《非线性系统的鲁棒控制》教材简介及教材建设总结

非线性系统的鲁棒控制

主编姓名:冯纯伯

出版时间:2004年8月

出版单位:科学出版社

教材形式:文字教材

适用层次:本科/研究生

适用专业:控制理论与控制工程

作者简介:

冯纯伯，教授，中国科学院院士，1928年出生。1950年7月毕业于浙江大学电机系，1953年哈尔滨工业大学电机系研究生毕业，1958年在前苏联列宁格勒工业大学电机系获技术科学副博士学位。1994年当选为俄罗斯联邦自然科学院外籍院士，1995年当选为中国科学院院士。冯纯伯院士曾任国务院学位委员会自动化学科评议组成员、国家教委科技委自动控制学科组组长、全国自动学会常务理事、江苏省自动化学会理事长，任《自动化学报》、《控制理论与应用》、《控制与决策》、《信息与控制》、《电力系统自动化》、《东南大学学报》等学术刊物的编委。主要从事系统辨识、自适应控制、非线性控制以及鲁棒控制方面的研究，取得了许多新的研究成果，形成了完整的新体系。已出版专著4本，发表论文200多篇，负责多项国家级科研项目，包括国家自然科学重点基金、国家攀登计划预演、国家自然科学基金等。曾获得多项省部级以上奖，包括:1978年获江苏省科学大会奖状，1986年获国家教委科技进步一等奖，1991年获国家自然科学四等奖，2006年获科技进步（自然科学类）一等奖。

教材简介:

本书在无源性分析和耗散性理论的基础上，介绍了非线性系统的主要问题、研究方向和新的结果。

全书共7章:第一章为绪论；第二章为预备知识；第三章讨论系统的耗散性、无源性和正实引理等；第四章讨论系统的稳定性，包括与鲁棒控制系统有关的摄动、串联系统的稳定性和输入—状态的稳定性；第五章讨论控制系统的优化，介绍无源性理论在系统镇定中的应用，重点介绍了近年来发展的递推设计方法；第六章基于无源性理论，介绍了系统具有未建模动态和外扰时的鲁棒控制设计；第七章讨论干扰抑制，对相当广泛的一类非线性系统介绍了抑制干扰实现镇定的问题。本书系统地介绍了自动控制的基本理论。

本书可做系统与控制科学、应用数学、工程科学及与之相关的工程应用领域的研究生教材；也可供相关专业的科研人员参考。

教材的主要特色与创新点:

1.非线性控制系统本身所包含现象的丰富性和复杂性，给分析带来了相当的难度。各种类型的不确定性的存在，更使系统分析和控制设计变得相当困难。研究非线性系统，需要良好的分析工具。本书主要以无源性分析和耗散性理论为工具来建立统一的体系。

2.本书在编著过程中，参考了有关的重要专著和众多期刊文献，介绍了近年来无源性和耗散性理论在非线性系统鲁棒控制设计中的最新成果，其中也包括了我们近年来得到的一些研究结果。

3.本书着重工具方法，除无源性分析、耗散性理论外还讨论了逆优化设计、Backstepping和Forwarding递归设计方法。

教材使用情况:

华中科技大学等高校的控制相关专业的科研工作者将本书作为非线性系统控制设计的参考书，认为本书非常有特色，内容新颖，可以帮助读者较好地了解非线性鲁棒控制研究方向，掌握非线性系统控制设计的一些重要研究方法。

教材建设总结:

对于线性系统的鲁棒控制已有不少丰富的理论成果。Kharitonov多项式稳定性理论为开展系统参数不确定的分析和设计开辟了一条新路。此外，为研究结构不确定性，Doyle等人提出了结构奇异值方法；为综合考虑系统综合不确定性和外加干扰的影响，Zames提出了H∞控制问题。对于线性系统的H∞控制理论已取得了相当的成果。

