债券组合管理，利率的期限结构

（一）收益率曲线（yield curve）

收益率曲线是描述利率期限结构的重要工具，其横轴是金融资产的期限，纵轴是收益率。收益率曲线主要形状有向上倾斜、平缓、向下倾斜三种基本情况。当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率，向下倾斜则相反。收益率曲线大多数是向上倾斜的。债券的利率期限结构是指债券的到期收益率与到期期限之间的关系，该结构可通过利率期限结构图表示，下图曲线即收益率曲线。

图3-2-3　收益率曲线

利率期限结构主要包括四种类型，需要说明的是：图（c）显示的是一条平直的利率曲线，表示不同期限的债券利率相等，这通常是正利率和反利率曲线转化过程中出现的暂时现象。图（d）显示的是拱形利率曲线，表示期限相对较短的债券，利率与期限呈正向关系；期限相对较长的债券，利率与期限呈反向关系。从历史资料来看，在经济周期的不同阶段可以观察到所有这四条利率曲线。

（二）利率的期限结构

1.即期利率及其计算

所谓即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期收益率。顾名思义，即期利率可以看作是与一个即期合约有关的利率水平。这种合约一旦签订，资金立即从债权人转移到借款人手里，由借款人在将来某个特定时点按照合约中标明的利率水平连本带利全部还清，这一利率水平就是即期利率。

如果投资者以P1的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到期后可以从发行人那里获得的一次性现金支付为Mn，那么n年期即期利率rn的计算公式如下：

P1＝Mn／（1＋rn）nP＝C＋C＋F

对于期限较长的附息债券，即期利率的确定方式有所不同。如果某投资者以P2的价格购买期限为2年、面值为F的附息债券，每年的利息支付为C0在这种情况下，通常用一年期无息债券的利率来计算一年期即期利率r1，那么两年期即期利率r2的计算公式如下：

21＋r1（1＋r2）2

2.远期利率及其计算、即期利率与远期利率的关系

所谓远期利率是指未来两个时点之间的利率水平。顾名思义，远期利率可以看作是与一个远期合约有关的利率水平。这种合约一旦签订，就对资金在将来某个时点从债权人转移到借款人手里，以及在到期后由借款人按照合约规定的利率水平偿付做出了规定。因此，远期利率相当于从现在起，将来某个时点以后一定期限上通行的借款利率，也就是将来的即期利率。一个远期利率是在现在签订的合约中得到规定的，但与未来一段时期有关，这也就是说，远期合约的利率条件现在已经确定，但实际交割将在以后进行。

远期利率是由一系列即期利率决定的。例如，如果一年期的即期利率为10%，二年期的即期利率为10.5%，那么其隐含的一年到二年的远期利率就约等于11%，这是因为：

（1＋10%）（1＋11%）≈（1＋10.5%）2

一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T＊时刻（T＊＞T）到期的即期利率为r＊，则t时刻的T＊－T期间的远期利率r∧

可以通过下式求得：

（1＋r）T－t（1＋r∧

）T＊－T＝（1＋r＊）T＊－t

（三）期限结构理论

1.市场预期理论

2.流动性溢酬理论

3.市场分割理论

（四）三种理论对不同收益率曲线的解释

（三）和（四）详见货币银行学利息与利率之利率的结构理论。

（五）利率的风险结构

1.拖欠风险

影响债券利率的一个因素就是拖欠风险，也称违约风险（default risk）。违约风险是指债券发行人违约的可能，也就是说，无力支付利息或在债券到期时无法偿还本金所导致的风险。

2.利率的风险结构

利率风险结构是指相同期限的债券与不同利率水平之间的关系，反映了债券所承担的信用风险的大小对其收益率的影响。利率的风险结构可以由三个因素解释：违约风险、流动性和债券利息收入的所得税待遇。违约风险不再赘述。

流动性。流动性资产是指能以较低成本迅速转化为现金的资产。公司债券的流动性次于国债的流动性，因为任何一种公司债券的交易量都相对较小，这样在紧急条件下出售公司债券的成本都很高，这是因为很难迅速找到合适的买主。如果公司债券流动性降低，将会导致其与国债的利差变大。

所得税因素。市政债券不是无风险债券，其流动性也赶不上国债。但是市政债券的利率都要比国债低。原因在于市政债券的利息收入是免征联邦所得税的，这导致了市政债券的预期收益率上升，并对其需求量产生了同样的影响。

3.风险溢价及其决定

具有违约风险的利率和无违约风险的利率之间的差距称为风险溢价，指的是人们因为持有某种风险债券必须获得的额外利息。具有违约风险的债券总是存在正的利率溢价，其违约风险的上升导致风险溢价随之上升。

