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“如何指导学生先学”——数学学科主题教研沙龙实录

魏海燕：很高兴我们又相聚在数学教研沙龙上。今天，我们沙龙的主题是：“如何指导先学”。在学校构建的“先学后导、精讲精练”的教学模式引领下，全体数学老师用心体会先学的核心理念，在不断地摸索中，我们将先学理解为：1.课前设计前置性小研究。它是指教师在向学生讲授知识之前，把第二天教学的目标、重难点变成学生先学的一些问题提前布置给学生，让学生根据已有的经验和知识水平进行课前的一种尝试性学习，也是生本教育理念的一个重要体现。2.课内如何实施前置性小研究。今天，我们就围绕课前和课内这两个方面，分低、中、高不同的年段谈一谈如何在课前设计前置性小研究，以及如何在课内实施前置性小研究指导学生先学。首先，我们来谈谈如何设计前置性小研究，请低年段老师漫谈。

谢文娟：由于低年级学生认知水平有限，所以我们认为设计前置性小研究应侧重于良好自学习惯的培养，设计新授课的前置性作业用不着面面俱到，也不能多，只需要让孩子们弄清一两个或两三个主要的知识点，再加上少量的练习题就可以了。其他的可以在教师指导下，在小组和班级交流中体会，这样降低了难度，学生会更乐于自学。因此，低年级数学的前置学习可以是根据下节课的内容找身边的、生活中相关的数学例子。

如何设计出为学生量身定做的前置性作业（以学定教），如何让前置性作业成为引领学生学习数学知识的载体，真正实现先学后教的目的，成为我们常常思考的问题。经过我们大家多次研究与实验，我们对前置性作业有了一些自己初步粗浅的认识，我们认为根据低年级学生的特点，可以从以下三个方面入手来设计前置性作业：

1.将具体的知识作为前置性学习

“100以内数大小的比较”课前小研究：

请你从下面的数中任意选出两个进行大小比较。

9、13、43、68、100

将具体知识作为课前小研究，需要老师对学生能力、知识点的难易有很清楚的认识，小研究出难了，学生无从下手，出简单了，又达不到研究的作用。两个数的大小比较对学生来说并不陌生，他们会凭自己的数感判断大小，但上升到具体的数学方法，对学生而言还是有一定难度的。所以，我们同组老师精心选择了上述五个数，这五个数的两两组合涵括了本知识点所有内容。设计“我的理由”、“我的发现”两个环节是为了帮助学生上升到数学方法，引领学生主动去寻找判断两个数大小的本质方法，而“我的其他例子”是一个学生思维上的先进入再出来的深化过程。

2.将收集资料作为前置性作业

学生对人民币的样子是有大体认识的，这样的小研究是为了让学生更认真地观察人民币，收集到它的特点，同时对不同面值的人民币能买什么样的物品有个大体的认识，人民币的大小感觉也在收集过程中初步建立起来，在这个例子中收集的过程就是一个先学后教的学习过程。

3.将数学活动作为前置性作业

“100以内数的认识”是人教版数学第二册的内容，在“认识100以内数的感受”一课时，我们采用了将数学活动“数一数”作为前置性作业。

“100以内数的认识”前置性作业：

用半分钟时间，读下面的一段话。停下后，数一数，你读了多少个字？请家长帮助计时（省略阅读材料）。

记录：我半分钟时间读了（　）个字。

让学生在阅读中数数，这样的一个数学活动，对100以内数的表象建立在了一项实际操作中，在达成本节课目标的同时，将数数的工作快乐地融入活动中。

以上就是我们低年段老师们在教学中的一些肤浅的想法，希望我们能与同伴们一如既往地在教育路上浇灌出朵朵“生命之花”。有请中年段老师谈谈中年段如何设计前置性小研究。

刘瑞：前置性作业的设计是上好一堂课的开端。设计合理、到位，学生才能更好地把握重点、难点，有针对性地学习知识，从而提升课堂教学的有效性。中年级的学生已经有了一定的自学能力，设计前置性作业可以把一课时的教学要求比较全面具体地提出来，可以设计一些动手操作、实践研究的内容，让学生通过自学掌握知识要点。

