“万有引力定律”带来希望

难以攻克的难题

1．地球质量不可知道吗

自古以来，很多科学家都试图找到“称地球”的方法。有人提出使用计算方法：地球体积现在已经知道了，再设法求出它的平均密度，然后利用公式“质量＝密度×体积”，就可以求出地球质量。这种利用物理学密度公式计算的方法有一定的道理。后来地球大气的质量，就是利用此法测量计算的。大气的密度随高度下降，大气质量的90%集中在离地表15千米高度以内，经过仔细测量计算，可以得到地球大气的质量约为5．3×10²¹克（约占地球总质量的百万分之一）。

可是，这种利用物理学密度公式计算的方法却无法计算出地球实体的质量数值。原来地球的物理结构非常复杂，构成地球各部分的密度不同、差别很大，况且地球中心物质的密度根本无法知道。所以有“权威”断言：人类永远不会知道地球的质量！

2．“万有引力定律”带来希望

首先向权威挑战的，是年轻的科学家牛顿。1687年他发现了万有引力定律：“任何两个物体都是互相吸引的，引力大小与这两个物体质量的乘积成正比，与它们中心距离的平方成反比。”用公式表示为：

牛顿高兴地发现，利用万有引力定律公式可以求出地球的质量。你看：公式中M表示地球的质量数值，m表示地面一个已知物体的质量数值，r表示它们中心的距离（就是地球半径的数值），万有引力F的大小就是物体m受到的重力数值。这样就可以计算出地球质量M的数值了。

但是，细心的读者会发现，要利用这个“万有引力定律”公式计算地球的质量，还必须有一个条件：知道“万有引力常数”G的数值。也就是说，必须在地面直接测量出两个物体之间的引力数值。

牛顿精心设计了几个实验，企图在地面测量两个物体之间的引力，可惜都失败了。经过粗略推算，牛顿发现一般物体之间的引力极其微小，以至根本测不出来。失望之余，已经成为当时学术权威的牛顿只好当众宣布：在地面上想利用测量引力，并利用这个万有引力定律来计算地球质量的努力，将是徒劳的。

1750年，法国科学家布格尔（1698～1758）兴师动众，来到南美洲的厄瓜多尔，登上陡峭的琴玻拉错山顶，沿着悬崖吊下一根铅垂线。他想：铅球的质量已知，山体的质量可以计算出来，只要测量出铅球因为受到山体的吸引而偏离的角度，就可以得知山体和铅球之间的引力大小，进一步再推算出地球的质量。“铅垂线法”的实验原理是对的，但多次实验都失败了。因为山风和各种振动的影响，远远超过山体和铅球之间的微小引力，实验没有取得任何有意义的数据。

1774年，英国科学家尼维尔·马斯基林又在柏斯郡的一座陡峭悬崖上，利用“铅垂线法”精心测量，并采取了一些避风和防振动的措施，但还是没取得任何成果。

3．卡文迪什早期的努力

“称地球”这一科学难题，强烈吸引着年轻的卡文迪什。卡文迪什从十几岁读大学时就开始关心这个问题，在以后的近50年的时间中，无论是在进行任何研究，都始终念念不忘这个著名的科学“难题”：称地球。直到1798年，他才用实验方法“称”出了地球的质量，这时距离牛顿提出万有引力定律已经过去了100年。

在前人研究成果的基础上，卡文迪什开始了新的攀登。他做了哪些艰苦的努力呢？

“工欲善其事，必先利其器。”1750年，年仅19岁的卡文迪什听到一个消息：剑桥大学的约翰·米歇尔在研究磁力时，使用一种新的测力方法：用一根细绳将细长的磁针从中间吊起来，利用细绳的扭转程度表示力的大小。卡文迪什专程前往求教，仔细观察、认真学习了这套装置。

卡文迪什于1798年开始着手解决这一问题。他利用从米歇尔那儿学习来的方法，重新设计出了测量微小引力的新方法。他将两只小铅球装在一根细长杆的两端，做成“哑铃”状，用一根细丝从中间吊起“哑铃”，只需轻轻一碰，木棒两端的小球就可改变装置的运动状态，从而制成了一个简单的装置，木棒可绕悬线自由扭动。卡文迪什利用这一方法测出了不同作用力产生的“扭矩”（见图2－5）。

实验时，用两个大铅球分别去靠近悬挂着的小铅球，这两个大铅球与两个小铅球之间的引力使悬线发生轻微的扭动，即“哑铃”将有微小的转动，仔细测量细丝扭转的程度，就可以计算出大、小铅球之间的引力，从而推算出地球的质量。

具体过程是：根据扭臂的长度计算出两对球体之间相互的吸引力，进而根据两对球体的中心距和各球的质量以及位于地表的相同球体所受的重力（该重力大于两球间的相互作用力）与两对球体间吸引力的差值计算出了地球的质量。

由于大、小铅球之间万有引力的作用，他多次实验却不能成功。为什么呢？现在我们知道：两个1千克重的铅球，相距10厘米时，吸引力只有1．0×10^－11牛。要测量出这么微小的力，谈何容易！

