《离散数学》课程的教学研究

《离散数学》课程的教学研究

韩金仓

【摘要】离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散数学作为一门理论抽象、内容广泛、结构严谨的计算机专业基础课，它不仅是许多计算机专业课必不可少的先行课程，而且对培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要作用，为学生今后从事计算机科学的研究与技术的开发提供重要工具。本文根据多年的教学经验，在对离散数学课程的内容体系进行分析的基础上，研究了离散数学课的教学方法。

【关键字】离散数学　课程体系　教学方法

1．引言

离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散数学作为一门理论抽象、内容广泛、结构严谨的计算机专业基础课，它不仅是许多计算机专业课(如数据结构、操作系统、数据库原理、人工智能、编译原理、逻辑设计、网络理论等)必不可少的先行课程，而且对培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要作用，为学生今后从事计算机科学的研究与技术的开发提供重要工具，因此提高计算机专业离散数学的教学质量是关系全面提高学生专业能力的重要任务。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。本文将根据作者多年的教学实践对如何做好离散数学的教学进行探讨。

2．课程体系

对于计算机科学与技术本科专业，离散数学课程的教学内容一般包括集合论、代数系统、图论和数理逻辑四个方面的内容，且根据学时的限制，只能讲基础理论。集合论是其它三个部分内容的基础，内容相对比较简单;图论部分比较直观，这里所讲内容无需太多其他学科的知识作为基础，所用方法都是初等数学方法，所以内容也比较简单。代数系统比较抽象，是培养学生抽象思维能力的重要内容，对于非数学专业的学生是很难的，难于理解和掌握。这里通常都结合一些特殊的代数系统(如群、半群)将其理论讲深讲透，而对于其他的代数系统，如环、域及布尔代数等，一般仅给予介绍。数理逻辑是培养学生逻辑推理能力的重要内容，也是本课程的重要内容、难点内容，对于计算机专业学生学好后继课程起着极其重要的作用。

3．教学方法及效果

离散数学是一门数学课，其内容有包含四门数学课程的基本内容，因此该课程中有许多定义、定理、规则，内容多又“散”。而且很多《离散数学》教材中，著书者对所给的结论往往仅进行演绎论证，抽去了形成这些数学知识原始的思维过程，如概念的形成过程、方法的思考过程、问题的发现过程等等。而对于学生而言，掌握了定理及其证明过程仍然是不够的。对每一个定理的发现，每一个结论形成的思维过程的分析才是提高抽象思维和问题分析能力的关键环节。因此在《离散数学》教学过程中充分展示数学思维过程是教学的核心内容。对于计算机专业的学生要掌握这些内容是非常困难的，因此必须根据学生的特点、内容的特点选择相应的教学方法，才能收到好的效果。

通过多年的教学实践，要提高离散数学课的教学质量，必须从教与学两个方面同时下功夫，授课过程中研究教学方法的改进，学习中探讨好的学习方法。

(1)变抽象为具体

离散数学中的许多概念都很抽象，如果直接给出定义，学生往往感到很难理解，所以在给出这些概念时，除了详细地解释，还必须给出具体例子予以说明，使得学生对这些概念有更深刻的理解，加深学生对概念的印象。例如，“关系”、“代数系统”、“群”、“图”等概念都是抽象的。在数理逻辑、集合论、代数系统部分都有“运算”，然而这些运算都是不同的，且在代数系统中更具有抽象性，不仅包括线性代数、微积分等数学课程中的运算，更包含大量在计算机中需要的各种特殊运算。所有这些概念都是抽象的，在讲授是既强调抽象性，有结合具体实例才能真正深刻理解。

(2)举一反三，融会贯通

大学阶段主要给学生传授学习方法，而数学课具有逻辑性强、结构严谨、表述准确的特点，讲授数学课才能使学生充分体会学习方法的要点，把握学习内容的重点、核心、要点等。

离散数学中很多概念、结论，在讲解这些概念、结论时，不仅要求学生理解其字面意思，更要掌握其内在含义，把握其实质、精髓。比如，在学习概念时必须理解其核心，掌握其特征，学习定理时为了充分理解其内涵，必须理解证明过程，明确每个条件在证明中的作用，从而全面学会定理的使用，并掌握相关内容之间的内在联系。还要做一定量的习题，通过这种举一反三的理解与体会，不但能掌握这些数学概念、原理，更能获得一种适合自己的学习方法，在今后的学习、工作、生活受益无限。例如在数理逻辑中合式公式的等值演算法、主范式的计算、前束范式的计算、命题逻辑推理、谓词逻辑推理等都必须做作业才能熟练掌握。

通过这些学习方法的培养，使学生的学习效率有了很大提高，也激发了学生学习的自觉性、主动性和创造思维能力。

(3)理论与应用相结合

离散数学不仅内容“散”，而且枯燥无味。讲课时，如果只讲理论，学生往往感到很乏味。所以笔者在讲授时，结合一些实际问题，特别是与计算机有关的应用问题，这样既提高了学生的学习兴趣，又使得学生更好地体会离散数学对研究计算机科学的重要性。例如在讲授图论中通路与回路概念时，给出它们在研究操作系统是否存在死锁，程序设计语言中一个过程是否递归等方面的应用。在讲授图论时，由于这一部分应用较多，在讲授时多结合应用问题，如最短路问题，最优树问题等都有算法，可以要求学生对这些算法在计算机上编程实现，这样使学生更能充分理解和掌握这些内容，也提高了学生的计算机应用能力和动手操作能力，收获很大。

(4)要注重归纳总结，掌握规律

尽管离散数学的内容涉及四门数学课，看起来比较虽然散，但这些内容之间存在着密切的联系，都是研究离散量的相关数学知识，从方法上也存在必然的内在联系。离散数学的主要内容都是研究定义在离散集合上的运算的，或研究对象的各种操作，或关系的。通过归纳总结，学生能够理清头绪，提高学习效率。

4．结束语

离散数学作为计算机专业的一门极其重要的专业基础课，要讲好这门课，在教学活动中必须认真了解学生的特点，结合实际的教学情况进行不断研究、改进教学方法，只要教师因人施教，站在学生的角度认真思索，就一定能够找到较好的方法调动学生的内在积极性，充分发挥学生的潜能，达到良好的教学效果。

参考文献

［1］耿素云等．离散数学［M］．北京:高等教育出版社，1998．

［2］左孝凌等．离散数学．上海:上海科学技术文献出版社，1882．