《角的度量》是人教版小学数学四年级上册第二单元的学习内容，它是在学生初步认识了角，知道了角的各部分名称，明确了角的概念的基础上展开教学的。下面结合《角的度量》这节课的前置性小研究，谈谈中年级前置性作业设计的一些感受。

本节课主要是让学生认识量角器，会用量角器正确量角，同时培养学生观察、操作、交流的能力。用量角器量角对学生来说是个难点，主要是因为学生对量角器的认识不够充分,不能将量角器的刻度与角的大小形成对应。基于这样的思考，我们在《角的度量》的前置性作业中设计了以下三个问题:

1.量角的大小的工具是（　），角的计量单位是（　），用符号（　）来表示。

2.仔细观察量角器，你有什么发现？

3.你能在量角器上找到角吗？试着指出30°、90°、105°的角。

第一个问题“量角的大小的工具是（　），角的计量单位是（　），用符号（　）来表示。”这一问题的设计是为了让每一位学生通过自学，明确量角器的作用，认识角的计量单位。

为了突出“认识量角器”这一教学重点,设计了第二个问题。目的是让学生在自己观察的基础上，认识量角器的构造。学生在完成第二题时，观察能力较弱的可能对量角器的认识不太全面，观察能力较强的可能认识得比较全面，却不知道量角器每一部分的名称。但学生在展示课前研究成果的时候可以相互交流、相互补充，加上教师的适时引导就能让学生清晰、完整地认识量角器是由一个中心点，两条零刻度线，两圈刻度组成的。这就实现了本节课的知识目标“使学生在观察、交流的基础上认识量角器”。

设计第三个问题的目的是让学生在量角器上指角的过程中，自主发现角的顶点其实就是量角器的中心点,角的一条边是量角器的零刻度线，另一条边是刻度线，分解教学难点。学生在完成时可能会把角指反，将30°的角指成150°的角，105°的角指成75°的角；可能不会做这道题；个别学生能在爸爸妈妈的帮助下正确地在量角器上指出角。预设可以在课堂上让指得正确的学生说说“你是怎么指的”，再组织学生交流“指的不对的，错在哪里”。在生教生的过程中,学生将自主探索发现“量角器的两圈刻度什么时候看内圈，什么时候看外圈”，从而突破将量角器的刻度与角的大小形成对应这一难点，也为实现本节课的知识与能力目标“正确量角”做好充分准备。开放性的问题培养了学生的观察力和积极探索的精神，让不同层次的学生在课前研究中都有所收获，同时也实现了本节课的情感目标，即“让每一位学生体验获得成功的乐趣”。

总之，布置中年级的前置性作业教师要紧紧围绕教学目标和重难点，设计出能帮助学生自学重点知识、分解难点知识的问题。只有这样，学生才能真正有备而来地学习，课堂效率才会提高，学生的思维才会得到发展。有请高年段老师谈一谈高年段如何设计前置性小研究。

王晓琴：俗话说，“好的开端是成功的一半”。前置性小研究是一堂课的开端，是学生自己探索、理解的自学过程，也是上好一堂课的重要环节。前置性小研究设计到位，课堂上教师才能更好地把握重点、难点，进而有针对性地讲解。高年级的学生，已经有了一定的自学能力，此时的前置性小研究，可以把这课的教学内容比较全面具体地展现出来，让学生通过自学掌握知识要点，课堂上再对所掌握的内容进行反馈、交流、讲解。下面结合高年级教学谈谈前置性小研究的设计。

《倒数的认识》前置性小研究

1.计算下面各题。

2.填空。

3.通过以上两题，你发现了什么?