（六）债券投资策略1.被动投资策略

消极的管理人通常把债券的市场价格当成是公平的价格，并仅仅试图去控制他们持有的固定收益资产组合的风险。

（1）购买—持有

购买—持有债券指数基金是处理利率风险的一种方式。一个债券指数资产组合的风险—回报将与之相联系的债券市场指数的风险—回报状况相当。

（2）构建免疫资产

免疫策略同上一种策略一样认为市场价格是公平价格，但是它处理利率暴露风险的方式很不相同。免疫策略试图建立几乎是零风险的资产组合。在这个组合中，利率的变动将对公司价值毫无影响。通过适当调整其资产组合的期限结构可以摆脱所面临的利率风险。我们称这些投资者用来保护其全部金融资产免受暴露的利率波动影响的策略为免疫技术。

【复习提示及知识补充】

免疫成立的具体条件是：资产的平均久期必须等于负债的平均久期。把资产和负债的久期相匹配后，资产和负债对于一般水平的利率变动会有相同程度的价格敏感性。对于利率的变化，借贷双方受到相同程度的影响，因此，资产和负债的相对价值不会发生改变。

许多银行和储蓄机构的资产与负债在期限结构方面自然存在着不匹配的问题。银行的负债主要是客户存款，大部分期限很短，因此久期短。相反，银行的资产大多是商业贷款、消费贷款和抵押贷款，这些资产的久期比存款的久期要长。因而资产的价值对利率的波动更敏感。在利率意外增长的时期，银行的资产净值可能会大幅度减少，因为这时它们的资产要比它们的负债减少得更多。相反，利率下降时，负债的增加要快于资产的增加。因此基金应当与资产和债务的利率相匹配，这样，无论利率上升还是下降，资产的价值都会循着债务价值的轨迹。换句话说，财务管理人员可能希望基金免疫，以应对利率变动的影响。

免疫的含义是无论利率如何变动，资产与负债的久期匹配就可以确保资产组合有偿还公司债务的能力。

【例3－2－13】　一家保险公司有一期限7年、金额为19　487美元的负债。市场利率为10%，所以该债务的现值大约是10　000美元。公司的资产组合管理人希望通过持有3年期零息票债券和永久的年付息一次的债券对其负债的支付进行利率免疫（这里用零息票债券和永久年金是为了方便计算）。该管理人应该如何对负债进行免疫？

免疫需要资产债券组合的久期等于负债的久期，我们按以下四个步骤进行：

第一步：计算负债久期，本题中的负债久期很容易计算，这是一个单一支付久期为7年的债务。

第二步：计算资产组合的久期。资产组合久期是资产组合中各部分资产的久期的加权平均，权重为基金中每项资产的比例。零息票债券的久期就是3年，永久年金的久期为1.10%／0.10＝11年，所以，设零息票债券权重为w，永久年金的权重为1－w，资产组合的久期为

资产久期＝w×3年＋（1－w）×11年

第三步：决定零息票债券与永久年金在全部证券中的合适的权重，使得资产组合的久期等于负债久期7年，w必须满足

w×3年＋（1－w）×11年＝7年

这意味着w＝1／2，管理者投资在零息票债券和永久年金上的金额应各占一半，这一资产的久期为7年。

第四步：购买足额债券。既然该债务的现值为10　000美元，投资在零息票债券和永久年金上的金额应该相等。那么管理人应将5　000美元投资用来购买零息票债券，5　000美元用来购买永久年金。［注意零息票债券的面值为5　000×（1.10）3＝6　655（美元）］

虽然现在头寸获得了免疫，但是资产组合管理人的工作还没有结束。这是因为随着利率的变动需要进行再平衡，而且即使利率没有变动也需要进行再平衡，时间变化也会影响久期，这就需要再平衡来保持免疫头寸。再平衡技术比较复杂，考纲中没有做出要求。

2.主动投资策略

广义地说，在积极的债券管理中有两个潜在价值的来源。第一个来源是利率预测，它试图预测整个固定收益市场范围的利率运动。如果预测到利率会下降，管理人就会增加资产组合的久期（反之亦然）。第二个潜在的利润来源就是固定收益市场内相关的价格失衡情况的确定。例如，一位分析人员可能认为某种特定债券的违约溢价过大，因此，债券的价格被低估了。

（1）债券互换

所谓债券互换，就是双方交换一系列现金流的合约，其结果类似于两方如果交换相同价值的不同类型债券引起的结果。双方交换的唯一的货币是利息支付。

债券互换是盯住利率的预测。在这种情况下，如果投资者相信利率会下降，他们会把久期较短的债券掉换为久期更长的债券，相反，如果预测利率会上升，则把久期较长的债券调换为久期较短的债券。

