凸显数学味道

马辉才

小学数学课从根本上来说就是以观察、 计算、 推理等多种方式来学习数学知识， 通过学习来培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。 但在平时听课中，笔者发现许多老师的数学课缺少数学味。 数学家李大潜曾指出： “如果仅仅将数学作为知识来学习， 而忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素质的提高， 就失去了数学课程最本质的特点和要求， 失去了开设数学课程的意义。”他一语道明数学课“数学味” 的核心要素是数学思维和方法。 要把数学课上出数学的味道来， 数学老师应该在充分了解数学学科的特点和学生生理和心理特点的基础上， 对教材和教学内容进行充分地开发与创造， 整合教材与生活中的知识， 让学生在学习数学的过程中培养与训练数学思维能力。 数学的三大特点是： 严谨性、 抽象性、 应用性。 笔者在多年实践中发现， 数学课只有落实好严谨性、 严密性、 应用性、 生成性， 才能凸显出“数学味”。 “数学味” 的落实体现在知识生成的严谨性和环节过渡的严密性两个方面。 数学课的总目标是基本训练有保障， 难点突破有特色， 知识把握要精准， 思维训练有梯度， 知识生成有体验。

一、 知识生成的严谨性

（一） 知识点的准确性

数学教学中教学内容的深度、 难易度、 密度的把握要准确， 要符合课程标准， 做到不超纲， 不降低标准， 如有位教师教学二年级四则运算时， 给学生教运算顺序时说“先算二级运算， 再算一级运算”， 而二级运算、 一级运算这个知识点在人教版教材四年级下册才出现。 又如， 有位教师在教学《三角形分类》 时， 复习角的概念时教师说角是“由两条边和一个顶点组成的图形”， 显然不正确， 角的正确表述是： 从一点引出的两条射线所组成的图形。 还有教师教学时间单位时把二月教为小月， 教学等腰三角形时认为等边三角形没有腰和底角等。 其实这一切都归于教师没有从数学的严密性、 精确性这个角度去思考， 而是用“大致” “差不多” 等模糊的概念去备课， 如果数学教师经常这样随意备课、 上课， 也就无法培养学生的严谨性。

（二） 书写表达的规范性

好多数学知识学生都是通过模仿去学习的， 教师的规范书写起着至关重要的作用， 但在平时教学中许多教师随意性大， 常在出错， 导致学生也跟着教师一错再错。 如有的教师教学“小数加减法” 时， 把小数点的小圆点写成了顿号， 两位数除法竖式的书写顺序、 分数的书写顺序究竟要先写什么， 许多教师常犯错， 没有按正确的顺序书写， 学生也就跟着老师一错再错。 再如， 教师教学二年级“有余数除法” 时， 把余数表述为“剩下的不够再分的时候就是余数”， 这句话不严密， 应该表述为“剩下的每人不够再分和刚才同样多的一份的时候这个数就是余数”。 有的老师在课堂中画长方形时没有用画垂线的方法规范作图， 而是随意画， 相比那些在课堂中用尺子画分数线的教师， 学生在数学的严谨性方面肯定存在一定的差异。 作为数学教师， 一定要以身作则， 用严谨的教风培育严谨的学风， 培养学生养成严密规范的学习习惯。 所以在日常的教学中， 教师要严格要求自己， 时时处处注意自己的言行对学生的影响， 力求做到语言严谨、 做题规范、 解题灵活、 板书工整、 推理清楚、 表述严密等，使学生在耳濡目染中受到熏陶， 使学生能从老师的言行中体会到数学严谨性的重要及自己该怎样去做。

（三） 知识接受的梯度性

学习数学知识一定要遵循知识的先后顺序及学生的认知规律。 知识接受的梯度性主要体现在以下几个方面：

1.先易后难。 教学分数问题时， 只有先教会一个数的几分之几是多少、 求一个数是另一个数的几分之几等最基本的一步计算的问题后， 才能教学两步计算的问题。 教学小数加减法时， 先教不进位加减法， 再教进位加法和退位减法。 现实中有的教师教学时把两种情况都教了， 然后再练， 在练习时发现， 学生出错较多， 显然教学效果欠佳， 还不如教一个练会一个， 再教下一个， 这样更符合学生的认知规律。

2.先具体后抽象。 教学《三角形面积》 《梯形的面积》 时， 许多教师都是先通过具体的图形操作， 然后发现三角形与平行四边形的联系， 再尝试总结，最后总结出公式。 但也有老师没有操作体验的过程， 教师简述面积公式推导过程后， 直接让学生背面积计算公式， 然后练习强化。 同样教学《两位数加减法》 时， 大多数老师先让学生通过摆小棒明白满十进一的道理， 然后再抽象总结， 但仍有一些老师一开课就让学生先看书、 背法则， 再练习强化， 没有摆小棒这个具体操作体验的过程。 显然， 这样的教学是违背数学教学规律的， 缺少数学逻辑思维能力和空间想象力的培养。

3.先尝试再总结。 数学教学中好多知识点都是在操作分析的基础上才总结， 即知识点的总结要符合学生的认知规律和思维逻辑。 一般知识的接受遵循先问题再实践操作， 思考分析， 尝试表达， 最后才交流总结的流程。 如教学“两位数加减法” 时， 老师复习整十数和一位数加减法后， 出示25+2与25+20， 然后让学生尝试摆小棒明算理， 教师示范摆， 再让学生观看动画演示摆小棒凑数过程， 然后把摆小棒过程抽象为分解数的过程（把25分解为20和5， 转化为一位数加一位数， 再加整十数）， 最后对比分析让学生说说刚才拆分及计算过程， 这样计算法则水到渠成， 先算个位， 再算十位。 但有的老师教学时先教计算法则， 再练习验证， 显然不符合学生的认知逻辑。 知识生成注重体验性。 让学生在知识的体验中建构， 在操作中理解， 在思考中明理， 在实践中生成， 在练习纠错中强化， 没必要死记公式。