4.你还能写出乘积是1的算式吗？

第一个题目是几道乘积为1分数乘法题目，目的是让学生通过计算初步体验存在倒数关系的两个数乘积为1，同时初步感受存在倒数关系的两个数分子和分母之间的联系，为学生完成下一题以及认识倒数的意义做铺垫。

第二个题目是一道填空题，难度在第一题基础上有所提高。目的让学生通过完成此题发现找倒数的方法。可能学生在完成此题时所运用的方法不同，有的学生会利用算式各部分之间的关系完成，有的学生会借鉴上一题的经验完成，无论用哪种方法，他们都找到了求倒数的方法，只是方法不同。

第三题是在完成前两题基础上的归纳总结，这时学生会很自然地发现这些算式的乘积为1，同时会有部分学生发现算式中两个分数的分子和分母交换了位置，为课堂教师上揭示“两个乘积为1的数互为倒数”做好铺垫。

第四题是一道开放性的题目，由于学生学习程度的不同会有不同的答案产生，如有学生会模仿前两题写出乘积是1的算式，这就加深了对倒数的认识。如有学生写出含有小数或整数的算式，写出1×1=1，这就为课堂上探讨整数、小数求倒数以及1的倒数是它本身这些个知识点提供了切入点。

通过课堂交流，会很快发现学生存在的问题，还有什么困惑，从而进行有针对性的指导，学生会的一带而过，学生不会的精讲，大大提高教学效率。

总之，前置性小研究的布置一定要具有可操作性，难度要适当。前置性小研究毕竟是在学生还没有真正开始学习新知识的情况下就开始完成的一项作业，不但要考虑到学生现有的认知水平，不宜过难，又要考虑到学生对新知识的好奇心理，难度设计要像摘树上挂着的桃子一样，跳一跳就能摘下来。这样，学生既不会对前置性作业有厌烦、恐惧的负面心理，又能在完成研究后可以让学生有一种成就感，保持极大的学习兴趣。

魏海燕：前置性小研究是生本课堂的关键，它的合理性、科学性不仅关系到课堂的质量和容量，还指引着学生探究、交流、质疑的方向，又呈现着教材的重难点和知识的形成过程，体现着课堂的基本环节。因此，我们认为设计时要做到以下三点：1.立足课标、教材、学情，分解教学目标和任务。2.适时适量、有梯度，具有基础性和可操作性。3.具有针对性和开放性，能够突破重点、分散难点。

把它归结为四个词就是：低入、多做、深思、高出。“低入”就是：简单，根本，开放,可拓展；“多做”就是：人人可做，人人愿做；“深思”就是：通过学生自学，使知识扎根心灵，提高学生的智慧；“高出”就是：例题自己做，难题自己想。

以上是课前如何设计前置性作业，引导学生先学，也就是如何指导先学。那么设计了前置性小研究，课内如何实施这就显得更为关键了，下面我们也分年段结合自己平时的教学谈一谈课内如何实施前置性小研究？

詹志刚：下面我代表低年段老师就以一年级上册《左右》为例，谈谈我们是如何在课内如何实施前置性小研究。

针对本节课我们设计了以下三个小研究：

你知道哪只手是右手，哪只手是左手吗？

你是怎样知道的？两只小手可以做什么？

小游戏：

伸出你的左手摆一摆，伸出你的右手摆一摆。

摸摸你的左耳，摸摸你的右耳。

拍拍你的左肩，拍拍你的右肩。

抬抬你的左腿，抬抬你的右腿。

找邻居：

说说你的前、后、左、右各是哪个同学？

一年级的小学生刚刚进入学校生活，先学能力还没有形成，自学方法也没有掌握，因此要先一点点地培养他们的自学能力。在课前预习时，在家长的帮助下能先看看书，说一说、想一想。这样在第二天上课时，按照课内先学的设计，先让四人小组交流说一说第一个问题。一年级的小学生还不太会讨论交流，教师就参与到小组进行指导，适时地提醒点拨，让每个学生都能说说自己的想法。