考虑一管理人拥有大额资产组合，包括票面价值达1亿美元的大额长期债券，其平均息票利率为7%。他相信利率将上升，于是他希望通过一次互换来缩短久期，因此他愿意出售债券以换回或者是短期债券或者是浮动利率证券。但是，如果每进行一次新的利率预测，就更换一次债券，那交易费用就太高了。一种更便宜、更灵活的调整资产组合的办法是让管理人把资产组合现在一年产生的700万美元的利息收入“调换”成与短期利率紧密相关的一笔资产。用这种办法，如果利率上涨，资产组合的利息收入也会提高。

【复习提示及知识补充】

固定利率债券的久期通常比相同期限的浮动利率债券的久期要长。因为浮动利率债券在每一个付息点之后市场价格会回复到债券平价，这样债券价格很少受到利率的影响，也就是说浮动利率债券的久期很小，几乎接近于零。

掉期的交易商可能做广告，宣传他愿意把基于6个月期LIBOR利率的现金流交换或“调换”成基于7%的固定利率的现金流。LIBOR或London Interbank Offered Rate（即欧洲美元市场中银行互相拆借的利率，是掉期市场中上最广泛运用的短期利率）资产组合管理人将与交易商达成掉期协议，资产组合管理人向对方按名义本金1亿美元的7%支付利息，从对方那里获得基于同样数量名义本金的LIBOR利率的利息。也就是说，资产组合管理人将0.07×1亿美元的支付额换成了LIBOR×1亿美元的支付额。管理人由掉期合约引起的净现金流因此为（LIBOR－0.07）×1亿美元。注意：掉期合约的达成并不意味着借贷的完成。参与者只是同意用一个固定现金流交换一个可变的现金流。

假设一家发行了固定利率债券的利率可能会下降，它可能会倾向于再发行浮动利率债券。理论上，可以通过发行浮动利率债券来抵消固定利率债券。但实际中，这将产生巨大的交易成本。所以公司一般会通过掉期向对方支付浮动利率，从对方那里获得固定利率（以抵消它的固定利率的息票式债券）来将大额固定利率债券转换成假想的浮动利率债券。

相反地，一家向存款人支付现行市场利率的银行可能通过掉期，从对方获得按名义本金计算的浮动利率，向对方支付按名义本金计算的固定利率。这一掉期头寸，附加到浮动利率的存款负债上，将导致有一固定现金流的净负债。这样，银行就可以不用考虑利率风险，投资长期固定利率的贷款了。

再考虑一个固定收益资产组合管理人，掉期使他可以根据预测的利率变化快速而且低成本地实现固定和浮动利率之间的转换。固定利率资产组合管理人可以通过支付固定利率获得浮动利率的掉期合约将固定利率资产组合转换成假想的浮动利率资产组合，稍后他还可以通过类似的反向掉期资产组合转换回来。

（2）应急免疫

应急免疫又称或有免疫，是利伯维茨和温伯格提出的一种积极—消极混合的投资策略。假定现行利率为10%，管理人的资产组合现价为1　000万美元。管理人可通过常规的利率免疫技术锁住现有利率，两年后资产组合的未来价值为1　210万美元。现在，假定管理人愿意从事更积极的投资，但是，只愿意承担有限的风险损失，即要保证资产组合的最终价值不能低于1　100万美元。由于在现行利率下只要有909万美元（1　100万／1.102）就可以在两年后达到最小可接受的最终价值，而资产组合的现值为1　000万美元，管理者在开始时可以承受一些风险损失，因此开始时可以采用一些积极的策略，而不用立即采取利率免疫的策略。

关键是要计算在现行利率下要锁定多少投资进行利率免疫，才能保证未来获得1　100万美元。如果用T代表到期的剩余时间，r为任一特定时间的市场利率，那么，必须要保证有能力达到最低可接受的最终价值是1　100万美元／（1＋r）T，因为这一规模的资产组合如果免疫会在到期日无风险地增至1　100万美元。这个值变成了触发点：如果当实际的资产组合价值跌至触发点，积极的管理就会停止。随着达到触发点，会导致最初的免疫策略的变换，以保证最低的可接受业绩得以实现。

（3）按收益率曲线变动管理

债券价值随风险因子的变动而变动，相关的风险因子可以被分为两类：结构因子与非期限结构因子。前者的风险包括：期限结构的水平与非水平的移动。后者的风险包括：行业风险、质量风险和期权风险。按收益率曲线变动管理指的是组合经理根据期限结构风险模型主动地增加或减小利率风险的头寸，取得超额收益的方法。