4.先讲解再辨错。 教学要遵循首应效应。 同样， 在教学小数加减法时， 教师复习整数和相同数位小数加减法后， 直接出示不同数位的小数加减法， 故意把数位不对齐， 让学生回答对不对， 就这样教了几道题， 最后进行练习， 这样教学不知道学生记住的是正确的还是错误的。 应该先示范讲解正确的加减计算方法， 辩错环节放到练习环节较好。

5.易错知识预防。 对于学生容易出错的重难点， 教师要专门留出时间强化训练。 如教完“小数不同位数的加减法” 时， 教师专门设计了5元2角3分+4元2角这样的练习， 学生不仅要会转化小数， 还要对齐小数数位。 学完小数的基本性质后， 教师要专门设置去掉小数点后面的0小数的大小发生变化和末尾去掉0小数的大小不变的对比练习， 强化易混淆的知识点。

二、 过渡环节的严密性

数学课的引入及各环节过渡要用数学的思维方式去组织落实， 也要遵从严密性的原则。 主要体现在以下两个方面。

（一） 新课引入的严密性

《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》 指出： “教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础， 学会用所学知识和技能解决问题。” 数学新课引入就要以生活和旧知为突破口， 一般有两种方法。

方法一： 复习旧知引入法。 新授知识与旧知有紧密联系的， 一般通过复习旧知、 情境冲突引入新知， 激发认知冲突， 然后自然引入。 如教学二年级“含有括号的四则运算” 时， 这个知识点建立在一年级学的有括号的口算和二年级前一节学习的无括号的脱式计算的基础上， 所以教学前先要复习巩固这两个知识点， 然后加一句过渡语： 那么如何把刚才口算的这些有括号的式子写成和昨天学习的脱式计算一样的形式呢？ 你能写出来吗？ 在不知不觉中自然地引入了新课。 而有些老师一上课就直接宣布： 今天我们要学习的内容……对学生的学习造成了障碍。 再如教学“反比例的认识” 时， 先复习正比例的意义和判断方法， 然后用找反义词的方法转嫁到反比例， 不仅自然引入， 而且也突破了正反比例的难点。 有的老师教学一年级“两位数加减法” 时， 先复习整十数加减整十数， 再复习整十数加减一位数， 之后出示情景图： 小林已写了25个字， 还要写2个， 一共写多少个字？ 自然引出不是整十数的数加减法的新课。 有的老师教学“小数加减法” 时， 先复习数位相同的小数加减法， 然后引出两种价钱不同（数位不同） 的练习本的总价， 自然激发学生的尝试欲望。 其实这样严密自然地引入不仅为学生学习新知奠定了坚实的基础， 更为学生培养了一种严密的思维习惯和能力。 因此， 这类能用旧知教学新知的内容， 一方面精心选好练习点， 为新课的难点突破打好基础； 另一方面旧知练习设计要为新课的引入牵线搭桥， 不能孤立行事， 互不干涉， 做到相互照应。

方法二： 生活情景引入法。 《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》指出： “数学教学要紧密联系学生的生活实际， 从学生的生活经验和已有知识出发， 创设生动有趣的情境， 让学生在数学活动中掌握基本的数学知识和技能。” 与旧知识没有联系的内容一般通过生活情境引发认知学习需求。 如教学正比例时， 教材通过生活中几面大小不同的国旗的长和宽的对比来引入； 如教学“圆柱体认识” 时， 通过类比长方体的学习内容和方法迁移圆柱体的学习内容和学习方法。

（二） 各环节过渡自然严密

严密性不仅体现在新课引入环节， 也应落实在各环节的过渡中。 如教学“分解质因数” 中， 教师先用旧知迁移教学列举法后， 用“再有没有更简单一些的方法” 一语引出分解质因数的方法和短除法。 再如， 有括号的混合运算最佳教学流程是： 先复习无括号的脱式计算， 有括号口算后， 教师用“能不能仿照脱式计算把有括号的也那样书写计算？” 自然引入下一个环节， 通过对比总结， 括号可以改变运算顺序， 最后通过综合练习强化提升。

总之， 要使数学课上出数学的味道， 数学老师就应当多学习一些有关数学教学的理论知识， 用先进的数学教学理论知识来充实自己的头脑； 要想使数学课上出数学味道， 数学老师就应当多用数学思维设计教学活动。 只要每一位数学教师在备课上多脑筋， 多花一番心思， 认真研究课程标准， 努力钻研教材，结合学生实际， 合理安排教学环节， 精心设计课堂活动， 就能实现数学课堂的“数学味”， 实现教学效果的高效化。

参考文献：

［1］叶尧城，向鹤梅.全日制义务教育课程标准教师读本［M］.武汉:华中师范大学出版社，2003.

［2］吴正宪.吴正宪给小学数学教师的建议［M］.上海:华东师范大学出版社，2012.

［3］苏霍姆林斯基著，杜殿坤译，给教师的建议［M］.北京:教育科学出版社，2014.