前置性研究的第一个问题，就是通过让学生说左右手，再讨论交流，观察自己的左右手，最后让学生说一说左、右两只手的习惯性分工。这样就将左、右与自己的左、右手对应起来，以此建立起左、右的标准。虽然一年级的学生表达能力较弱，但在老师和同学的帮助下还是能较好地分清自己的左、右手的。由于“左、右手”是后续判断“左、右”的重要标准：与左手同侧的是左边，与右手同侧的是右边。所以，在完成第一题的基础上，设计了第二个活动小游戏：要求学生按照一定的指令辨别左右耳（肩、腿），通过自己的身体进一步认识左右。有趣的游戏活动，增强了学习的趣味性，也突出了本节课的教学重点。

第三个前置性研究是利用学生最熟悉的的空间——教室里的座位，练习以自己为中心判断表达位置关系。虽然一年级的新生还不能准确地叫出每个同学的姓名，但经过老师的提醒、同学的示范，学生们很快地积极踊跃地报出了自己的前、后、左、右各是哪个同学。

周登芳：下面我再补充一个例子。以一年级上册位置《上下前后》为例，谈谈如何在课内实施前置性小研究指导先学的。针对本节课，我们设计了以下三个前置性小研究。

1.认真观察，看看图上有什么？

设计这个问题的目的是为了让学生能用自己的语言说出图上有什么？大部分学生可能说出图的内容，而有一部分学生说的不全面，由于一年级学生语言组织能力较弱，所以在学生交流时教师要加以指导，让学生进行有序地观察，说出图上有什么，比如：引导学生从上到下观察或者从左到右观察。在完成第一题的基础上和基于学生已有的生活经验，设计了第二个问题。

2.看图完成填空。

（1）卡车在火车的______面，火车在卡车的______面。

小汽车在卡车的______面，卡车在小汽车的______面。

（2）小汽车的下面是______，大客车的前面是______。

（3）______在______的______面。

这个问题也是本节课的重点和难点。为突出重点，分散难点，我们设计了三个小题。第一个小题是让学生掌握两个物体的位置关系，比如小汽车在卡车的前面，卡车在小汽车的后面。第二个小题让学生进一步明白两个以上物体的位置关系，比如有的同学说大客车的前面是卡车，有的同学说大客车的前面是小汽车。在交流中提问：为什么答案不一样呢？让学生明白卡车和小汽车都在大客车的前面。第三个小题是在完成前两个小题的基础上让学生自由发散完成，答案很多。在交流中注重让学生说出自己的想法，突出了学生对上下前后位置的正确理解和运用，同时要求学生在交流时要注意认真看图，仔细倾听，有意识地培养了学生的学习习惯。为了进一步强化四个方位的理解，设计了两个实践活动：第一个是按老师的要求摆放学具。如把数学书放在课桌上，把语文书放在数学书的上面，把文具盒放在语文书的上面，让学生看着摆放好的学具回答：语文书在文具盒的______面，文具盒在数学书的______面。第二个实践活动是叫三位同学在前面排队，让学生说谁在谁的前面，谁在谁的后面。

3．轮船的上面有什么？

这个问题是一道开放性的题目，答案不唯一。有的学生说轮船上面有火车，有的学生说轮船上面有汽车，还有的学生说轮船上面有桥等。这道题不但加深了对本节课知识的运用，而且拓展了学生的思维，培养了学生的语言表达能力。有请中年段老师来谈谈课内如何实施前置性小研究。

王茜：我校开展“先学后导，精讲精练”的课堂教学理念后，每一位教师与学生都在这个过程中成长、收获着。记得美国著名的教育心理学家奥苏伯尔说:“影响学习最重要的因素,就是学生已经知道了什么。我们必须探明这一点,并且从这一点开始教学。”这就是说,学生原有的知识和经验是教师进行教学活动的起点。

这是在教学《克与千克的认识》我们设计的前置性小研究：

1.找一找日常生活中有什么地方用到“克”和“千克”（如：蜂蜜净含量500克），请你写一写。

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2.用手分别掂一掂一个2分硬币和两袋500千克的盐，记录自己的感受，说说你有什么发现？

