b11、b22均通过了1％显著性水平检验，a22不能拒绝显著为0的原假设，说明期货市场对自身前一期的新信息没有显著反应，现货市场对自身前一期的新信息具有显著反应，两个市场都对自身波动具有明显的持续性。
（2）在自身波动的非对称性方面，g11、g22均没有通过1％显著性水平检验，说明两个市场对自身前一期的坏消息没有显著反应。
（3）在两市场间的波动溢出效应方面，a21通过了1％显著性水平检验，a12、b21、b12均不能拒绝显著为0的原假设，说明两个市场间不存在显著的波动溢出效应，只有现货市场对期货市场上一期的新消息有显著反应。
（4）在波动溢出的非对称效应方面，g21通过1％显著性水平检验，g12不能拒绝显著为0的原假设，说明现货市场对期货市场上一期的坏消息有显著反应，期货市场对现货市场上一期的坏消息没有显著反应。
表13－15 后期二元非对称BEKK－GARCH模型的参数估计结果
后期的波动溢出结果分析如下：
（1）在自身波动的持续性方面，b11、b22均通过了1％显著性水平检验，a11、a22不能拒绝显著为0的原假设，说明两个市场对自身波动具有明显的持续性且对自身前一期的新信息没有显著反应。
（2）在自身波动的非对称性方面，g22通过1％显著性水平检验，g11不能拒绝显著为0的原假设，说明期货市场对自身前一期的坏消息具有显著反应，现货市场对自身前一期的坏消息没有显著反应。
（3）在两市场间的波动溢出效应方面，b21、b12通通过了1％显著性水平检验，a12、a21不能拒绝显著为0的原假设，说明两个市场间存在显著的波动溢出效应，但是对另一市场上一期的新消息没有显著反应。
（4）在波动溢出的非对称效应方面，g12、g21都通过了1％显著性水平检验，说明两个市场都对另一市场上一期的坏消息具有显著反应。
3.5 小结
本节建立了沪深300指数及其股指期货之间的波动溢出效应的二元非对称BEKK－GARCH（1，1）模型，并利用上市以来至今的数据进行实证分析。从结果来看，两个市场各个时期序列对自身波动都具有显著的持续性，且大部分时期都存在显著的双向波动溢出效应，但波动溢出效应并不是始终存在，不具有一贯性，可能会随市场情况的变化而发生变化。正如Gwilym和Buckle（2001）所指出市场景气循环也是波动效应的重要决定因素；也可能如Min和Najand（1999）研究发现市场间波动溢出效应存在显著的样本依赖。在坏消息对两个市场的影响方面，两个市场从前期的没有显著反应逐渐发展到后期有显著反应，说明投资者对坏消息的反应越来越敏感，也说明市场的效率在逐步提高。
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