非线性系统和线性系统相比有本质的差别。在参数空间中代表线性系统的只是一个点，而对于非线性系统，参数空间的概念已不能适用，影响系统动态特性的是一些非线性函数，这些函数千差万别。且一般说来非线性函数很难整体确切描述，因为在广泛的非线性函数中能用初等函数正确描述的非线性函数只是极少数，这给非线性控制系统的鲁棒分析与设计带来极大的困难，因此所取得的成果远没有线性系统鲁棒控制那样丰富和成熟。对实际动态系统一般都不可能完全地精确建模，在其数学模型中都应考虑不确定性，这些不确定性包括参数不确定性、未建模动态和各种干扰等。因此鲁棒控制成为既有实用价值又有理论意义的重要课题，人们对此一直十分重视。对于线性定常系统鲁棒控制的理论和方法已达到较为完善的地步，但对于非线性系统情况则大不相同。非线性动态系统更难精确建模，一个重要原因是能用初等函数表示的非线性特性只是极少数。再加上要考虑各种不确定性的影响，就更为困难了。非线性系统的鲁棒控制是一个挑战性很强的理论课题，同时又是具有重大实用价值的课题。严格说来，非线性特性无处不在，只是强弱不同而已，人们无法回避由此带来的研究困难。近年来国际文献中讨论非线性系统鲁棒控制的文章逐年增多，并且出版了几本有价值的专著。它们有一些共同性的讨论结果，但方法、理论各有不同，这显示出对这一问题的研究尚属发展阶段，留待深入研究的课题还很多。

非线性系统虽然在本质上和线性系统不同，但作为动态系统两者仍有某些相似特性，例如可有相同阶次的动态框架。一个非线性系统中的非线性特性如果退化为不变的参数，那么原系统和线性情况一样，因此一个“弱”非线性系统的动态特性不至于脱离其一次线性近似太远。人们常常参照线性系统的概念来研究非线性系统。例如，自从微分几何、微分代数等数学方法被引入非线性动态系统分析后，人们参照线性系统理论研究了可控可观性、系统的相对阶、非最小相位问题等，取得了相对应的结果。虽然这些结果并不都和线性系统的情况等价，但它们都是很有价值的具有基础意义的成果。但也应看到各种数学工具都有其自身的局限性，举例来说，利用微分几何方法对反馈线性化方面取得了很好的成果。然而实际非线性特征千差万别，能够实现反馈线性化的系统只能是极少数。这正是非线性系统分析设计的难处所在。另一方面也应看到在工业控制中经常采用的PID控制在系统呈现弱非线性时仍然能工作得不错，这说明非线性和线性系统的控制并非都是泾渭分明，并非不可互相借鉴。当然，非线性系统的鲁棒控制要充分考虑非线性系统的特殊情况。对于某些特定形式的非线性可根据其特殊的特征来进行设计，而对于一般化的难以精确描述的非线性系统，其鲁棒控制更应具有相当强的适应能力，这正是近年来人们研究的重点。

近年来在非线性系统控制领域出现了一些有价值的专著。例如P.Kokotovic及其合作作者在文献中系统地介绍了他们的工作，其突出之处在于递归设计方法的应用，对一类非线性系统得到一种构造性的设计方法；A.Isidori提供的文献是他的有名著作的后续本，其中介绍了近年来国际上有关非线性系统鲁棒稳定性分析、干扰遏制、L2增益控制设计等方面的最新成果；Arjan Van der Schaft在文献中介绍了非线性系统的无源性、耗散性、增益稳定性等问题，讨论了非线性系统的因子分解、Hamilton系统以及H∞控制的次优设计等。近年来也出现了许多讨论非线性系统鲁棒控制的文章，这方面的工作方兴未艾。

在编写本书中参考了以上所列文献和大量期刊文献，吸收其有益的材料。然而非线性系统控制理论远没有线性系统控制理论那样成熟，不同的学者各有自己的观点，侧重点和方法也不尽相同。同样，本书的取材反映了我们的观点、方法和近年来取得的成果，与此同时，也讨论了若干读者可能普遍感兴趣的问题。并力求本书能在一个较统一的体系下讨论问题。