3.用弹簧秤称出自己的学习用品或家里的一些实物、玩具等的质量，进行记录，再说说你对“克”和“千克”还有什么认识。

设计这几道前置性作业的目的是让学生通过自己的实际操作，感受“克”与“千克”有多重，初步建立1克和1千克的观念，再与全班同学交流分享自己获得的知识，让学生了解生活中处处有数学，激发他们的学习兴趣。

课堂中，首先展开对前置性作业第一题的交流。学生将自己找到的有关生活中的“克”与“千克”都出现在哪些地方进行交流，初步建立了质量观念。再通过小组合作交流前置性作业中的第二题，发表了自己对“1克”与“1千克”的认识。让学生体会到比较轻的物品用克来做单位，比较重的物品用千克来做单位。再拿出提前准备各重500克的砂糖，让学生体验一袋砂糖500克，两袋就是1000克，增加对“千克“的感性认识，从而引出：1千克=1000克。通过此环节让学生在感知基础上进一步理解了质量单位“克”与“千克”，通过主动探究的学习形式很好地学习了本节课的重点。最后，根据第三题让学生交流自己实际称过的物品，加深对知识的理解与认识，让已经形成的知识回顾于生活之中，充分感知数学源于生活。

李媛媛：接下来以《小数除法计算》为例，谈谈高年段在课内如何实施前置性小研究。

在教学《小数除法》例1“整数部分够商1，能除尽”时，由于学生已掌握整数除法的计算方法，本节课的知识内容相对比较简单，大部分学生通过自学都能掌握，因此我们设计的前置性小研究是：

1.用竖式计算下列各题。

736÷23= 2368÷24=

2.尝试完成例1，并想一想与第1题有什么不同？

王鹏坚持晨练，计划4周跑22.4千米，他平均每周应跑多少千米？（说说计算方法）

列式：__________________

3.尝试列竖式计算下列各题。25.2÷6=　　34.5÷15=

4.思考书上的问题，你认为在计算时最重要的是什么？

设计第一个题目的目的是巩固整数除法的计算方法，并为学习新知做好铺垫，借助交流，使学生进一步对整数除法的计算方法加以巩固。紧接着让学生在小组内交流第2题，主要是想培养学生自主探究意识与能力，鼓励用多种方法解决问题，并通过学生独立解答发现与第1题的不同（被除数和商变成了小数），从而揭示新课。在设计此题时，预设学生计算会出现两种结果：一种商是小数，一种是整数，为了更好地突破这一教学难点，在小组交流时，准备有针对性地找两种不同答案的学生上台板演各自的竖式计算，说说自己的想法，让大家进行辩论，其目的就是让学生在争辩中体会为什么要在商中点上小数点，因为除到十分位时，新的被除数24表示24个，继续除以4，商是6个，所以要在6的前面点小数点，从而体会商的小数点要和被除数的小数点对齐的这一教学重难点。在交流、辩论的过程中，深入地理解每一步竖式计算的含义，更好地掌握商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐的原因，帮助学生建构起新的、完整的知识体系。借助生生互教，力争做到学生会的老师不讲，使其二次感悟，发展思维，逐步突破本节课的重难点。前置性小研究第三题，通过纠错活动让学生在自查、纠错的过程中更好地巩固新知，有利于教师发现问题及时指导帮助。第四题，让学生用自己的语言总结“整数部分够商1，能除尽”的算理，加深对计算过程的理解，巩固本节课所学的内容(商的小数点要和被除数的小数点对齐)。

