二、县域教育均衡的测算方法
统计学对于数据分布特征和规律的分析，一般从三个方面进行测算:一是集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度;二是离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势;三是偏态和峰态，反映数据分布的形态。我们需要重点研究的均衡度则主要是指数据间的分散程度，反映的是各变量值远离其中心值的程度，也称为离中趋势。测算数值型数据离散程度的方法，主要采用的指标一般有平均差、极差、标准差、极差率、差异系数、洛伦茨曲线、基尼系数等。在这些指标中，标准差、平均差、极差等反映的是数据分散程度的绝对差异，而极差率、差异系数、洛伦茨曲线等反映的是数据分散程度的相对差异。“绝对差异是指某些变量值偏离参照值的绝对额，相对差异则是指某些变量值偏离参照值的相对额”[22]。
反映数据离散程度的各个测度值，适用于不同类型的数据，但主要是用方差或标准差、变差系数来测算其离散程度。因此，我们可以主要用标准差、变差系数来测算教育发展离散程度，即教育的均衡度。
1．绝对差异测算指标
方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，是用以测算数值型数据离散程度的最重要方法。标准差为方差的平方根，用S表示。标准差相应的计算公式为:
式中，y和y-分别表示j地区某项指标与各地区某项指标的平均值，N为地区个j数。与方差不同的是，标准差与变量的计算单位相同，比方差清楚。因此，在对实际问题进行分析时更多地使用标准差。标准差能比较全面地反映区域绝对差异的指标。
2．相对差异测算指标
变差系数也称变异系数、离散系数、差异系数，用V表示。它是一组数据的标准差与其均值之比，是测算数据离散程度的相对指标。变差系数通常用标准差计算，变差系数也因此被称为标准差系数。其计算公式为:
式中，y和y-分别表示j地区某项指标与各地区某项指标的平均值，N为地区个j数。变差系数主要用于比较不同总体或样本数据的离散程度。变差系数越大，说明数据的离散程度越大;变差系数越小，说明数据的离散程度也越小。变差系数可用以反映区域内各地区间相对差异的指标。
3．教育基尼系数及其计算
应用洛伦茨曲线和基尼系数可对不同地区间教育均衡程度进行分析比较。
教育基尼系数是在收入基尼系数的基础上发展而来的。收入基尼系数是最常用的分析收入差距的工具，于20世纪初由意大利经济学家基尼(Gini)首创。根据收入洛伦茨曲线可以找出判断收入不平等程度的指标。洛伦茨曲线以累积人口百分比(POP)作为横坐标，以累计收入百分比(IM)作为纵坐标。正方形对角线OT为绝对平均分配线，当洛伦茨曲线落在此条线上时收入分配是最平等的，这是一种理想状态，一般情况下实际的收入分配曲线都落在对角线OT的下方。SA表示实际收入分配曲线和绝对平均分配线之间的面积，SA+SB为绝对平均分配线以下三角形OPT的面积，则收入基尼系数公式为:
作为一种常用的统计分析方法，基尼系数不仅可用于收入分配问题的研究，也可用于其他分配问题和均衡程度的分析。
在收入洛伦茨曲线的基础上，利用教育成就的累计百分比(CEA)代替累计收入百分比(IM)作为纵坐标，可得到受教育程度分布的洛伦茨曲线，如图10-2所示。然后，计算教育洛伦茨曲线和OT线(理想的社会平等线)之间的面积同三角形OPT面积之间的比率，此比率就是教育基尼系数。在这里，教育与其他资源的一个最大的不同是存在着一定比例的文盲和半文盲，他们的受教育年限是零，所以相应的教育成就百分比也为零。因此，教育分布的洛伦茨曲线不是从原点O开始，而是与横坐标相交。此外，以各级教育作为分组的依据，由于教育本身的特点和统计资料的限制，分组的组数较少，只能分成5组。
图10-2 教育洛伦茨曲线
用各级教育的年数(EYi)乘以受过相应教育的人数(POPi)来表示各级教育的累计成就，各级教育成就的百分比(以EAi表示)就是各级教育累计成就除以总的教育累计成就。数学定义式为:
教育成就累计百分比为:
由此，我们得到计算教育基尼系数(以EGINI表示)的公式:
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