图2－5　卡文迪什在室外观测扭秤（左），早期的卡文迪什实验室内景（右）

4．卡文迪什的思考

地球那么大，人就站在地球上，卡文迪什在“称量”地球的过程中是怎样思考这一问题的呢？

卡文迪什经过深入研究，认为利用牛顿的万有引力是唯一的办法。然而，在实验室里做这件事是非常困难的。取两个1千克重的铅球，即使把它们放在相距10厘米的位置上，相互之间的引力也只有1．0×10^－11牛，空气中的浮尘都能干扰它的准确度。从哪儿能找来这样精确的度量仪器呢？

为此，卡文迪什整天冥思苦想。有一天，他看见几个小孩用镜子反射太阳光玩，小镜子稍一转动，投射在远处物体上的光斑就会发生大幅度的位移。这使他顿开茅塞，连忙按照这个原理改进了实验仪器，使测量的灵敏度大大提高。就这样，卡文迪什依靠自己的智慧和百折不挠的精神，终于在1798年第一次“称”出了地球的质量：将近60万亿亿吨。

传统上，人们都认为在一个固定位置上重力常数是恒定不变的，但是科学家发现，在不断改进测量方法时，运用不同的量度方法所得到的重力常数在数值上会有很大的差异。所以，科学家会不断地重新计算重力常数。他们认为，现在利用电子计算机的帮助，测算的地球质量要比以前的结果准确。

5．卡文迪什的科学品格

1731年10月10日，亨利·卡文迪什诞生于英国的一个贵族家庭，这个家族不但社会地位显赫，而且家庭财富也不一般。但是，由于卡文迪什在很小的时候母亲就去世了，缺少母爱的他从小就性情孤僻，也使他养成了十分喜爱读书的习惯，富于幻想，求知欲强。青少年时期打下的牢固基础，对他一生中在科学上取得的成就有很大的作用。

卡文迪什22岁时毕业于剑桥大学，从此走上了研究科学的道路，作出很多重要的科学贡献。他于29岁时就被吸收加入英国皇家学会，并成为在科学界很有影响的科学家。他在历史上第一次发现了氢元素；通过在氢和氧的混合气体中进行火花放电得到水；通过氧和氮的火花放电得到硝酸……他被人们誉为“一台最有效的机器”。卡文迪什对未研究透彻的问题从不公开发表，所以尽管他一生只提交过不足20篇论文，却获得了皇家学会成员的一致尊重。为了搞科学研究，卡文迪什把客厅改为实验室，在卧室的床边放着许多观察仪器，以便随时观察天象。

卡文迪什是有史以来最伟大的实验科学家之一。他在力学、热学、电学、化学等领域都有划时代的贡献。两百多年前，卡文迪什就用自己设计的扭秤，推算出了地球密度是水密度的5．481倍（现在的数值为5．517），并计算出了地球的质量和万有引力常量，后人称他是“第一个称量地球的人”。

在研究电学的时候，卡文迪什把自己的身体当作试验仪器，根据身体各部位的麻木感觉来估计电流的强弱。凭着这种奋不顾身的精神，他发现了电荷的平方反比律等重大电学规律。

卡文迪什还善于将科学应用于社会。他曾为火药仓库研究避雷装置，为国家造币厂研究减少金币磨损消耗的办法。

卡文迪什在科学上有那么多的贡献，可是在生活上却被称作怪人。他腰缠万贯，从父亲和姑姑那儿得到两笔数目很大的遗产，但是他的衣服没有一件是不掉扣子的；他有一处宽大漂亮的住宅（见图2－6），却没有妻子儿女；他不善交际，见人会脸红，甚至连女仆也回避，只通过字条传递要求，因此还得罪过不少人。

他逝世以后留下大量资料和手稿，英国的另一位大物理学家麦克斯韦（1831～1879）整理了5年，最后出版了《亨利·卡文迪什的电学研究》一书。

一生俭朴的卡文迪什留下大笔遗产，其中一部分由他的家族在1871年捐赠给剑桥大学，剑桥大学校长W．卡文迪什利用这笔钱建立了举世闻名的“卡文迪什实验室”（见图2－7），以纪念这位伟大的物理学家。这个实验室造就了不少有名望的物理学家，对一百多年来物理科学的进步作出了巨大的贡献，前后培养出诺贝尔奖金获得者26人。

图2－6　卡文迪什故居餐厅

图2－7　卡文迪什实验室外景

1810年3月10日，卡文迪什在伦敦逝世，终身未婚。他和他设计的“扭秤”一同载入科技史册，人们为纪念这位大科学家，特意为他树立了纪念碑。卡文迪什可算是一位活到老、学到老、做到老的大学者，直到79岁逝世前一夜还在做实验。他一生获得过不少称号或绰号，如“科学怪人”、“科学巨擘”、“最富有的学者”、“最博学的富豪”等。他那勤于学习，善于思考，勇于探索的精神永远值得后世的科学工作者学习。