罗一夏：我补充一个例子，在《一个数除以小数》的教学中，我想借助学生完成前置性作业的先学，可以把更多的精力放在重点知识的学习交流上，为此设计了以下前置性小研究：

1.用竖式计算各题。

76÷45=　　　1.26÷18=　　　37.08÷18=

计算小数除以整数时要注意什么？

2.填空：

13.5÷3=(　)　135÷30=(　)　13.5÷3(　)135÷30

273÷13=2730÷(　)　　273÷13=(　)÷1.3

想一想，上题中运用了（　）性质。

3.利用第一题的解题方法解决下面的问题。

7.65÷0.85=765÷(　)　　12.6÷0.28=（　）÷28

课内交流第一题，只是对答案进行了订正，目的就是回顾小数除以整数的方法，为新知识的教学做铺垫，尤其是对学困生可以再次通过完成题目强化知识，为学习新知提供帮助。

第2、3题的研究讨论是针对教学新知识的重点而进行的，之所以我们以小组讨论的形式对第二题进行交流并记录下达成共识的方法，是因为学困生肯定在知识重点部分的自学会出现问题，希望能借助小组讨论的方法，让孩子教孩子，先消灭一些小问题。指名汇报时，引导学生用自己的话点明解决问题的基本方法是“把除数转化成整数”。这是学习层面的一个飞跃，是有根据、有基础的飞跃。学生能根据商不变的性质来说理，就证明了这个飞跃是学生能够接受的。只要紧紧抓住商不变性质这根线索，这部分内容就能突破。

前置性作业为学生和老师之间架起了沟通的桥梁，由于前置性作业将问题留细留小，将以前的预习作业具体化，使得学生的预习变得容易操作，不抽象，有效果，从而在课堂上可以让老师删繁就简，重新定位，有效地利用了教学时间，提高了课堂教学效率。

魏海燕：先学不仅是一种全新的理念，更是一种行动，是一堂课全盘布局的关键所在。我们组员经历了一系列摸索的过程，普遍认为只有先学到位，课堂上学生才能更好地把握重难点，有针对性地解决问题。因此，在课内实施前置性小研究时要努力做到：

1.在实施中有效地组织学生交流与合作，进行学习成果的展示。

2.在交流中培养良好的语言表达能力和合作习惯。

3.教师适时点拨、引导升华知识、及时给予评价。

刚才老师们虽然结合自己的实践谈了一些体会，但我们在实际教学中还是存在很多的疑惑，比如：如何更好地培养孩子的习惯？如何研究教材、打通教材、吃透教材？如何设计更有效的前置性小研究？希望能在沙龙上得到专家、领导和老师们更好的建议。接下来有请苏主任对沙龙进行总结。

苏淑君：在学校构建的“先学后导，精讲精练”润智高效课堂教学模式的引领下，结合我们的研究课题，确立了本学期数学教研组研究的主题是“如何指导先学，构建高效生本课堂”。如何使“先学”的理念变为我们教学的行动实践呢？我们首先认真研读了“先学”的定义。基于对定义第一句话的理解，确定了行动研究的第一步：如何设计有效的前置性小研究，让学生先自学。基于对定义第二句的理解，确定了行动研究的第二步：如何有效实施前置性小研究，达到先学的目的。

研究方向确定后，为了能较全面体现所有学段的教学，我们将高、中、低段的教师搭配组成了一个个学习研究小组，分布同年段交流了如何在课前设计有效的前置性小研究及如何在课内有效实施课前小研究。这次沙龙研讨了8个教学实例，相信通过今天的交流，会对“先学后导，精讲精练”教学模式在课堂上的实施，起到重要的推动作用。

前面老师的发言，充分说明了前置性小研究设计的重要性，它是实现高效课堂最关键的一步。它起着引导学生如何自主探究学习的导向作用，又承载着一堂课教学的重难点，一些教学目标实现的任务。因此，它的设计对教师提出了更高的要求。这就促使我们要更全面，更深层次地去研究教学。依据课标，深入研读教材，立足课堂，充分挖掘教材中的数学知识、思想方法和文化内涵，为实现高效课堂打下坚实的基础。

我愿意与我的同伴们带着这次沙龙的收获与思考，将它变为我们教学的行动和实践。让我们用泉水精神滋养我们的情怀，用滴水穿石的执著去不断探索、研究、实践！