“成功”快乐的课堂

上海市杨浦区风帆初级职业学校 钟慧平

一、背景概述

1．教材分析

本案例选取的教学内容是九年义务教育课本七年级第一学期第九章整式单元因式分解中的第三个方法十字相乘法,本单元涉及整式的加减乘除,因式分解等板块,此前,学生已经学习了提取公因式、公式法,相对于公式法的特殊性,十字相乘法的应用更为广泛.特别是对二次三项式的分解来说,是由特殊到一般的一种学习过程,也为之后的学习打下了重要基础.

2．学情分析

本课授课对象是职二(1)班的学生,共有14名男生,都属于轻度智力障碍的孩子,其年龄相当于普校初三的学生.通过一年教学发现,学生个体差异较大.班级有4名学生能较好地掌握因式分解的另两种方式.有6名学生能进行整式的乘法,但因式分解不能灵活应用.另有4人,他们的基础较差,对于整式乘法的掌握也有一定的不足.本课是在此基础上深入学习因式分解的第三种方法,并体会它与“整式的乘法”是互逆的两种恒等变形.

二、教学实施

1．整体设计

数学教材的总体设计思路是引导学生“做”数学,本节课是方法技能课,根据学生的认知水平,采用“观察特例—发现新知—动手尝试—探究归纳—逆向验证—提升巩固”的教学流程.

2．教学片段

片段一:创设情境,解密学校WIFI密码

师:我们学校WIFI密码是8位数,前四位藏在因式分解M2－N2中,当M＝15、N＝3时,前面一个括号内的和是多少? 后一个括号内的差是多少? 那前四位秘密就为1812.而后4位秘密就藏在这个二次三项式x2＋5xy＋6y2的因式分解中,此时x＝6,y＝8.学生努力思考,但仍百思不得其解,进而激发他们的求知欲.

教学分析:孔子曰“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”.在教学中依据教材内容,充分利用一些具体、生动、趣味的生活素材,创设轻松愉快教学情境,让学生进入最佳的学习状态或情感境界,能激发学生的学习热情,唤醒学生的求知欲方能达到事半功倍的效果.借用学生都想知道的WIFI密码激发学生学习十字相乘法的兴趣.

片段二:观察尝试,体会十字相乘法与整式乘法互逆关系

学生尝试解答x2＋5x＋6,但不能完成,故让学生计算(x＋2)(x＋3)(学生计算结果发现即为x2＋5x＋6).

师:观察上述乘积是个怎样的整式,乘积中常数项和一次项的系数与相乘的那两个一次二项式中的常数项和一次项系数存在怎样的关系? (小组讨论)

活动反馈交流:

生1∶2×3＝6;2＋3＝5.

师:6和5可以称为什么?

生2(补充):6是常数项、5是一次项系数.

生3(补充):＋6是常数项、＋5是一次项系数.

师:＋6可以称为这两个因数的什么? ＋5又可以称为这两个因数的什么?

生4:＋6是这两个因数的积,＋5是这两个数的和.

师:那让我们一起开总结一下,师生总结常数项是两个因数之积;一次项系数是常数项的两个因数之和.

片段三:利用四组变式详细探索十字相乘法步骤

师:观察探索四组变式:x2＋5x＋6;x2－5x＋6;x2＋5x－6;x2－5x＋6.计算得知(x＋2) (x＋3)＝x2＋5x＋6,反过来,就得到二次三项式x2＋5x＋6的因式分解形式.其中常数项6分解成＋2,＋3两个因数的积,而且这两个因数的和等于一次项的系数＋5,即6＝(＋2)× (＋3),且＋2＋3＝＋5.我们为了方便计算引入了一种新的因式分解方法,十字相乘法.

师:我们一起来看一下这个二次三项式x2－5x＋6,它与我们的例题有区别吗? 它的常数项又该如何拆分呢? (让中等同学回答)

生:6拆分成(－2)×(－3).

师:为什么这样拆分呢? (让优秀学生回答)

生:(－2)＋(－3)＝—5,和一次项系数吻合.

师:其实很多同学都已经意识到了拆分常数项的关键,拆分常数项一定要注意符号问题,拆分后的因数和一定要等于一次项系数.学生练习变式x2＋5x－6;x2－5x－6,并进行分层训练.(小组讨论完成练习,分层训练,每组学生完成自己的任务单,通过实物投影共同分析题目.让学生说出他为什么这样拆分常数项)

师:我们能不能来说一下十字相乘法进行因式分解的关键是什么?

生:符号.

师:我们将常数项拆成两个因数,其中符号是关键,因为这两个因数的的积等于常数项,他们的和要等于一次项系数.那么我们数学学习都是通过特殊到一般的过程,同学们一起来尝试因式分解x2＋(a＋b)x＋ab.

生:x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b).

师:我们用这一个式子就能表达十字相乘法的一般形式了吗? 需不需要像之前题目那样有四种符号变化情况分类讨论呢?

生1:需要,我们要用四个式子表达.

生2:不需要,a、b可以表示正数和负数.

(让学生辨析哪位同学是正确的,再一次强调符号问题.)

教学分析:

数学教材的总体设计思路是引导学生“做”数学,本节课是教解题方法和技能课,根据学生的认知水平,让学生观察尝试,自我发现十字相乘法.

教师引导学生主动地从事观察、理解、归纳、尝试等数学学习活动,使学生在思维积极的状态下进行探究学习.同时在学生探究归纳的过程中,利用小组合作学习法,组织好学生合作交流,并对合作交流的过程进行指导,让学生在自主探究和合作交流中验证十字相乘法,经历十字相乘法的发现、探索和逆向验证的完整过程,并注意不能以教师的讲解代替学生对知识的自主建构.

三、教学反思

1．创造性使用教材、制定教学目标是创智课堂的关键

教材是教师开展教学活动的基本素材,教师对教材的处理和运用策略,将直接影响教师在课堂教学中的教学效果,因此如何创造性地使用教材是教师推进新课程改革、创建智慧课堂要解决的首要问题.

为此,我调整了我的教学内容,及教学目标,放慢进度,降低难度.对既定的“教材内容”进行适度删减、拓展和重整的创造性活动,使之适应学生需求,更好地服务于教学.具体调整如下:

这样,根据学生现有的学习能力对教学内容进行适当的调整,学生才有能力有动力有活力参与到教学活动中,既培养了学生的学习兴趣,也激发了他们对知识进一步探究的欲望.

2．转变课堂教学方式,观察尝试,引导探索

著名数学家波利亚说过:学习任何知识的最佳途径是学生自己去发现,因为这种发现,理解最深,也最容易掌握其中内在的规律和联系.因此教师在课堂教学中应充分发挥学生学习的积极性、主动性,促进学生主动学习.教学过程的实质是学生主动探索,主动建构的过程.

所以经历4组变式的学习,教师先讲解x2＋5x＋6用十字相乘法分解因式,并让学生动手尝试解答x2＋5x－6;x2－5x－6;x2－5x＋6,通过这四道题目的解答,让学生知道运用十字相乘还要观察分解因式中符号的问题,以此来突破难点的教学.学生的动手尝试后,引导学生探究归纳,自主建构模型,从特殊到一般地用字母来表示使用十字相乘法因式分解的过程.即多项式乘法(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab,反过来,就得到x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b),可以用交叉线来表示.学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理过程中,十字相乘法的形成、获得、应用了然于胸.这样把学生推到探索新知的“第一线”,向学生提供探索的契机、设计学生主动探索的过程,是促进学生主动学习的主要途径.让他们自己动脑、主动思索问题,并在探索新知的过程中实现了由感性认识到理性认识的转化,既完成了教学任务,又发展了学生的探究归纳能力.

3．利用分层教学,使人人皆能获得“成功”快乐的课堂

苏霍姆林斯基在《给教师的建议》－书中有这样的话:“要让儿童看见和体验到他在学习上的成就不要让儿童由于功课上的落后而感到一种没有出路的忧伤,感到自己好像低人一等.”他还说:“学生因某一领域取得成绩而产生自尊、自信、自豪,这具有头等重要的意义.在课堂教学中,教师除了引领学魅向知识的彼岸外,还应该引导学生感受学习成功的快乐,只有这样,才更能调动起学生内在的学习潜力,去探索一些未知问题.而分层指导正是让每个孩子都能感受到自我价值.在本案例中我的出发点就是为了让每个学生在课堂中都有所收获,避免优秀的学生无聊说废话,也避免了基础较差的孩子听不懂教学内容,讨厌数学.分层教学是从学生的个性差异和实际水平出发,以他们的“最近发展区”为发展目标,遵循教育规律和学习发展特点的一种教学实验模式.故在提升巩固环节中使用分层教学,将练习题分为3个层次,给予C组一个支架,列举常数项可拆分的因数情况,让C类学生自主选择,例如:观察常数项与一次项系数的拆分情况,填入正确因数x2＋5x－6＝(x－___) (x＋___)

B类同学题目是填写出正确的符号的填空题,并通过不同颜色括号让学生体会到同种颜色括号内应填写相同的因数,例如:

而A类学生的题目则没有提示,自主完成十字相乘法的因式分解.A类同学基本能迅速完成练习,B类同学能在老师的提醒下完成练习.而C类同学并不能独立完成,A类学生便成为小老师,一对一“指导”练习.同时使用了合作学习法,在班级类次相差巨大的情况下,学有余力的同学帮助辅导学习能力不足的同学,他们在讲解的过程中也能加深学习内容的记忆,在这互帮互助中提高学习数学的兴趣.

在今后的教学活动中,我会更多地思考创智课堂的内容,让每个孩子都能快乐地获得成功感,我还要给学生提供更多、更好的探索机会,促进学生主动学习,培养学生的探索精神和创造能力.